SECOND SYSTÈME DES TRAINS ÉPICYCLOIDAUX

484. Nous allons étudier l'emploi des trains épicycloïdaux pour établir un rapport exact de vitesse angulaire entre deux axes par des sommes ou des différences de rapports, lorsqu’il ne peut être obtenu par le seul emploi de roues dentées et lorsqu’une simple approximation est inadmissible.

Nous avons vu (art. 471) que si c est la raison d’un train épleycloidal et si l’axe menant est réuni avec la première roue par un système dont la raison est p, et avec la dernière roue par un système dont la raison est », on a :

quand a et p sont les rotations simultanées du levier portant le train et de l’axe qui conduit; c’est-à-dire que l’effet des deux trains p et v est concentré sur l’axe du levier.

Ce système est appliqué sous une forme simple dans la disposition représentée sur la figure 387.

B b est un axe sur lequel est monté le levier G g, qui porte la roue G ; celle-ci engrène avec deux roues égales F et H, qui sont concentriques avec l’axe B b, mais sont montées sur des tubes qui tournent librement autour de celui-ci.

Le train épicycloïdal consiste donc en trois roues F, G, H; F pouvant être considérée comme la première roue et H comme la dernière.

A a est l’axe moteur, qui porte les deux roues D et L; D sert à mettre l’axe en rapport avec la première roue F du train épicycloïdal (avec le tube qui la porte) au moyen du système de roues dentées et pignons d, E, e; de même L constitue avec l, K et k un système de roues dentées qui réunit l’axe A a avec la dernière roue H. On a par suite :

DE t LK

p — — — et v — — — .

de l/c

Le mouvement du train épicycloïdal étant considéré par rapport au levier, on voit que les roues extrêmes F et H se meuvent dans des sens opposés , par suite t est négatif et égal à :

COMBINAISON DE VITESSES

Par suite :

a — 1 / -L \ — 1 f DE LK ^

Si donc le rapport - est donné , que son numérateur ou son

dénominateur, ou tous les deux , ne soient pas décomposables en facteurs premiers , il devient facile de déterminer deux fractions décomposables dont la somme soit égale à la fraction proposée, et de les employer pour former un système semblable à celui de la figure.

Cet emploi des systèmes épicycloïdaux est donné par M. Francceur ( Dictionnaire technologique, t. XIV, p. 431), auquel nous empruntons les calculs ci-après. Il attribue ce mécanisme à MM. Pecqueuret Perrelet, qui l’ont employé en 1823; la première idée de ces méthodes, suivant M. Willis, est due à Mudge, qui a construit vers 1767 une horloge qui donnait le mouvement lunaire par trains épicycloïdaux.

Appliquons ces résultats aux cas pour lesquels le système

simple de roues dentées ne suffit plus, cc qui a lieu quand — ^ =«,

a n’est plus un nombre commensurable et que les deux termes ne peuvent se décomposer en nombres premiers.