Détails spéelaux sur les engrenages à développantes

de cercles. — Les deux cas mentionnés à l'article précédent sont encore ici à distinguer.

Premier cas. — La figure 50 donne un exemple du premier cas. La plus petite roue a 20 dents, l'autre 28. C et C sont leurs centres , et A le point de contact des circonférences primitives. Voici le détail des constructions à faire pour tracer les profils complets des deux roues.

V Diviser les deux circonférences primitives en autant de parties égales qu'il doit y avoir de dents, A étant un des points de division. On a les points A^, A^, A,,, A^... sur la petite circonférence CA ; les points A'^^, A',, A'^, A'^ sur la circonférence C'A.

2° Mener les cordes A^A et AA, sous-tendant deux pas de la petite roue. Prolonger ces cordes en N et N' sur la grande circonférence, en s'assurant que les arcs satisfont à la condition

AJV = AN' =: AA« — . La droite N'A. est le lieu des contacts

des dents, dans Thypothèse que la grande roue mène la petite de gauche à droite.

3° Tracer autour des centres C et C les deux circonférences tangentes en T„ T, T'^, T', aux droites X^S, A^X'. C'est sur elles que se trouvent les naissances des profils de contact des dentS;

4° Mener la circonférence C'T, passant par T et déterminant les troncatures des dents de la roue C. Mener les rayons A',C' et A'jC rencontrant les cordes AlV' et AN en K^ et K. Décrire la circonférence CK, passant par K et déterminant les troncatures des dents de la roue C.

5° Construire les courbes BAE, B,A,E,, B^A^E^, qui, passant par les points A , A, , A^ , sont des développantes du cercle

CTO» et tournent leur convexité en sens contraire du mouvement, la roue G étant supposée menée.

6<> Porter de A et de A, dans le sens du mouvement les épaisseurs Aaet A,»^ égales à 15/31 du pas.

7® Construire les développantes bae, *»i>^|0|9 symétriques de

8* Faire pour la roue G' les opérations analogues à celles qui viennent d'être indiquées (5"*, 6^, 7"*), ce qui donne les courbes B'AE', B',A',E'„ B',A',E', et leurs symétriques bW«^ li'a»>'«-

9® Prolonger les courbes vers l'intérieur et les raccorder de manière à ménager entre deux dents d'une roue Tespaee nécessaire pour laisser passer sans contact les parties saillantes des dents de l'autre roue.

Remarque. — Un examen attentif de la figure fera reconr naître que l'amplitude de la prise des deux roues y excède quelque peu deu^ pas,

Disuxitais CAS. — La figure 51 est up exemple du second casi dans rhypotbèse eh la petite roue n'a que 10 dents^ l'autre en ayant 20. G et G' sont leurs centres, GA et G'A leurs rayons primitifs, AA^ et AA', des arcs égaux au pas. Les constructions propres à obtenir les profils diffèrent en quelque^ détails de 0e qu'elles sont dans le premier cas.

La première chose à faire est i^ déterminer la droite AT lieu

(*] Ua cercle CTT étant donné, pour construire sa développante passant pour un point donné A sur la tangente AT, on prend une ouverture de compas qui ne soit pas plus grande que 1/6 du rayon ; on la porte à partir de A versT d'abord sur la tangente, puis à la suite on porte une dernière ouverture de compas aboutissant sur la circonférence ; ensuite on revient en sens contraire sur la circonférence par le même nombre d^ouvertures jusqu'en B qui est Torigine de I9 développante. Après quoi on trace autant de tangentes qu'on veut avoir de points de la courbe, et on répète Topération précédente en sens ijAverse, Ce procédé est fondé sur ce qu'une corde qui n'excède pas 1/6 du rayon n*est inférieure à l'arc qu'elle sous-tend que de 5 à 6 dix-millièmes.

PROFILS DBS BKGEBNAGBS CfUBTEaieCES. 119

géométrique des contacts, dont l'angle CAT avec la ligne des centres doit diflférer aussi peu qu'il est possible d'un angle droit. Or, vu le petit nombre de dents de la roue C et l'impossibilité d'une amplitude de prise de deux pas, il ne convient plus que, comme dans le premier cas, la droite AT prolongée en P soustende un arc de cette même étendue de deux pas. M étant le milieu de Tare AMP, jR le rayon AC de la petite roue, et n le nombre de dents qu'elle doit avoir, on obtient une grandeur suffisante de Tare AM en posant

27CJR ' ^ 4 + w

Cette formule empirique, déduite d'essais graphiques qu'il serait superflu de détailler iei, est applicable aux diverses valeurs qu'on peut donner à n, depuis 5 jusqu'à 20. Dans ce dernier cas AM devient 0,05 de la circonférence, c'est-à-dire égal au pas, ce qui doit être, parce que la roue C se trouve alors dans le premier cas.

Le rayon CM et sa parallèle C'T' déterminent sur la droite PA prolongée les points T et T' et par suite les circonférences dont les rayons sont CT et C'T'. On construit alors les développantes BAE et B'AE'; puis il faut choisir les épaisseurs qu'il convient de donner aux dents. On pourrait, comme nous l'avons fait dans les exemples précédents, prendre les arcs Aa et Aa', sur les circonférences primitives, égaux entre eux et à i5/31 du pas. Mais il paraît préférable de rendre égales entre elles les bases des dents, Bb et B'b', prises sur les circonférences CT et C'T', où sont les naissances des développantes. Cela est trèsfacile : soit Aa = oc, Aa' = oc' , et le pas AA, == ^. On a , en désignant par F et F' les intersections de la droite CC et des circonférences CT, CT',

120 CniÛUTIQUB. SBGT. I, CHÀP. m.