F G RS

car et p,— sont les cosinus de ces angles , et ces fractions sont égales,

puisque leurs dénominateurs sont égaux et que leurs numérateurs sont chacun la différence de deux lignes égales, DG étant perpendiculaire sur EF et par suite parallèle à E C.

La formation de la courbe PQR est donc toujours possible avec la condition précitée; c'est ainsi, par exemple, que l’on trouverait que la courbe qui, roulant sur une droite AB engendrerait une autre droite AP, par un point Q serait une spirale logarithmique Q R dont P serait le pôle (fig. 1 41) ; ce qui se voit facilc-

Fig. 114.

ment, puisque cette courbe jouit do cette propriété que le rayon vecteur fait un angle constant avec la tangente, condition satisfaite dans cet oxcmple.

DES ENGRENAGES PLANS (qénée alités).

141. Revenons maintenant aux engrenages, et appliquons les résultats des considérations géométriques qui précèdent à la détermination des formes des dents.

Nous avons vu comment on traçait les cercles primitifs, en divisant la distance des deux centres en raison inverse des vitesses de telle sorte que Ru = RV; comment le mouvement doit être produit, de manière que les longueurs égales des deux circonférences passent au point de contact, ce qui revient à dire qu’un point quelconque, sur l'un ou l'autre des cercles primitifs doit parcourir dans un même temps des arcs égaux ; que des points des deux circonférences doivent avoir à chaque instant des vitesses absolues égales.

142. Transmission du mouvement circulaire par deux roues dentées. Nous avons déjà dit que si nous considérons les deux cercles primitifs comme les contours de deux roues d’épaisseurs égales, comme les bases parallèles de deux tranches cylindriques qui se toucheraient suivant une arête, il faudra armer ces deux roues de saillies qui fassent corps avec elles, qui soient comme elles terminées par des surfaces cylindriques ayant pour arêtes des droites parallèles aux axes de rotation, pour profils sur les faces qui agissent l’une sur l’autre des courbes déterminées comme nous venons de le voir. Ce sont ces saillies qui transmettront l’effort moteur d’un axe à l’autre et qui portent le nom de dents. Le système de deux roues dentées constitue un engrenage.

II ne suffit pas pour tracer un engrenage de déterminer les profils d’une couple do dents opposées, de manière à ce que la condition générale, le rapport constant des vitesses angulaires se trouve satisfait. Ces dents , en effet , ne peuvent avoir qu'un développement limité; elles ne seront en prise que pendant une certaine partie de la révolution entière; il faudra donc qu’à l’instant où elles se sépareront, deux autres saillies semblables aux premières viennent entretenir sans à-coups et d’une manière uniforme la rotation commencée. Ce qui revient à dire, qu’il faut en réalité que deux dents au moins puissent être en contact en même temps.