dire 5 — = «• Dans ce cas l’inégalité ci-dessus devient

. »' , 4rr

or, sin. — est plus petit que l’unité; le second membre est donc une fraction

Di gfli7<y) hy C .onq lp

de , ; et cette fraction est plue grande que x ; on a donc, à plus forte raison :

ou n' > 2ir.

Ainsi dans le cas meme où la dent de la rone O aurait pour épaisseur toute une division, et conséquemment aurait le profil le plus étendu possible, on devrait avoir n' > 2 ir , de sorte que n' = 7 est le plus petit nombre que l’on puisse prendre.

Si, nous rapprochant davantage do la pratique, nous supposons que l’épaisseur

de la dent soit la moitié d'une division, c’est-à-dire qu’on ait - = -, 1 rnega

lité (A) devient :

On tire de là n' = 12 environ.

De sorte , que si on fait n' = 12, l’épaisseur de la dent sera à peu près la moitié d’une division ; n' = 13 est donc à peu près la limite inférieure du nombre des flancs de la roue menée O'.

Saillie des dents.

170. Les recherches précédentes ont servi à fixer le nombre minimum des dents ; quelle sera leur saillie pour des nombres supérieurs? Nous avons déjà vu comment on pouvait les déterminer graphiquement; néanmoins, nous emprunterons encore à M. Willis d’intéressantes considérations sur la détermination des saillies des dents et l’influence de cette dimension sur les arcs d'approche (de contact en-deçà de la ligne des centres) et de retraite (au-delà de la ligne des centres).

Engrenage à flancs. Soient : ? = TBd (fig. 159), l’arc de retraite qu’on veut obtenir; G la saillie fd de la dent de la roue de rayon AT = R, , N, le nombre de dents dont elle est armée ; G, R* N, les quantités correspondantes pour l’autre roue,

2jtR, 2jtR, a le pas de lengrenage = — — = — — •

D’après le tracé de l’engrenage à flancs, T d étant perpendiculaire à Bd, on a : T d — • R, sin. y. Le triangle dT A fournit d’ailleurs la relation (R, + G,) * = R, * -f Td> — 2 R, Td cos. ATd. Divi-

sant par R,* et remarquant que cos. AT d = — cos. BTcZ = — sin. y et mettant pour Td sa valeur, il vient :

sin.* y^’*

Développant ce binôme, remplaçant sin. y par son développement

en série y — — +.... négligeant la quatrième puissance

de y, ce qui est permis, puisque dans la pratique, cet angle est toujours assez petit, il vient :

Appelant F le rapport de l’arc de retraite au pas,

R,yN a

d’où y