ROULEMENT CYLINDRIQUE

44. Lorsqu'un système invariable se déplaee parallèiement à un plan, on peut toujours l'amener d'une de ses positions suceessives à une autre qne&eenque d'entre elles» soit par une simple translation, soit par une simple rotation. — Quel que soit, en effet, le système dans l'espace, il suffit, pour définir son mouvement, de considérer le déplacement de sa projection rectangulaire sur le plan fixe. Soient AB, AB' (fig. 16), les deux positions d^une droite de cette projection, soit O Vintersection des deux perpendiculaires aO, bO, sur AA', BB',en leurs milieux. Les deux triangles AOB, A'OB',dont les côtés sont égaux chacun à chacun, sont superposables par une rotation autour de O, qui amènera en même temps (42) tous les points du système de leur première position à la der^ nière. Si les deux droites AB, A'B' étaient parallèles, O serait à l'infini, la rotation deviendrait une translation. Ainsi, la proposition est démontrée dans tous les cas.

Remarque. — Le déplacement angulaire du système pour passer de la première à la seconde des positions considérées, est Tangle des deux perpendiculaires égales menées de O sur AB et sur A'B', angle égal à celui de ces deux droites.

Il resterait donc le môme si, à la deuxième position A'B' du système, on en substituait une troisième A"B"; obtenue par une translation à partir de la deuxième.

4^ Lorsqu'un système invariable Hfb transporte parallèlem^it à un plan, son mouvement élémentaire & un instant queleonque est une translation ou une rotation. — Par cet

énoncé nous entendons que, sauf le cas où, à l'instant dont il s'agit, les vitesses sont égales et parallèles, elles ont les mêmes directions et les mêmes rapports entre elles que si le système tournait effectivement autour d'un axe perpendiculaire au plan fixe. En effet, soient AA', BB', CC... (fig. 17) les cordes des arcs de trajectoires décrits simultanément par les points A, B, C. . . de la projection du système sur le plan fixe. A mesure que ces

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arcs, de courbure quelconque^ diminuent, le point O, commune intersection des perpendiculaires menées aux milieux des cordes, approche d'wne limite O,, intersection des normales, en A, 6, €..., et les rapports des vitesses approchent indéfiniment de ceux des distances 0,A, Ofi, Ofi,..