Contaet des deux hyj^erboloides. -— La théorie de la

composition des mouvements^ qui nous a dirigés dans cette recherche, nous donne la certitude (70) que les deux hyperboloïdes, tels qu'ils se sont trouvés déterminés, sont tangents tout le long de leur génératrice commune. Mais il sera peut-être intéressant de vérifier ce fkit directement^ par des considérations purement géométriques.

Soit projeté en M et en lH' (fig. 69) un point quelconque de la génératrice commune. Désignons par z sa distance au point T. Ainsi z = AM. Ce point se trouvant sur Thyperboloïde dont

156 CINÉMinQUE. 8BCT. I, CHÀP. HI.

Taxe est Thorizontale A'B'^ appartient à un cercle vertical dont le centre est O', et dont le rayon est égal à O'M', obtenu par rabattement en faisant M'M^ = mM. La tangente au cercle en ce même point est, en rabattement^ M\P' perpendiculaire à O'M'^. Sa trace dans le plan horizontal AA'B' est donc P', et la trace horizontale du plan tangent au premier hyperboloïde en (M, M') (lequel plan tangent contient la génératrice qui passe en T) est par conséquent la droite TP',

Le même point (M, M') appartient à un cercle du deuxième hyperboloïde^ dont le centre est O et dont le rayon est M^O, obtenu en rabattant LO en LO^ et L (M', M) en L'M,. La tangente au cercle en ce même point est, en rabattement^ M^P perpendiculaire à M^O^ , et la trace horizontale du plan tangent au deuxième hyperboloïde en (M'^ M) est la droite TP joignant le point T au point où la tangente M,P rencontre LL' .

Il s'agit de savoir sous quelle condition les deux plans tangents se confondent. Pour cela écrivons