MOUVEMENT D'APRÈS UNE COURBE EN MOUVEMENT RECTILIGNE OU CIRCULAIRE

446. Le problème inverse de celui dont nous venons d’indiquer les solutions, c’est-à-dire la transformation du mouvement d’après une courbe donnée en mouvement rectiligne ou circulaire ne se présente pour ainsi dire jamais dans les machines, dans lesquelles on évite ce genre de mouvement, à cause des résistances qui l’accompagnent nécessairement. En effet, il ne suflit plus ici, comme dans le mouvement circulaire, d’assujettir des axes dans des coussinets ; il faut , comme nous l’avons vu, faire mener la pièce qui doit se mouvoir suivant une courbe par une cheville assujettie dans une rainure ayant la forme de la courbe donnée. C’est assez dire combien il en résulte de résistances de toute nature, aussi jamais on ne donne semblable mouvement aux organes de communication ; il n'est employé quelquefois que pour les opérateurs, c’est-à-dire pour les derniers organes.

Sans donc nous arrêter à cette question , nous ferons comprendre comment il est théoriquement possible de transformer le mouvement suivant une courbe en un mouvement circulaire. Soit A un point décrivant la courbe A D (fig. 363), une cheville, par exemple,

forcéede se mouvoir dans une rainure ayant la forme de cette courbe. Si l’on suppose qu’une corde attachée à cette cheville vient à s’enrouler sur une spirale en forme de f usée C, l’axe de celle-ci prendra, par le mouvement de la cheville dans le sens de la flèche, un mouvement circulaire , fct il sera toujours possible de donner à cette spirale une forme telle que l’arc enroulé dans l'unité de temps

soit d’un même nombre de degrés et par suite d’obtenir un mouvement circulaire uniforme, quelles que soient la forme de la courbe et la vitesse de la cheville A dans cette courbe.

Lorsque la direction du mouvement change, le système ne donne plus de mouvement circulaire en C, mais il pourra agir sur une fusée B placée de l’autre côté de la courbe; de même pour tous les changements de direction. Il est d’ailleurs facile, à l’aide de ces mouvements circulaires intermittents, mais dont un a toujours lieu , de faire mouvoir régulièrement une poulie à l’aide de courroies ( droites ou croisées pour que l’action ait toujours lieu dans le même sens), en faisant en sorte que la communication s’interrompe et reprenne à un moment convenable par un des systèmes d’embrayages que nous expliquerons plus loin, par exemple, à l’aide de rouleaux de tension dont l’action dépendrait de lu position de la cheville motrice. Des ressorts doivent toujours tendre à enrouler la corde. On voit à quelle complication on arrive pour réaliser une solution imparfaite du problème; nous avons voulu montrer seulement qu’elle n’était pas impossible.

MOUVEMENT SUIVANT UNE COURBE DÉTERMINÉE EN MOUVEMENT SUIVANT UNE AUTRE COURBE ÉGALEMENT DÉTERMINÉE.

447. Les solutions qui précèdent et dans lesquelles en général une courbe quelconque est obtenue à l’aide d’un mouvement rectiligne de vitesse variable déterminée par une autre courbe, fournissent la solution du problème, dans le cas particulier où les deux courbes ont entre elles les relations convenables à cette reproduction, l’une étant donnée de construire l’autre. Quand ces deux courbes sont quelconques, on pourrait, si la réciproque indiquée dans l’article précédent était possible, transformer le mouvement suivant la première courbe en des mouvements circulaires ou rectilignes, puis ceux-ci en mouvement suivant la seconde courbe. Pratiquement on ne saurait adopter une semblable solution.

Comme nous l’avons dit, le mouvement d’après une courbe ne sert dans les machines que pour donner à l’outil des mouvements nécessités par la nature du travail et ne peut être employé pour des communications de mouvement. Ce n’est donc que pour l’opé-

rateur que le mouvement suivant une courbe est nécessaire, et la machine est terminée à cette dernière transformation.

448. Pantographe. Il est un seul cas où le mouvement doit passer nécessairement d’une courbe à une autre courbe, et qui est d'un usage fréquent dans les arts graphiques, c’est le cas où il s’agit d’obtenir une courbe semblable à une autre courbe, c’està-dire deux courbes telles que tous les rayons vecteurs qui leur sont menés d’un même centre soient dans un rapport constant, et les éléments de ces courbes semblables et semblablement placés.

L’instrument dont on se sert dans ce cas, et avec lequel les conditions établies ci-dessus sont satisfaites, est le pantographe (fig. 364). Il se compose de deux règles articulées eu un point A. Aux points B et C sont articulées deux autres règles telles que AB = AG =BD = CD. Quelque soit l’angle en A , ces quatre lignes formeront un losange. I étant le pivot autour duquel tourne le système, F un traçoir assujetti à suivre les contours du dessin ; le point E en lequel sera placé un crayon, tracera des figures semblables à la première; ce qu’on démontre facilement. En effet, quelle que soit la position des branches, on aura toujours, en tirant la ligne FI, à cause de la similitude évidente des deux triangles EAI, FCI,EI:Fi::AC:CI :: AE : CF, la position du point E sera donc toujours la même sur la branche AB, et le rapport de droites menées du point I restera constant puisque les termes AC, CI sont constants, donc tous les éléments des courbes seront semblables et par suite celles-ci.

Si le point I se confondait avec le point C, E I serait dirigé suivant CD, et le point E devrait être sur cette ligne.

449. Nous avons supposé, dans ce qui précède, les courbes tracées sur un plan, mais on peut de même obtenir les courbes successives d’une surface, obtenir une surface semblable à une surface donnée. C’est ce qu’a réalisé M. Collas dans l’ingénieuse machine avec laquelle il réduit les statues.

La fig. 365 eu représente un croquis. Soit AD une barre en

MOUtEMENTS SUIVANT DES COURBES. 395

bols, dons laquelle sont pratiquées des rainures longitudinales dans lesquelles peuvent glisser dans l’une une touche, dans l’autre un outil. L’extrémité A de cette barre est terminée par un joint universel, qui lui permet de prendre toute direction. De cette extré-

cuiées également, attachées l’une à la touche et l’autre au burin, et de longueur telle que l’on ait AC: AB: :CE:BD, que les triangles ACE, AB E soient toujours semblables.

Il en résulte que si l’on fait glisser le coulisseau de la touche sur la barre d’une petite quantité (ce que l’on fait à l’aide d'une vis pour obtenir de petits mouvements) le coulisseau du burin glisse aussi et dans le même sens; et la touche et le burin traceront une succession de courbes toujours semblables et semblablement placées.

Il sera facile d’après cela d’obtenir la réduction d’une surface quelconque. En effet, plaçons devant la touche D un modèle H, supporté par un plateau garni d’une roue dentée ; et devant l’outil E une masse molle placée sur un plateau garni d’une roue dentée égale à la première ; ces roues dentées étant conduites par une même vis qui leur fait faire en même temps des rotations égales autour de leur axe, il est clair que si ces plateaux sont disposés de telle sorte que l'outil et la touche soient placés de manière ù correspondre à deux circonférences dont les diamètres

sont dans les rapports AC à AB, dans un tour complet des plateaux il sera possible à l’aide de ce système, de tracer sur les deux surfaces une infinité de courbes semblables , dans les plans méridiens du modèle et de la réduction ; et en répétant l’opération dans une infinité de plans, en faisant tourner les plateaux à l’aide . de la vis, d’obtenir la réduction de la surface modèle.

La réduction est non seulement exacte théoriquement dans ce système, mais dans la pratique, comme cette réduction résulte de celle des lignes de grande courbure tracées directement par l’outil, M. Colas obtient les plus beaux résultats, parce que ce sont ces lignes qui représentent le mieux la surface, et que c’est leur perfection qui donne surtout à une statue sa valeur artistique.

COMBINAISON DE VITESSES

450. Lorsque divers organes sont mis en communication pour constituer l’ensemble que nous appelons une machine, une partie fixe que l’on nomme le bâti porte les coussinets qui maintiennent les axes du mouvement circulaire et les guides du mouvement rectiligne. Si l'on donne à tout l’ensemble qui constitue la machine une certaine vitesse, rien ne sera changé dans les mouvements relatifs des diverses pièces, et un point décrivant arrivera en un môme point de la courbe qu’il trace, soit par le mouvement combiné, soit par la succession des deux mouvements simples, comme nous ' l’avons vu pour le tracé des courbes lorsque l'on fait tourner une barre douée d’un mouvement rectiligne.

Si l’on imprime par une action extérieure un mouvement à une partie seulement d’une machine, en général la communication cessera entre cette partie de la machine et les autres. Il ne peut en être autrement, il ne peut y avoir ce que nous appelons des vitesses combinées résultant de deux vitesses, qu’autant que les mouvements que prennent les guides des pièces sont tels que celles-ci continuent à agir l’une sur l’autre comme pour les cas étudiés jusqu’ici, où nous avons considéré les axes et les guides comm§ fixes de leur nature. Ce dernier cas n’est donc qu’un cas particulier d’un problème plus général, celui où la vitesse des guides des pièces se . réduit à zéro. C’est ce que nous allons rendre clair par un exemple.

Lorsqu’un organe de communication de mouvement, une vis par exemple, se meut, la vitesse du mouvement de rotation de la tête de la vis est à son mouvement rectiligne dans le rapport du rayon du filet au pas de la vis.

Mais ceci suppose que l’écrou est fixe , ce qui n’est qu’un cas particulier du mouvement, celui qui correspond à la vitesse zéro ; si, au contraire, il pouvait se mouvoir comme la vis, la vitesse de celle-ci serait évidemment modifiée; si, par exemple, il tournait en même temps que la vis avec uije vitesse de rotation variant de zéro

à celle de la vis, la translation rectiligne de celle-ci dans le même temps varierait de la longueur du pas à zéro.

On voit que dans une disposition semblable la vitesse absolue d’un organe change suivant la vitesse des guides du mouvement.

Les mouvements produits dans les systèmes qui réalisent ce genre de disposition sont généralement appelés mouvements différentiels , parce que la vitesse absolue est une combinaison de deux vitesses comme dans l’exemple donné plus haut, et que ce n’est que par un mouvement de même nature que celui de l’organe que les guides peuvent modifier la vitesse de celui-ci; celle-ci n’est plus alors la vitesse simple de l’organe tel que nous l'avons étudié, mais le résultat de deux vitesses. Nous voyons que l’étude de ces systèmes revient à la solution de ce problème dont les transformations étudiées précédemment forment un cas particulier :

Déterminer le rapport de vitesse dans un organe de transformation lorsque le guide de l'organe prend un mouvement de même nature que celui de cet organe, d'où résulte avance ou retard du mouvement, combinaison de vitesses.

Le problème ainsi nettement posé va nous permettre de réunir dans une même étude des systèmes dont l’analogie n’a jamais été clairement indiquée; qui permettent d’obtenir très simplement certains mouvements qu’il serait impossible de produire par des combinaisons d’organes à guides fixes; qui enfin fournissent la solutfcn du problème de faire des sommes ou des différences de vitesses.

Passons en revue les diverses transformations du mouvement et les organes qui servent à les produire, c’est-à-dire les plans inclinés ou courroies, les roues ou tours et les leviers.