Engrenage hyperboloide. — Les deux byperbo1oïde

de révolution tangents, quel que soit T^ngle de leurs axes, ont une analogie frappante avec les cônes et les cylindres roulants, employés comme organes de liaison de mouvement entre deux corps tournant autour de deux axes fixes situés dans un môme plan, avec des vitesses augulaires qui restent en rapport constant. Si, en réduisant la distance/? à zéro, on fait concourir les deux axes sous un angle quelconque, les hyperboloïdes deviennent des cônes; si, en laissant h la distance p une valeur quelconque, on rédwit Tangle ce à zéro, les deux axes devenant parallèles, les deux hyperboloïdes dégénèrent en cylindres. Dans ces deux cas particuliers, suivant la formule [4], la vitesse de glissement Fg devient nulle.

En général, supposé qu'on exécute en reliefs solides deux troncs d'hyperboloïdes tangents (fig. 70), analogues à des troncs de cônes se terminant h des plans menés perpendiculairement aux axes par les deux extrémités d'une portion MM' de la génératrice commune ; qu'on y trace des stries rectilignes, fines et très-rapprocbées entre elles, suivant des génératrices qui doivent être successivement des lignes de contact; et que ces stries également espacées sur chaque hyperboloïde soient en nombres inversement proportionnels aux vitesses angulaires : elles rempliront le mieux possible , pendant la rotation des deux troncs autour de leurs axes, une fonction analogue à celle des dents très-multipliées d'un engrenage conique, mais avec deux différences essentielles ;

La première, c'est que ces stries, pendant le mouvement, glissent longitudinalement avec une vitesse qui croît proportionnellement à la distance p des deux axes, quand on ne fait varier ni l'angle « ni les vitesses angulaires w et w' (formule [4]) ; La seconde, c'est que ces stries ou génératrices, devant être

160 CmfiHÀTIQDB. SBCT. I, GHÀP. m.

en nombres réciproques aux vitesses angulaires^ ne sont pas espacées de quantités égales sur deux circonférences qui ont un point commun sur la génératrice de contact, puisque (119) les rayons de ces circonférences sont dans un rapport qui varie

entre - — ^^^7 et —. — ^ ou — sans atteindre cette dernière tang j3 sm p w

limite. En d'autres termes, le rapport des pas sur les deux circonférences ayant un point commun^ approche de l'unité à mesure que ces circonférences augmentent, mais n'a nulle part cette valeur.