OA OH

compris entre c6tés proportionnels, sont semblables. Donc,

BM OM Oft Bft MA ■" OA ~ OA ^ QA'

rapport constant, quelque part que soit le point IH sur la circonférence.

i" Démontrons que la droite HT supposée perpendiculaire à OH, et les droites AT et BT^ respectivement perpendiculaires à AH et à BH, concou-

MtTHODE DE ROBERTAL. • . 45

point décrivant était la résultante des deux vitesses relatives égales MV et Mv, dirigées suivant les deux rayons vecteurs. Comme ils n'ont tiré de cette supposition fausse qu'une conséquence vraie, savoir, que la tangente MT à Tellipse divise l'angle VMv en deux parties égales, ils ont pu ne pas s'apercevoir de leur erreur, qui depuis longtemps a été signalée par M. Duhamel. Us l'auraient nécessairement reconnue s'ils avaient considéré les exemples II et III. Ceci nous donne occasion* d'insister sur ce point : que la saine théorie de la composition de deux vitesses exige que Tune soit la vitesse relative du point considéré, dans un système de comparaison de figure invariable et mobile dans l'espace, et que Tautre soit la vitesse d'entraînement de ce point hypothéliquement attaché au même système de comparaison.

rent en un même point T. Rapportons ces trois droites aux deux axes rectangulaires Ox et Oj. Soient il.' et j' les coordonnées OP et PM du point M, et posons OAs=:a, OB= b, et OQ = r, on remarquant que le triangle rectangle QOJL donne r' = ab.

L^équation de MT est

celle de

celle de AT

L'élimination de y, soit entre les équations [1] et [2]^ soit entre [1] et [3], eu égard à la Rouble relation y'* + x'^ = r^ = a&, donné dans les deux cas la même valeur a? = a H- b — a?', ce qui prouve que l'intersection de BT et de niT coincide avec celle de AT et de IHT.

46 cniûiÀTiQini. sigt. i, cbap. i.

Nous verrons bientôt (54 et suiv.) d'autres exemples de la détermination d'une tangente, fondée sur ce que sa direction est celle de la vitesse du point qui décrit la courbe, lorsque celle-ci est susceptible d'une génération mécanique.