II. MOUVEMENT CIRCULAIRE EN MOUVEMENT RECTILICNE
Les organes qui servent à cette transformation peuvent fournir deux systèmes différentiels, suivant qu’on considère le mouvement circulaire ou lè rectiligne, et qu’on laisse prendre au guide de l’un des éléments le mouvement de l’autre.
Pbehieb cas. — Guides a mouvement bectiugne.
1 ° Du mouvement circulaire.
456. Le moyen d’astreindre l’axe du mouvement circulaire à se mouvoir en ligne droite consiste à le rendre solidaire d’une pièce glissant dans des guides rectilignes, de faire par exemple porter les coussinets par une pièce qui glisse sur une barre rectangulaire. Disons en passant que cette combinaison d’un mouvement rectiligne et d’un mouvement circulaire, fournit un instrument simple propre à tracer le cycloïde, si un point du cercle est muni d’un traçoir, et que l’axe du cercle soit porté par un petit bâti dans lequel est pratiquée une douille qui glisse sur une règle.
Si la roue dont l’axe est ainsi mis en mouvement, est munie de dents qui engrènent avec une crémaillère (flg. 369) dont la direction est parallèle à la ligne que décrit le centre de la roue , on aura un mouvement diffé— Fig. 369. rentiel , et le mouvement C de la cré-
maillère, pour un tour de la roue et un déplacement l de sou axe, sera :
C — 2nr±l.
457. Vis différentielle. Si l’axe de la roue est à ongle droit avec la direction du mouvement rectiligne, la vis fournira un système différentiel en faisant prendre un mouvement rectiligne parallèle à l’axe, aux collets de la vis que l’on suppose fixes dans la disposition ordinaire. Le moyen le plus naturel d’obtenir ce résultat consiste à fileter les collets de la vis et à transformer en écrou les coussinets qui les reçoivent, ce qui fournit le système invente par M. Prony,
et auquel il a donné le nom de vis différentielle (fig. 370). Il consiste dans un arbre portant deux pas de vis ; ceux-ci trav ersent deux supports formant écrous, et par suite l’axe avance d’un pas par chaque tour de manivelle ; si le milieu de l’axe est formé d’une vis d’un pas différent du précédent, et porte un écrou qu’un guide empêche de tourner, celui-ci montera par chaque tour d’une quantité égale au pas de la vis. Son mouvement absolu , égal au transport de l’axe moins son mouvement propre, sera donc égal à la différence des deux pas de vis (A — A'), quantité qu’on peut obtenir aussi petite qu’on le voudra, on conservant au filet de la vis toute la solidité nécessaire.
Si les inclinaisons des deux filets au lieu d’être de même sens, étaient de sens contraire, les mouvements nu lieu de se retrancher l’un de l’autre s’ajouteraient.
2° Du mouvement rectiligne.
458. Treuil différentiel. On appelle ainsi un treuil tel que le mouvement rectiligne de la résistance à surmonter s’y trouve la différence de deux mouvements rectilignes.
Considérons un treuil employé à soulever un fardeau, la corde est guidée en ligne droite par la pesanteur lors de son enroulement autour du cylindre. Si le poids est suspendu à une poulie mobile soutenue par unecordc pliée en deux parties, dont les extrémités s’enroulent dans deux sens opposés sur le cylindre du treuil (fig. 371), et que ce cylindre soit formé de deux cylindres de diamètres différents, on aura le treuil différentiel. Le fardeau n’est plus alors soulevé pour chaque tour que de la moitié de la différence des deux chemins parcourus par la corde sur les deux cylindres,
et on a par tour c = 5jt ^ = r (R — ;j.
Digiti2
COMBINAISON DE VITESSES
459. Malgré ses avantages apparents, ce système n’est pas employé dans la pratique parce que la résistance passive qui existe dans le treuil, par l’effet de la roideur des cordes* y est considérablement augmentée.
En effet, pour chaque tour du treuil différentiel, la longueur de la corde enroulée (tant pendant ce tour qu’antérieurement pour qu’il puisse fonctionner) est 2 r R -}- 2 7r r. Le fardeau est élevé pour ce R — r
tour de 2 jt — ~ — = k (R — r), quantité égale à la longueur de
corde qui serait enroulée sur un treuil ordinaire pour une même élévation du fardeau. Donc, on a :
Longueur de corde sur le treuil différentiel t R -(- r
Longueur de eorde sur le treuil ordinaire " R — r’
R — r étant très petit par hypothèse , ce rapport est donc très grand, et le travail perdu par la roideur de la cordc beaucoup plus considérable que dans le treuil ordinaire.
Deuxième cas. — Guides a mouvement circulaibe.
460. Considérons maintenant le cas où l’on donne un mouvement circulaire à la pièce mue d’un mouvement rectiligne.
Soit d’abord le cas d’une crémaillère. Si on fait tourner celle-ci autour de l’axe de rotation de la roue en montant scs guides sur un disque tournant autour de cet axe, on voit :
1° Que si le disque a la même vitesse angulaire que la roue, la crémaillère n’aura qu’un mouvement de rotation ;
2° Que si cette vitesse angulaire est différente, la crémaillère aura en même temps un mouvement de rotation et un de progression, ce dernier étant pour deux angles ai, a»' parcourus en un même temps r (w' — «). Si ai' = 2 ai, rapport bien facile à établir par deux engrenages moteurs, cette progression sera rai, et, en roulant sur la circonférence, la crémaillère tracera par un de ses points les développantes du cercle primitif ; dans tous les cas, des développantes allongées ou raccourcies.
461. Soit maintenant le cas de la vis, et supposons que l’écrou ait In liberté de tourner autour du même axe que la vis. Cette disposi-
tion pourra être réalisée en montant sur l’axe moteur deux roues qui engrènent, l’une avec une roue montée sur la tête de la vis, l’autre avec le contour extérieur de l’écrou formant pignon.
A a est l’axe moteur (fig. 372) sur lequel sont montées les deux
Fig. 372.
roues B et C, F / est l’axe de la vis tournant sur deux collets ; vers sa tête est montée une roue D, et elle porte un pignon E dont l’intérieur est taillé en écrou, qui peut par suite avancer ou reculer en tournant autour de la vis.
Si les roues B, C, D, E étaient égales deux à deux, il est clair que l’écrou et la vis tourneraient ensemble comme s’ils ne faisaient qu’une seule pièce; mais si les rayons sont différents, il en résulte un mouvement relatif, un mouvement différentiel, dont la vitesse résulte de la différence des vitesses des mouvements composants.
En effet, représentons par B,C,D,E, les nombres de dents des roues représentées par les mêmes lettres, et par P le pas de la vis. Les rotations simultanées des axes A a, F/ et de l’axe de l’écrou
étant L, Lv, L e , on a :
Lo
LC LB E ' v D *
Mais si la vis fait L, rotations et l’écrou Le dans le même sens, la vis et l’écrou font L v — L e rotations l’un par rapport à l’autre, et par suite le déplacement de l’écrou parallèlement à Taxe de la vis est :
COMBINAISON DE VITESSES
(L— U)P=LP (l-l),
quantité qu’on peut rendre très petite par rapport à L.
Cette combinaison est employée dans quelques alésoirs (soit qu’on fasse déplacer la vis, soit que ce soit l’écrou qui se déplace) ; nous verrons plus loin une application que M. Poncelet en a fait à un dynamomètre.
