Relation des iritesses angulaires des arbres liés par
le Joint brisé. — La différent iation de Téquation précédente
da
donne^ en appelant w la vitesse angulaire •-- du premier arbre.
dj3 w cosA (l+tang^a) w cos A[i+ tangua)
dT"" i+tanga^ ^+ tangua cos^-^
lu cos ^ w cos A
cos^a + sin^a cos^-^ 1 — sin^-^ sin^a
dâ
Ainsi, lorsque w est constant , -^ est variable, et croit avec
a^ depuis la valeur tt;cos^ qui correspond à a=0, jusqu'à
qui répond à a=:90^. Les deux vitesses angulaires sont
cos^
égales, quand a prend ]a valeur déterminée par Téquation
(i +tang^ a) cos -^s^ = i +tang* « cos* A ,
d'où
tang' a =
cos^
I4S. Joint d'Oidham. — C'est une communication de mouvement par un croisillon entre deux arbres tournants voisins et parallèles O, et O^ (fig. 98). La différence entre cet appareil et le précédent consiste : i» en ce que les axes des deux arbres tournants sont parallèles et à une certaine distance l'un de
194 CINÉMATIQUE. SECT. i, CHAP. III.
Faufre; 2° en ce que les tourillons du croisillon glissent en long dans les ouvertures des branches où ils sont introduits.
Il est aisé de voir que les déplacements angulaires simultanés des deux arbres sont égaux, et qu'il en est par conséquent de même de leurs vitesses angulaires à un même instant. Soient O^ et O, les deux axes de rotation des arbres, projetés rectangulairement sur le plan de la figure 99. Soient, dans ce même plan, AB et CD les deux axes du croisillon, à l'instant où Tun d'eux AB est dans le plan des deux axes fixes de rotation, et l'autre CD est perpendiculaire à ce plan. Supposons qu'à partir de cette situation le premier arbre tourne d'un certain angle ; AB vient alors en A'B' passant toujours par O, , tandis que CD vient en CD' passant en O^. Or, l'angle de A'B' avec CD' étant égal à celui de AB avec CD, et ces angles étant dans un même plan, il s'ensuit que les angles BO,B' et DO^^D' sont égaux. Les deux rotations autour des axai» parallèles O, , O^ , sont donc égales.
3« deux corps touenants ll£8 par un corps flexible (*] (corde, courroie, OV cbaqie).
1 46. Propriété générale des poulies. — Les poulies et les
tambours sur lesquels s'enroulent et se meuvent sans glisser des cordes, courroies ou chaînes inextensibles, offrent des exemples bien connus de ce genre de liaison. Leur emploi se rattache à une propriété générale à laquelle nous allons être conduit.
Soient deux corps solides pouvant tourner autour des axes fixes parallèles C et O (fig. 100), et terminés par des surfaces dont les sections faites par le plan de la figure, perpendiculaire aux axes, comprennent les courbes BAD et NMP. Une corde BAMP est tangente de A en M aux deux courbes ; elle est en^
{*) La liaison de deux corps soUdes par un liquide sera indiquée par ua exemple dans la deuxième section.
DÉPLÀGtUEKTS SIMULTANÉS DB DEUX POULIES. (OB
roulée de B en A sur la première et de M en P sur la secot)de« On suppose que, le premier corps subissent un très-pelit dé^ placement angulaire, la courbe BAD se transporte en B'A'D', et que la corde, ne pouvant pas glisser, entraîne par conséquent le second corps dont la courbe IVM P vient se mettre en N'M'P^ Alors la corde est tangente suivant E'Q' et sa longueur B'E'Q'P' est restée égaie à ce qu'elle était en BAM P. De là une relation nécessaire entre les déplacements angulaires dedeuxeorps. On conçoit aisément que si ces déplacements sont infiniment petits, ils ont entre eux le iQétne rapport que si la corde était remplacée par une bielle articulée en A et en M, que par consé*^ quent les vitesses angulaires «u et w' des deux corps sont réci^proques aux distances des centres G et O à la direction actuelle de la tangente AM. On confirme rigoureusement cet aperçu en remarquant que, dans la seconde position du système, la dis* tance du point A' à la tangente E'Q' prolongée est un infiniment petit par rapport à A'E', que de méme^ dans la première position, le point Q, qui doit ensuite venir en Q', est à une distancé infiniment petite du second ordre de la droite ASI prolongée ; d'où il suit que les distances AQ, A'4} égales peuvent être con«sidérées comnM rectilignes, ce qui établit Tanalogie de ce mode de liaison avec celui qui aétérappeté au numéro 136. Si la tangente AM rencontrait la droite €0 dans l'intervalle des deux axet^ les rotations seraient de sens opposés, tandis que, dans lé cas contraire, qui est celui de la figure, les deux rotations sont de même sens.
147. Poulies ordinaires. — Lorsque^ comme dans les poulies et tambours ordinaires, les courbes sont des circonférences de cercles, ayant leurs centres sur les axes de rotation, les vitesses de ces circonférences sont égales, et les vitesses angulaires sont réciproques aux rayons.
