DU TRAVAIL DES FORCES

effort constant de l k , qui se répète le long d’un chemin de 1"‘ dirigé d’une manière quelconque.

19. Quand le point d’application d’une force se meut dans une direction différente de celle de la force, ce n’est plus l’espace parcouru par ce point qu’on multiplie par la force pour former l’expression du travail produit par la force, c’est la projection de cet espace sur la direction de la force.

En effet, soit F une force agissant au point A (fig. 1 5) , qui ne peut se mouvoir qu'en décrivant la ligne A B faisant l’angle a avec sa direction ; on sait que cette force peut se décomposer suivant deux- autres , l’une suivant A B égale à F cos. «, l’autre suivant AE égale à F sin. a, perpendiculaire à AB. La première produira le travail Fcos. «X A B, ce qui est la force multipliée par le chemin parcouru projeté suivant la direction de la force (A B cos. «) ; et sera le seul travail dû à la force F, car la composante suivant A E étant perpendiculaire à A B, le chemin parcouru dans sa direction est nul et son travail nul également. Elle ne produira qu’une pression (qui dans la pratique fait naître des résistances dont 11 faut tenir compte), et le travail de la force F se réduit à F X AB cos. x.

20. On peut rendre ce résultat bien sensible par une démonstration directe que nous empruntons à M'. Morin.

Soit AB (ilg. 16) la direction de la force P sollicitant à un instant quelconque le corps qui décrit la courbe L M, B sur laquelle nous le supposons parvenu nu point A. Si l’on conçoit que la ligne ® A B soit un fil inextensible et parfaitement flexible, l’action de la force P pourra évidemment être remplacée par celle d’un poids Q, agissant à l’extrémité de ce fil , que l’on suppose passant sur la gorge d’une poulie tangente à sa direction et parfaitement mobile autour d’un axe. 11 est clair que le travail, pendant le déplacement élémentaire de A eu a de la force P ou du

Fig. 15.

PRINCIPES FONDAMENTAUX

poids Q qui lui est égal , sera mesuré par le produit du poids Q multiplié par la quantité bh' dont il sera descendu. Or, cette quantité est égale à la différence de «B et AB, que l’on obtiendra en enroulant u B sur la poulie, a décrivant un petit arc, qui ici se confond avec une ligne droite perpendiculaire à AB à cause de sa petitesse, donc A B — aB = Aa', ligne obtenue en abaissant sur AB la perpendiculaire aa'. Donc enfin, comme nous l’avons déjà établi, le travail élémentaire sera PxAa' = PxA a cos. « (A a' étant la projection de Aa = Aa cos. a, a étant l’angle de la direction de la force et du chemin parcouru).

21 . Quand la force P est variable et que l£ direction suivie par son point d’application est également variable, pour déterminer le travail , on divise le temps du mouvement en espaces assez petits pour que, pendant chaque instant, on puisse supposer la force constante et l’espace parcouru par son point d’application comme rectiligne; alors le travail se compose d’une suite de produits P, H„ P,II„ etc., dont on prend la somme.

Dans la pratique, cette somme se forme aisément.

Sur une ligne droite indéfinie (figure 17 ), on porte des longueurs a, a„ a, a s ... proportionnelles aux nombres représentant les forces P,, P»... ; par les points a„ a„ on élève des perpendiculaires proportionnelles aux chemins parcourus H, , H, .... Enfin par les extrémités de ces perpendiculaires, déterminées en nombre suffisant, on fait passer une courbe.

Il est clair que l’aire de chaque trapèze mixtiligne, a, a, »>, m, ..., exprime le produit P, H, ... La surface comprise entre la droite a, a, la courbe et les deux extrêmes ordonnées exprime le travail cherché ; tous les moyens propres à évaluer l’aire de cette surface fourniront donc l’expression de la valeur du travail d’une force variable quant à l’intensité et quant à la direction du chemin parcouru.