Analogie da mouTemeiit parallèle & im plan et du

mouvement autour d'un point. — Le mouvement de roulement cylindrique et toutes ses propriétés ne sont que des cas particuliers du mouvement de roulement conique , et des propriétés qui s'y rapportent. Les positions successives 4e Taxe instantané de rotation peuvent être, dans le premier de ces deux mouvements, considérées comme se rencontrant à Tinfiai,

MOUVEMENT QUELCONQUE COMPOSÉ d'UNE TRANSLATION ET d'UNE ROTATION.

85, Première imaf^e sensible du mouvement le plus général d'un système Invariable. — Quel que soit le mouvement d'un système invariable^ si on le considère relativement à des axes de cooaparaison qui soient eux-mêmes mobiles, le mouvement absolu du système, à partir d'un instant pris à volonté, se trouve composé d'un mouvement d'entraînement (qui est celui qu'il aurait si, à compter dû même instant, il restait lié aux axes de. comparaison), et d'un mouvement relatif.

Appliquons cette idée générale en imagiiiant que le système de comparaison mobile soit* simplement en translation commune avec un point choisi du corps ou système principal ; le mouvement de ce dernier ensemble se compose de cette translation et d'un pirouettement ou mouvement sphérique autour du point choisi, puisque ce point est immobile dans le système de comparaison. En rapprochant cette proposition de celle qui a été établie au numéro 51, on conclut que

Tout mouvement continu d'un système invariable équivaut au roulement d'un cane lié au systime^ sur un autre cane qui aurait

62 CINfiHATIQUE. SECT. 1^ CHAP. H.

Ainsi, les vitesses angulaires sont réciproques aux distances des centres, soit à la droite BB^ soit à l'intersection I des droites ce, BB'.

Cette expression du rapport des deux vitesses angulaires est applicable^ comme nous le verrons^ à certaines machines. lx)rsque Tintersection 1 est très-éloignée des centres» il est commode de tracer, par le centre C de Tun des cercles, une droite CL parallèle au rayon C'B' de l'autre et décrire la relation

w.CL = wV.

Lorsque l'intersection de la droite des points tels que B et B' avec la droite des centres C et C se trouve, comme I, en dehors de la distance GG', les deux rayons GB et G'B' tournent dans le même sens. Si Ton suppose, au contraire, que les deux points mobiles sur les deux circonférences soient situés comme B' et b, de sorte que la droite de longueur invariable soit B'b et rencontre GG' en i, les deux rayons G'B' et Gb tournent en sens contraires, mais la .relation précédente entre les deux vitesses angulaires subsiste. On trouvera aisément, en répétant les mêmes raisonnements et en traçant Gi parallèle à G'B', les deux relations

w'.B'G' = ii;.Gl et w.Gi = ty'.G'I.

Ces propriétés s'énonceraient dans les mêmes termes que pour le premier cas.

Cet exemple montre bien, V que la rotation instantanée de BB' autour de O' n*est pas une rotation effective, puisque B et B' tournent réellement autour de C et de G' ; 2* que le centre instantané G n'est pas le centre de courbure des courbes décrites par les points B, B', M... du système mobile.