Caleal des coordonnées de la eourbe de IVatt. — héi

moyens graphiques seraient absolument insuffisants pour constater combien peu la courbe décrite par le point mobile M

CALCUL DES CODilbDNNÉfeS DE LÀ Êt)URBfe t)E WATT.

s'écarte de la droite Mjm^, On y parvient par le calcul numérique des coordonnées de cette courbe rapportée à deux axeâ rectangulaires. Nous allons indiquer, pour faire ce calcul, un procédé un peu long mais facile. Nous poserons d'abord, sous leur expression générale, les formules à appliquer, dans lesquelles on introduira les données conformes aux règles de Watt, ou d'autres qu'on voudra essayer.

O et C (fig. 94) étant les centres de rotation du balancier et du contre-balancier, nous menons par O deux axes rectangulaires Ox et Oy, et par A une parallèle AQ à Ôx ; et nous posons :

rayon OA = R ra>oii CB = r

lien AB =: l

distance A]II=sn2

les coordonnées du point €

t^ sont six quantités constantes^ supposées connues. Nous posons en outre

les angles { „.

*" I BLk = "Y

€AB=^ CLH= 6

les distances

le périmètre )

du tr. ABC)""^

Ce sont sept variables auxiliaires à joindre aux deux coordonnées jc et t^ du point M, variables principales. On a successivement, d'après la figure,

COS-r

H cos a + ni cos y — H sin a+ ni sin y

pip^^r)

Alz

tang e =:

sme

a — R cos a

h + Usina

équations, qui permettent, en remontant de la dernière aux deux prettiièreB, de càtouler Jt et y quand oti se donne a.

GINÉHÀTIQUB. SECT. I, GHAP. m.

Exemple eonforme aux réflplea de l^Vatt. -— Les rayons R et

r étant égaux ^ prenons leur longueur pour unité. Choisissons Taxe Ox suivant la position moyenne OA^ du balancier. Faisons

(2« règle) n z= - et (4* règle) l=zc; par conséquent (3« règle)

Z = — , nl = — et a = — . Enfin (2* et 3« règles)

En attribuant à a diverses valeurs entre zéro et 18^ 55' 28'' (3* règle), on trouvera les valeurs correspondantes de x et de y. En comparant chaque valeur de x à la distance OD égale à

— = 0,972 973, on aura en une fraction très-petite du rayon

la distance du point cherché de la courbe à la droite M^M, ; et

la différence -rh — y sera la distance du même point à la

droite perpendiculaire à M^M, , menée par le point central M.. C'est ainsi qu'ont été obtenus les résultats consignés dans le tableau suivant :

ËGARTEMEKT