F op

Le travail du frottement, de la résistance nuisible sera donc

DÛ

Fig. 44.

PRINCIPES FONDAMENTAUX

d’autant plus petit que pn sera plus petit, c’est-à-dire que la direction de la force F se rapprochera davantage d’étre parallèle à AB. A cette limite, pn devient nul et aussi le frottement, ce qui est évident a priori.

Frottement dans le système tour.

51. On doit distinguer deux cas suivant que les axes de rotation sont termines par des tourillons ou des pivots. Nous avons décrit ces deux dispositions, cherchons à évaluer le frottement dans chacune d'elles.

Pivot. Considérons un pivot pressé par une force N contre sa crapaudine, force que nous supposerons agissant dans la direction de l’axe. Puisque cette force N (fig. 45 et 40), perpendiculaire à la

si»»'

Fig. 45. Fig. 40.

surface pressée, passe par le centre du cercle du pivot, il est permis de la regarder comme la résultante de toutes les pressions •partielles qui ont lieu sur tous les éléments de la base, de sorte qu’elle est répartie proportionnellement sur tous les points de cette surface. Ainsi, en désignant par a un petit élément, et par A

cette surface, — sera évidemment la partie de la pression que

supporte cet élément, et / — le frottement qui s’exerce sur cet A

élément.

Ce frottement agira comme une force appliquée au centre de cet élément et dans une direction directement contraire à celle' du mouvement du pivot, c’est-à-dire perpendiculairement au rayon du cercle décrit par ce centre autour du centre du pivot. Si donc on appelle r ce rayon, le travail du frottement de cet élément, pour

un petit angle de rotation w, sera / — r«.

DES RÉSISTANCES PASSIVES. 49

Si maintenant l'on considère les éléments du cercle de la base C, tels que mnpq qui sont groupés dans un môme secteur CAB dont l’angle au centre est très petit, il est visible que les frottements produits dans ce groupe d’éléments pourront être regardés comme perpendiculaires au rayon CO qui passe par tous leurs milieux, ou comme parallèles entre eux, et en vertu de leur parallélisme leur résultante sera égale à leur somme, parallèle à leur direction commune et appliquée en un point de C O, situé à une distance du centre C égale à \ de R (ou au centre de gravité du petit triangle AC B ).

u — 1( , En effet, joignant B (fig. 47) au mi-

Fig. 47. lieu de AC et tirant DE (E étant le mi-

lieu de B C) on a :

DE : AB :: CE: BC,ouDE=iAB, d’ou FE : AF :: DE ; AB, caries deux triangles AFB, DFE sont semblables.

Donc EF=jAF.

On trou v erait la môme position pour le point F, obtenu en joignant le point C au milieu de A B ; or, les deux lignes B D, C F divisant la surface du triangle en deux parties égales doivent être rencontrées par la résultante du frottement de la somme de tous les éléments superficiels du triangle, donc elle est au point F, et AF = f R.

Le travail du frottement dans le petit secteur ABC sera donc

X |RxABCx«.

SI l’on raisonne de môme pour tous les petits secteurs dont se compose la surface du cercle, on aura une somme de produits semblables, et la somme de tous les secteurs ABC sera précisément la surface A du cercle. Donc , pour un angle de rotation «, le travail total du frottement du cercle sera /N |R«, et pour un tour entier /N |R x = j^R/N.