Gènes roulants dits eônes de Metlon. •— Deux troncs

de cônes de révolution ayant même sommet se pressent mu-

132 CINÉMATIQUE. fiSCT* I, CHÀP. III.

les circonférences primitives dont les rayons sont OA, (VA; et Ton prend ces arcs comme cercles primitifs d'engrenages dont on fait le tracé d'après le système à fuseaux^ à épicycloïdes ou à développantes qu'on a adopté. Ce tracé fournit les panneaux qui servent à transporter sur les surfaces coniques GA, C'A les profils des dents.

LIAISON DE DEUX CORPS SOLIDES EN CONTACT ET ASSUJETTIS A TOURNER AUTOUR DE DEUX AXES NON CONCOURANTS.

iv6. lilalson d'une rotation et d'nne translation. — Vis

et éerou. — Considérons d'abord le cas particulier où l'une des rotations est remplacé^ar une translation parallèle à Taxe de la rotation subsistante. Ce cas est celui dont une vis et son écrou offrent un exemple vulgaire, soit que l'écrou tourne simplement^ tandis que la vis se meut parallèlement à son axe sans tourner, soit que la vis tourne simplement autour de son axe, tandis que Fécrou ne pouvant tourner, se transporte parallèlement à Taxe.

Nous rappelons ici que Ton distingue dans une vis : 1<* le noyau, cylindre sur lequel le filet est en saillie ; 2^ le profil ordinairement carré ou triangulaire qui, situé dans un plan passant par Taxe du cylindre, engendre le filet en tournant et glissant de manière que chacun de ses points décrive une hélice ; 3^ le pas, quantité dont un point mobile sur le filet s'avance parallèlementà l'axe, après un tour entier, en restant sur une même hélice et par conséquent à une distance constante de cet axe (une partie de filet correspondante à un tour entier s'appelle une spire); 4® le nombre de filets distincts (le pas divisé par ce nombre , s'il est plus grand que i, donne l'espace de milieu en milieu de deux filets vomas parallèlement à l'axe de la vis^ et deux plans

VIS ET ÉCftOU. i33

perpendiculaires à Taxe et dont la distance est égale au pas, comprennent entre eux autant de spires qu'il y a de filets distincts dans la vis); 5^ enfin le sens a droite ou à gauche de la vis, suivant que la rotation autour de Taxe fixe, d'un point mobile qui suit le filet en avançant dans le sens pris pour positif de Vaxe, est directe ou rélrogade, positive ou négative (61). Les vis dites vis à bois, si fréquemment employées^ ont leur profil triangulaire, un filet unique et le sens à droite.

£n général, supposons qu'un point du corps en translation soit assujetti à se mouvoir parallèlement à Taxe du corps tournant, en glissant sur ce corps. Le point glissant décrit donc sur ce corps une courbe située sur une surface cylindrique de révolution autour de Taxe de rotation ; et de la figure de cette courbe diépend la relation entre la vitesse de translation du premier corps et la vitesse angulaire du second. Pour que ces deux vitesses soient uniformes^ la courbe doit être une hélice dont le pas est égal à Fespace que parcourt le premier corps pendant que le second fait un tour. C'est ce qui>arrive pour la vis.

Une vis dont le noyau n'a qu'un mouvement de rotation sans translation^ comme dans Texemple indiqué par la figure 63, imprime à l'écrou, que ses guides empêchent de tourner, un mouvement en vertu duquel il se transporte d'une longueur égale au pas de la vis, pendant que celle-ci fait un tour, r étant la distance d'un point quelconque de la vis à son axe^ un tour fait parcourir à ce point la circonférence Sirr, tandis que Técrou s'avance d'un pas p . Le même rapport subsistant pour une fraction quelconque de révolution^ si l'on appelle w la vitesse angulaire de la vis et v la vitesse de Técrou, on a, quel que soitr,

wr 27rr w 27r

Si c'est récrou qui tourne simplement, et que la vis ne puisse avoir qu'un mouvement de translation, la même relation existe,

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comme on le voit aisément, entre la vitesse angulaire w de récrou, la vitesse linéaire v de la vis, et leur pas commun p.

Une vis est ordinairemeioit plus longue que Técrou ; mais l'inverse peut avoir lieu, sans que rien soit changé à la relation de leurs mouvements. Quand c'est la vis qui tourne sans translation, on substitue quelquefois à Técrou une sorte de crémaillère dite peigne, qui n'en est qu'un segment compris entre deux plans parallèles à l'axe de la vis ; le peigne guidé de manière à ne se mouvoir que parallèlement à ce même axe, peut parcourir unQ étendue égale à celle qu'occupent les dents dont il est armé. ,

Si. la courbe située à une distance r de Taxe de rotation est autre qu'une hélice, w étant la vitesse angulaire du corps tournant, à l'instant où un point M du corps en translatioif occupe sur cette courbe la position A, i étant Tangle que la tangente en A à cette courbe fait avec un plan perpendiculaire à l'axe de rotation, on conclut aisément de ces données la vitesse v du corps en translation à lestant dont il s'agit^ et la vitesse de glissement vr, savoir :

V rw

v = rw tang i et Vr = -: — r ==

smt cos»

Cette conception d'un point M du corps en translation assujetti à parcourir une courbe tracée sur un cylindre appartenant au corps tournant, se réalise dans la pratique en creusant dans le cylindre une rainure où s'engage et se meut une broche (dite bouton, goujon^ etc.) fixée en saillie sur le corps en translation. Cette broche est ordinairement cylindrique, et son axe de figure rencontre perpendiculairement l'axe de la rotation. Les faces de la rainure sont déterminées par la condition d'être continuellement tangentes à la broche pendant le mouvement des deux corps : elles sont donc les enveloppes des positions successives que la broche prend relativement au corps tournant.

ROTÀtlOIf BT TRiNBUTIOIf OSCILLATOIRE. i3 5