ROULEMENT D’UNB COURBE SUE UNE AUTRE COURBE

121. Considérons une courbe mobile assujettie à rester dans toutes ses positions, tangente à une courbe fixe.

La courbe mobile roule sur la courbe fixe (fig. 118 et 119),

lorsque le lieu du contact parcourt à la fois sur les deux périmètres des arcs égaux en longueur.

Soient wtn, m'n' les courbes données : marquons un certain nombre de points 0, 1 , 2, etc., 0' l' 2', etc., tels que les axes 0 1 ,

12, 2 3 soient respectivement égaux en longueur aux arcs

(1) Une grande partie de oe qui «uit est extrait du Cours de Machina, professé A l'École Polytechnique par M. Savary, do 1829 à 1837.

SI à l’origine les deux courbes se touchent par les points 0 et 0', dans la suite du roulement elles se toucheront par les couples I et 1', 2 et 2'....

Réciproquement, lorsqu’à un certain instant la tangence des courbes aura lieu en un couple de points 2 et 2', les points antérieurement confondus 0 et o', par exemple, seront distants d’arcs égaux du nouveau contact.

Concevons maintenant les deux courbes comme composées d’éléments infiniment petits, égaux de part et d’autre (fig. 120), et considérons les points 0,1,2, etc., 0', l', 2', etc., comme les sommets des polygones dont ces petits éléments sont les côtés ; dans le roulement, les côtés correspondants devront tour à tour se superposer. Le point 1', pour venir se confondre avec le point l, décrira un petit arc de cercle ayant pour centre le sommet 0 0'. Tous les points de la courbe mobile, ou ceux qui, faisant corps avec elle, partageront son mouvement, décriront donc en même temps, autour du même point 0 o', à la limite autour du point de contact instantané, des arcs de cercle infiniment petits.