PROFILS DES ENGRENAGES CTUNDRIQUES

des centres GC et sera poussé par la partie AB de la dent, extérieure au cercle primitif C^

Supposons maintenant que Je fuseau ayant été poussé jusqu'en O, par cette courbe transportée en A,Bj , on le fasse rétrograder et pousser à son tour la même courbe de A^B, en AB. Il est évident que la condition du rapport invariable des vitesses angulaires, ou du passage constant de la normale commune par le point de contact primitif A, reste remplie, et qu'elle l'est encore si l'on continue tant soit peu le mouvement rétrograde jusqu'à ce que le fuseau touche la courbe en son point de rebroussement géométrique au-dessous de A. Mais ensuite, si Von fait rétrograder encore les deux roues, en conservant le rapport de leurs vitesses angulaires, le même que si les cercles primitifs roulaient Tun sur l'autre sans glisser, le contact cessera. Par exemple, supposons que la courbe liée à la roue C passe de AB en ab. Nous trouverons la position correspondante o du fuseau en faisant Tare Oo égal à l'arc Aa. Or, la figure montre qu'alors le fuseau ne peut pas mener régulièrement la dent convexe ab, puisque aucune des normales de celle-ci ne passe au point A; elle montre d'ailleurs que la courbe AB est entièrement en dehors et à gauche du fuseau, de sorte qu'elle n'empêche pas le mouvement régulier des deux roues.

diffère très-peu d'un angle droit (si dans la ligure il en diffère sensiblement^ ce n*est que parce que la grandeur OX du rayon du fuseau y est exagérée pour éviter la confusion des lignes). Or, la formule précédente donne

Tel est le rapport de la distance AX cherchée au rayon p du fuseau. Suivant qu'on fait

OU trouve

i06 cmtKATiQtm. sicr. t, cbàp. m.

(Concluons que, si la lanterne mène l'autre roue, le contact des fuseaux de la première et des dents de la seconde a lieu principalement avant la ligne des centres; il finit près et au delà de cette ligne. Si, au contraire, la lanterne est menée par l'autre roue^ et c'est le cas ordinaire , le contact a lieu principalement au delà de la ligne des centres^ en commençant près et en deçà de cette ligne (*).

95. Beaxlènie solatloK prftiiqae. BacvesagM à demte épieyeloidales. — On applique ici la théorie du numéro 89 ; à cet effet on prend le plus souvent pour la courbe TN (fig. M) la circonférence dont le diamètre est le rayon TG de Tun des cercles primitifs , et le point décrivant M est pris sur cette même

(*) Pour parler avec plus de précision, supposé que, comme cela doit èlre en général, le diamètre de la lanterne soit piua petit qne celui de Tautre roue» la distance à la ligne des centres du point où commence le contact (quand la lanterne est menée), est au rayon du fuseau dans un rapport qui

varie de j à ^ : (voir la note précédente).

Les auteurs qui^ à ma connaissance, ont traité de Pengrenage 4 lanterne, ont inexactement indiqué la situation du fuseau de la lanterne] à Tinstant où commence son contact avec une dent de l'autre roue,

M. Willis, page 76 de ses Principles of mechanism , dit que « le premier contact a lieu lorsque le centre du fuseau atteint la ligne des centres. »

Cette erreur est aussi celle de Le Blanc^ auteur d*un ouvrage esUmé sur le dessin des machines.

Leroy, auteur d'un exocl lent Traité de géométrie descriptive, adoptant l*opinion précédemment émise par Savary, prescrit de borner le profil courbe des dénis à la partie extérieure au cercle primitif de la roue, et de prolonger ce profil à l'intérieur, suivant la direction du rayon. Il en résulterait deux conséquences désavantageuses : Tud^, que le profil présenterait an angle saillant, une arête à la vérité obtuse mais sensible; Pautre, que le contact ne commencerait qne sur la ligne des centres, à Pinsiant où Torigine de la dent atteindrait cette ligne.

Du reste, les erreurs que nous relevons ici n'ont guère qu'un intérêt théo^ rique> parce que l^emploi des engrenages à lanterne est généralement et justement abandonné.

PROVILS DKSr ENGRENAGES CYLINDRIQUES. i07

circonférence : la courbe MA devient un rayon du cercle C (*) ; la surface plane MA s'appelle ftanc; la courbe MA' devient un arc d'épicycloïde.

Des considérations indiquées au numéro 89 on conclut, l<»quc, dans le mouvement des dents vers la ligne des centres (dans le sens des flèches), le flanc MA de la dent de C, intérieur à son cercle primitif, pousse ou conduit la face épicycloïdale MA' de la dent de C extérieure à son cercle primitif; 2° qu'au contraire le* flanc MA serait poussé par la face épicycloïdale MA'^ si les dents auxquelles appartiennent ces profils se mouvaient au delà de la ligne des centres (dans le sens opposé à celui des flèches) ; 3° que, pour que le contact de deux mêmes dents commence avant la ligne des centres et finisse au delà de cette ligne, il suflSt que chaque dent ait un profil mixte formé d'un flanc intérieur à son cercle primitif et d'une partie épicycloïdale extérieure, engendrée par un cercle dont le diamètre est égal au rayon du cercle primitif de l'autre roue. Ainsi, par exemple, les roues C et C tournent de A vers A, et de A' vers A/, la dent MAm de la roue C dans la position de la figure presse par le point M de son flanc la dent MAW de la roue Q! ; et plus tard la première dent venue, par exemple, en M^A,iOj presse parle point m^ de sa face courbe le flanc de la deuxième dent venue en M',A\mj. On voit que pendant le transport des dents, de Tune à l'autre de ces positions, leur point géométrique de contact décrit dans l'espace d'abord l'arc MT du cercle CMT, pendant que le flanc dé la roue C pousse la face courbe de la roue

(*) Si Ton joint A et M à € par deux droites, les angles TCA et TCM