PROFILS DES EI^GRSNAGES

si Ton prenait au hasard la première courbe^ on risquerait, suivant la remarque déjà faite (86), de rencontrer des impossibilités pratiques dont on verra plus loin des exemples.

89. Deuxième procédé général pour déterminer les profils des engrenages. €ourbes épieyeloidales. -^ Soient C et G'

(fig. 41) les centres des deux cercles primitifs. Soit, en oulre, une courbe quelconque TN qui les touche en T. Imaginons que^ le cercle C étant fixe, le cercle C roule sur lui, et qu'en même temps la courbe TIV roule également sans glisser, de manière que les trois courbes aient continuellement le même point de contact. Pendant ce roulement, un point quelconque M, qu'on suppose invariablement lié à la courbe TIV et qui peut n'être pas situé sur cette courbe, décrit sur le plan fixe du cercle C une courbe MA'; et en même temps, dans son mouvement relatif au cercle C et sur le plan mobile de ce cercle, il décrit une courbe MA. Ces deux courbes MA' et MA ayant à chaque instant le point commun M, ont aussi en ce point une même normale (43) passant au contact commun T des deux cercles. Si, à partir d'une position déterminée, telle que celle de la figure ci-contre, le roulement se fait à gauche, les points des courbes MA, MA' obtenus seront les points successifs de contact pendant le mouvront des dents à droite autour des centres fixes C, C'. La disposition relative des deux courbes montre quelle est

En égalant ces deux expressions d'un même déplacement angulaire, on obtient :

Cette formule, qui paraît due à M. Savary, professeur à VEdoie polytechnique de 1831 à 1841^ est reproduite par M. Duliamel dans ses Eléments de càhui infinitésimal Elle servira à trouver le rayon de courbure p en fonction des quantités /î, li', r, n et cos (p. Par exemple, pour calculer le rayon de courbure au point d' de sa courbe B'hî', on fera n = B'd' = Dd, ç = €Dd, et r égal au rayon de courbure de la courbe mn au point d.

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celle des deux roues qui dans ce mouvement doit nécessairement pousser Fautre, par exemple, dans le cas de la figure, si le mou* vement autour de G et G' a lieu dans le sens des flèches, la dent terminée par MA ne peut que pousser celle que termine la courbe MA' : la roue G est mouvante ou conductrice ; la roue G' est résistante ou conduite. Ce serait tout le contraire si Ton faisait tourner les roues en sens contraire des flèches. Dans le premier cas, les surfaces des deux dents MA, MA' se touchent en M, avant d'arriver à la ligne des centres; dans le second cas, c'est après y être passées.

Ici s'applique encore la réserve énoncée précédemment (86 et 88) : si l'on donnait aux courbes MA et MA', dont la génération vient d'être définie, une trop grande étendue, il pourrait s'y trouver des points singuliers qui en rendraient l'emploi impossible.

90. Remarque. — Les deux procédés indiqués (88 et 89) ne conduisent pas à des solutions essentiellement distinctes ; c'est ce qui résulte de la proposition suivante :

Quelle que soit une courbe man (fig. 42) dont les normales rencontrent une autre courbe MAX, il est toujours possible de trouver une troisième courbe M'A'N' touchant la deuxième en un point donné A, et qui soit telk que, pendant qu'elle roule sur cette deuxième courbe en entraînant le point a, pied de la normale menée de A sur man, ce point a décrive la courbe man.

En eiïet, soient bB, cG... des normales à la courbe man infiniment voisines de aA. Imaginons qu'une figure quelconque liée au point a tourne autour de A comme centre instantané, jusqu'à ce que son point a ait décrit le petit arc ab perpendiculaire à Aa ; que, le point a étant ainsi parvenu en b, la même figure tourne autour de B, de sorte que son point a décrive le petit arc bc, ainsi de suite. Donc, la figure invariable, mais mobile, dont il s'agit décrit par l'un de ses points la courbe man, et elle a, dans son mouvement, tous ses centres instantanés de rotation

PROFILS DBS ENGRENAGES. iOi

sur MAN ; ce qui, d'après le numéro 47, permet de conclure la proposition actuelle (*).

Ainsi, la courbe man quelconque, choisie pour Tapplication du premier procédé, peut toujours être engendrée par le deuxième.