IB^VARIABLE

GÉN$Ri1.ITlÊS SUR I.B NOVYBVBNT d'UI^ ST8TÈ||B IIfYÀRU9t£. 57. Relation des iri tinsses de deux peinfs Jlunil la i||staiiio«

est constante. — Un système invariable^ que Ton nomme souvent, pour abréger, un solide, est un ensemble de points dont les distances mutuelles restent les mêmes, quel que soit leur mouvement. Une loi généfele qui lie entre elles les vitesses de ces différents points est celle que nous allons signaler.

Soient, à un certain instant, A et A^ (flg. 4^4) les positions de deux de ces points situés à une distance finie Pun de l'autre et ayant actuellement les vitesses v et v'. Pendant le temps dl ils se transportent en B et B', à des distances infiniment petites, vdt et v'df,de Aet de A'. Projetons rectangulairement la droite BB', égale à AA', sur la direction de cette dernière, en bb\ L'angle da 88' avao AA^ étajat iafmiment petit, la différence entre les longueurs BB' et bb' est infiniiiient petite par rapport à la plus grande des distances AA' et BB'. On doit la négliger auprès de

Ab A'b'

celles-ci et poser bb'=AA', d'où Ab=AV, ou — = — • ^ ûê di

Or, ces deux dernières quantités sont les vitesses des projections

rectangulaires sur AA' des deux points mobiles dont il s'agit.

Ce sont aussi les projections des vitesses v et v' (19). Donc,

48 CinfiHATlQCB. 8BCT. I, GHÀP» n.

ThéorIiib. Zes vitesses de deux points dont la distance est tn« variable ont à chaque instant leurs projections rectangulaires égales sur la droite qui, au même instant ^ joint ces deux points,

38. Cas partieuiier. — Si la droite AA' est normale à la trajectoire de Tun des points, la vitesse de ce point a sa projection nulle sur cette droite, et, quant à Tautre point, il faut de deux choses Tune : que sa trajectoire soit également perpendiculaire à la droite AA', ou que, si elle ne Test pas, la vitesse de ce second point soit actuellement nulle. Exemple : une droite MM' (tig. 15) de longueur invariable se meut, Textrémité M restant sur la droite AB^ et l'extrémité M' sur AA' perpendiculaire à AB : lorsque la première passe en A avec une vitesse quelconque, la seconde est en A', non en repos, mais avec une vitesse nulle.

59. L'étude du mouvemeiit d'un système lavariable se réduit à celle da mouvement d'un triangle. — - Il est facile,

en efTet, de reconnaître que, si Ton assigne à trois points quelconques non en ligne droite d'un système invariable un des mouvements qu'ili» peuvent prendre, le mouvement de chacun des autres points du système est déterminé comme une conséquence de cette hypothèse.

CLASSIFICATION DIS MOUTBHXNTS CONTINUS d'uN SYSTEME INTARIABLK. RELATI09S DES VITESSES ENTIUB ELLES DANS CHAQUE CAS.