COS

'^ sm a w . w . ^

-7 H h 2 cos a

119. ttelation eiltre les coordonnées reetangnlaires des hyperboles et la longueur de l'asymptote. — Une autre détermination utile est celle de l'abscisse x et de l'ordonnée y de Tune des hyperboles méridienttes, qui correspondent à une longueur AM d'asymptote. M étant un point de contact des deux hyperboloïdes, y est sa distance à l'axe AB dé l'un deux, et par conséquent c'est le rayon du parallèle passant par ce

(') Cette équation qui, dans le cas où les axes sont rectangulaires, devient

-7=—, constate Terreur signaléd ftu numéro lii.

point sur le même hypeirbololde ; x efit la diBtdtit^e du parallèle au cercle de gorge ; AM est égale à la distance^ suivant là génératrice de contact^ du point M au point oîi elle rencontre cô cercle de gorgCé

En désignant KM par s^ on a pour la méridienne de l'hyper<^ boloïdé autour de AB,

a:=«cosj3, etparsuite y trs q: l/'b^ tang* /3 +*■ feiii^ J3 , et, pour l'autre hyperbole,

jc'Œ«cos0' et y =3 ± J/'tManga /3' -h «» sin» p\

On en Conclut que le rapport —, des rayons des deux pa-

râllèles ayant uû point coînmun , rapport égal à — 5-£ quand

on fait «=0 (c'est-à-dire quand y et y' sont les rayons a et a' des

sin Q Cercles do gorge), approche d'être égal à -r— -;, c'est-à-dire à

sm j3

^i à mesure que t augmente , sans jamais atteindre cette

valeur.