OM = MM' — ^, = MM
formule générale eu égard aux signes. Le centre instantané une fois déterminé^ il ne faut plus connaître que la vitesse d'un point de la figure et sa distance à ce centre, pour en conclure la vitesse angulaire de la figure, et par suite la vitesse linéaire d'un quelconque de ses points qui serait donné.
Nous pouvons maintenant démontrer la proposition annoncée à la fin du numéro 43.
47. Tout mouvement d*iui solide parallèlement à un plan est généralement un roulentent eyllndrique. — I! s'agit de
faire voir que> lorsqu'un système invariable se meut pendant un certain temps parallèlement à un plan fixe, ce mouvement équivaut au roulement sans glissement d'une surface cylindrique liée au système, sur une autre surface cylindrique fixe.
Pour le démontrer et reconnaître quelles sont les deux surfaces cylindriques roulant Tune sur l'autre, il sufiit de considé rer une figure plane invariable qui se meut dans son plan. Substituons à la courbe des centres instantanés de rotation sur ce plan une suite de points distincts O, O', O", O'"... (fig. 18) que nous prendrons pour centres de rotations efifectives, et qui pourront ensuite ôtre rapprochés indéfiniment.
Soit (F) une figure plane quelconque. Supposons qu'elle tourne actuellement autour du point O et se déplace d'un angle «5 qu'ensuite elle tourne autour de O' et se déplace de a'^ qu'ensuite elle tourne autour de O" avec un déplacement angulaire «", et ainsi de suite. Avec ces données il est facile de
56 CINÊHàTIQUB. SECT. I, CHÂP. II.
construire le polygone MM'M'W',.., qui, lié invariablement à la figure (F), soit tel qu'en le faisant rouler sur le polygone 00'0"0"'... on fasse subir à cette figure les mouvements qui viennent d'être exprimés.
A cet effet, tracez MM' égale à OC et faisant l'angle M'00'= a; puis menez M'm" faisant ang. MMW = ang. OO'O" , et tracez M'M" égale à O'O" et faisant ang. M"M'm" = « ; menez de même M'W" faisant ang. M'M'W" = ang. 0'0"0'", et tracez M"M'" égale à 0"0'" et faisant ang. M"'M'W" = a"; ainsi de suite.
Non-seulement, pendant le mouvement supposé de la figure (F), le polygone MM'M"M'"... lié à cetter figure roulera sur le polygone 00'0"0'"...; mais, si Ton imagine le mouvement du polygone 00'0"0"'... relativement à la figure (F) prise- pour système de comparaison, on voit que ce polygone 00'0"0"'... roule sur le polygone MM'M"M'"...
En considérant les longueurs OO', OO"... comme infiniment petites, et en étendant à un système dans Tespace ce qui vient d'être dit d'une figure plane , on conclut que quand un système invariable se meut parallèlement à un plan, la droite qui occupe les positions successives de l'axe instantané de rotation décrit dans l'espace fixe un cylindre, en même temps qu'elle décrit relativement au système mobile un autre cylindre qui peut être imaginé roulant sans glissement sur le premier et entraînant avec lui le système auquel il serait invariablement lié.
