Bevenons au cas du mouvement de rotation

Le système qui résulte de la disposition convenable pour le mouvement différentiel, fournit une application curieuse de l’emploi que nous avons déjà fait du système de mouvements combinés pour tracer des courbes.

Ainsi, si un disque tournant autour d’un axe porte l’axe d’un second disque parallèle au premier, par l'effet des rotations de ces deux axes, un point attaché au second disque décrira une épfcycloïde dont les proportions dépendront de la grandeur des rayons des mouvements circulaires composants, et aussi de la vitesse et des directions de leurs révolutions. Il est facile de réaliser à l’aide d’engrenages la disposition dont nous parlons , et d’obtenir un système propre à tracer les épicycloïdes. Tel est le petit appareil dit plume géométrique de Suardi , que décrivent MM. Lantz et Bétancourt.

464. A un axe D (flg. 374), monté sur trois pieds qui supportent l'Instrument, est fixée à demeure une roue i ; ce même axe porte une barre G pouvant tourner autour de lui , et portant deux roues dentées b, c , qui engrènent entre elles et avec la première ». Il est

COMBINAISON DE VITESSES

évident que si on fait mouvoir la barre G autour de l’axe D, la roue c tournera comme si elle roulait sur une circonférence. Un crayon assemblé avec un point de la roue c pourra servir à tracer une épicyclo'idc ; si on adapte ce crayon à l’extrémité d’une barre / k , la courbe tracée sera une épicycloide allongée, dont la forme variera en raison des diamètres des roues dentées, mais ne pourra cesser d’être de la famille des épicycloïdes.

La rotation d’un cercle sur un autre en établissant entre les coordonnées d’un point décrivant certaines relations d’une nature particulière, qui traduites en équation donnent l’équation de l’épicyclotde, ne peut servir, par suite, qu’à tracer la famille des courbes représentées par une équation de même forme, et nullement celles où les relations entre les coordonnées sont d’une nature tout à fait différente.

465. Avant d’abandonner le tracé des courbes qui peuvent être obtenues par un semblable système pour aborder la question plus Importante des vitesses, rappelons quo comme nous l’avons déjà vu, l’épicycloïde décrite devient une ligne droite lorsque la roue décrivante est d’un diamètre moitié de celui de la roue fixe.

De là résulte une solution particulière de la transformation du mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif, à l’aide des engrenages circulaires, un moyeu de produire une double oscillation de va-et-vient pour un tour de roue. Ce système dû à Lahire (fig. 375) consiste à faire mouvoir, dans une grande roue dentée Intérieurement, une petite roue dentée d’un diamètre égal à la moitié de celui de la première. Chacun des points de la circonférence de la petite roue décrit un diamètre de la première et peut, par suite, imprimer un mouvement deva-et-vientàunetigequiyest fixée.

Le triangle ABC étant isocèle, ou a : AC = 2 cos. BAC (A étant le centre de la grande roue, C étant le point d’attache d’une tige qui se meut verticalement, et B le centre de la petite roue), le rapport de la vitesse de rotation à celle du mouvement rectiligne est donc le même que pour une bielle infinie et une manivelle ordinaire dont le rayon = 2 A B.

De* divers système* éplcycloïdimx.

466. Nous appellerons trains épicycloïdaux les systèmes dérivant du mouvement de rotation de l’axe d’une roue dentée autour de l’axe d’une autre roue dentée avec lequel la première engrène ; c’est le seul mouvement que l’on puisse donner, lorsque les roues sont dans un môme plan, pour que l’action d’engrènement continue.

Il y a dans un système épicycloîdal trois parties essentielles à considérer ; les deux roues extrêmes , et le levier concentrique à l’une d’elles qui porte l’axe de l’autre ; les relations de position différentes de ces trois éléments donnent lieu aux systèmes représentés dans les figures suivantes :

1° Les roues sont extérieures, le plus souvent l’axe de la première (fig. 376) étant fixe, le mouvement est imprimé à l’autre roue extrême B et au levier.

2° L’une des roues est intérieure à l’autre, généralement l’axe de la roue extrême (fig. 377) extérieure est fixe; le mouvement est imprimé au levier qui entraîne la première roue A.

3° Enfin les deux roues ne sont plus situées dans un même plan, elles sont parallèles et montrés sur un même axe, le mouvement de la roueD (fig. 378) montée sur l’arbre An, imprimera par l’intermédiaire de la roue E supportée par le levier, un mouvement à la roue C qui tourne librement sur l'axe A a.