Engrenage d*ane erémaillëre et d'une roue. — Cet

engrenage^ dont la figure 56 donne une idée^ établit une liaison entre une translation uniforme et une rotation uniforme autour d'un axe perpendiculaire à la translation. C'est donc le cas particulier des engrenages autour de deux axes parallèles, où l'un des cercles primitifs ayant son rayon infini devient une ligne droite, axe primitif de la crémaillère. Là vitesse linéaire de la crémaillère étant v, la vitesse angulaire de la roue w, son rayon primitif r, le nombre de ses dents n, le pa^ commun à la roue et à. la crémaillère p, on a entre ces cinq quantités les deux relations

V z=z wr et np = Sîrr;

de sorte qii'ofi peut, par exemple, se dotinfer w^ n eir poiir eft conclure v et p^ ou bien se donner w, n et v pour en conclure r Bip.

Les théories précédentes s'appliquent par extension à ce cas particulier .

Celle de Yengrenage à lanterne (92) s'applique avec ces seules différences que, si la roue est la lanterne, l'épicycloïde décrite

par le centre d'un fuseau relativement à la crémaillère se réduit à une cycloïde, et si c'est lai crémaillère qui porte les fbseaux, la courbe décrite par le centre de chacun d'eux relativement à la roue est une développante de cercle.

La théorie de l'engrenage à flancs normaux (93) s'applique avec cette modification , que l'épicycloïde adhérente à la petite roue (fig. 57) devient une développante de cei^cle, tandis que

128 GDlftUTIQinL SBCT. I, GBAP. m.

répîcycloide aj^MirteDaDt à la grande rooe, c'est-à-dire à la crémaillère dcTient une simple cycloide. Le flanc recliligoe de la grande roue, considéré comme lien des contacts da profil courbe de la roue avec la crémaillère, se réduirait à un point, si ce flanc ne devait être prolongé pour laisser passer dans le creux des dents de la crémaillère le plein de celle de la roue.

Le système d'engrenage à normale constante et à développantes de cercles (94) s'étend au cas de la crémaillère^ avec cette différence que^ pour la crémaillère, la développante est remplacée par une droite perpendiculaire à la direction choisie pour celle de la normale constante; le profil de la crémaillère, en dehors de la barre qui remplace la jante est donc triangulaire, et Tengreniige jouissant de la propriété générale des profils en développantes de cercles, la distance de la crémaillère à la roue peut varier sans que la liaison des deux mouvements soit altérée, et, chose spéciale au cas de la crémaillère, la ligne droite^ lieu des contacts, reste entièrement invariable relativement à la roue.

LUISOH DE DEUX COKPS SOUDES EN CONTACT ET ASSUJETTIS A TOUBNER AUTOUR DE DEUX AXES FDLES CONCOUtANTS.

€£ii£baut£s sur ce svjbt.

lOS. Relatieas des TitcaBCs des de«x corps. — Deux COrpS

solides étant en contact et assujettis à ne se mouvoir qu'en tournant respectivement autour de deux axes fixes concourants, proposons-nous de trouver le rapport des vitesses angulaires des deux corps à tinstant ou ils occupent une position donnée, et les relations de ces vitesses avec celle du glissement relatif des deux corps.

Cette question, dont celle du numéro 80 n'est qu'un cas particulier, se résout, comme celle-ci, par la théorie de la composition des mouvements.