PROFILS DBS ENGRENAGES CYLINDRIQUES

deux roues en se pressant mutuellement , entre l'instant où le point mobile B de la roue G est au point T fixe dans l'espace, et rinstant où le point B' de la roue C est au point fixe T', les deux mêmes courbes se toucheront en un point de la droite TT' et l'auront pour normale. On voit de plus que, pendant que le point B parcourra un arc quelconque ayant le rayon CT, le point M de contact avancera de la même longueur sur TT'^ et le point B' de la même quantité sur la circonférence ayant le rayon C'T', ce qui démontre à posteriori que les vitesses angulaires sont réciproques aux distances GT^ G'T' ou aux distances CA, G'A.

Les avantages spéciaux de ce système d'engrenage sont : 1** qu'une même roue peut engrener régulièrement avec plusieurs autres' de diamètres différents entre eux; 2<^ que, pour deux roues dentées données, la distance GG' des centres peut varier entre certaines limites, sans que la régularité de l'engrenage soit altérée. Les rayons GT et G'T des circonférences développées restant les mêmes, ainsi que le rapport des vitesses angulaires, ce qui change avec GG' c'est la distance

TT' = \/cC'^ — (GT + G'T')2

fT I f^T'

et l'angle TAG dont le sinus est ~—, — .

GG

98. Généralités sar les dents des roues d'engrenage i nombre, pas, épaisseur. Jeu, saillie, largeur. — Chaque dent

d'une roue doit, en général, avoir une forme symétrique par rapport au rayon qui passe au milieu de sa base, afin que chacune des deux roues engrenées puisse mener Tautre de la même manière, quel que soit le sens de sa rotation.

Quels que soient les profils adoptés, les dents qui arment une roue d'engrenage, comme celles que nous étudions ici, doivent évidemment être toutes égales (de même forme), puisque ces dents doivent tour à tour exercer la même fonction.

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Par la même raison, toutes les dents d'une même roue doivent être également espacées entre elles. On appelle joas la longueur obtenue en divisant la circonférence primitive par le nombre des dents. Il est clair que le pas doit être le même pour deux roues qui engrènent ensemble. Les nombres de dents de ces roues sont donc entre eux dans le rapport direct des rayons de leurs cercles primitifs, et dans le rapport inverse de leurs vitesses angulaires. Si ces deux nombres entiers N et N' sont premiers entre eux, chaque dent d'une roue touche successivement toutes les dents de l'autre roue, et deux mêmes dents ne se retrouvent en contact qu'après que la roue de N dents a fait N' révolutions. Si N est un multiple de N\ chaque dent de la grande roue se retrouve^ à chacune de ses révolutions^ en contact avec la même dent de la petite.

La partie du pas d'un engrenage occupée par la dent se nomme Vépaisseur ou le pkin de la dent ; le reste s'appelle le creux ou le vide. Les dents sont ordinairement d'égale épaisseur sur les deux roues^ si elles sont de la même matière, métal ou bois ; plus généralement il convient de régler les épaisseurs de manière que les dents des deux jroues soient à peu près également résistantes : ainsi, les dents en bois sont plus épaisses que celles en fonte avec lesquelles elles engrènent. Le creux excède le plein de la dent qui doit y entrer d'environ i/lS. Cette différence, nécessaire pour remédier à l'imperfection de l'exécution des roues, s'appelle yet^.

La saillie des dents en dehors des cercles primitifs se détermine par la condition que, pendant le roulement fictif de ces deux cercles, il y ait toujours contact au moins d'une paire de dents, sans quoi il y aurait des chocs et des inégalités dans le mouvement des deux roues. Cette condition est d'autant plus facile à remplir que le nombre des dents est plus grand ; et elle exige, comme on va le voir^ qu'il ne soit pas trop petit.

La théorie du frottement dans les engrenages montrera plus tard de quelle importance il est, sous ce rapport^ de multiplier

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les dents. Elle enseignera que, lorsque le contact de deux dents a lieu jusqu'à une distance notable de la ligne des centres, il vaut mieux que ce soit au delà qu'en avant de cette ligne.

Afin de conserver aux dents une solidité suffisante^ malgré leur petite épaisseur, on leur donne parallèlement à Taxe de rotation une assez grande dimension qu'on appelle largeur de la denture^ et qui est de quatre à cinq fois l'épaisseur.