COS

nn'

1 96. Nous ne traiterons pas ici des communications de mouvement à l’aide d’intermédiaires entre deux axes qui se rencontrent ; les solutions étant sensiblement les mêmes dans le cas actuel et dans le suivant, nous les traiterons en même temps.

3° AXES NE SE RENCONTRANT PAS , NON SITUÉS DANS l’N MÊME PLAN.

Organe* agissant par contact Immédiat et A frottement de roulement.

197. Si l’on cherche dans ce cas comme dans les précédents, les surfaces qui pourraient servir à faire mouvoir un des axes par le mouvement de rotation de l’autre axe, de telle sorte que le rapport des vitesses soit constant et qu’il ne sc produise pas de glissement, mais seulement un frottement de roulement; on trouvera que le problème sera résolu par l’emploi de deux hyperboloîdes de révolution engendrés par une même droite tournant successivement autour de chacun des axes. On sait que cette surface est engendrée par une droite qui ne rencontre pas un axe autour duquel elle tourne, et auquel elle n’est pas parallèle. Deux surfaces de cette

nature E, F (fig. 1 84) tournant autour de leurs axes A a, B b, sc conduiront par simple contact ; celui-ci a toujours lieu le long d’une

génératrice commune aux deux surfaces; le changement de contact correspond au déplacement de la génératrice commune lorsque chacun des axes décrit des rotations dans un rapport donné. Tout ceci va paraître très clair en cherchant à construire le système dont il s’agit.

198. Soient AB, CD deux axes de rotation (flg. 185) , ab, cd leurs projections sur un plan parallèle à tous deux ; g k leur perpendiculaire commune (leur plus courte distance) projetée en M ; E F

Fig. <85.

une ligne qui coupe g k en A, est parallèle au plan sur lequel elle est projetée suivant e/et passe par le point M. La ligne EF en tournant autour de A B engendrera un hyperboloïde , et en tournant autour de CD un autre hyperboloïde; EF sera par suite une ligne commune à ces deux surfaces.

D’un point quelconque E de cette ligne , abaissons les perpendiculaires EA, EC sur AB et sur CD, les lignes AE, EC, qui sc projeteront suivant «e, ce, seront les rayons de deux cercles des deux hyperboloides ayant un point E commun.

Menant C p parallèle à ce, on aura Ep = hk et Q.p —ce, d’où ËC = Ëp -j- Cp = hk cF.'

On trouverait de même : AE’ = g h* -f- ee* ; si donc on a

tracé la projection ef de telle sorte que l’on ait — = —.on aura

ac gh

, EC hk

encore d’apres les égalités ei-dessus — = —, par conséquent

les distances de tout point de la ligne E F aux deux axes sont dans un rapport constant , et par suite , pour une rotation de chacun d’eux en rapport inverse des rayons, des longueurs égales des deux circonférences dont ces distances sont les rayons, passeront à tous les points communs. Il n’y aura donc que changement de génératrice commune, et la vitesse angulaire = ^, r et R correspondant

aux rayons des cercles de gorge des hypcrboloides. On pourra donc facilement déterminer la projection e/et par suite la position d’une ligne E F pour un rapport de vitesses donné ; et les deux axes qui porteront les deux hypcrboloides qu’elle engendre pourront se mouvoir par contact dans ce rapport de vitesses.

Mais tandis que pour le cas des cènes, les circonférences de chaque paire de cercles qui se correspondent, bien que n’étant pas dans le même plan, se meut de telle sorte que les rayons qui passent par le point de contact soient perpendiculaires à la ligne d’intersection des deux plans qui renferment les cercles, et que par suite les tangentes au point de contact coïncident avec cette ligne, il n’en est plus ainsi dans le cas des hypcrboloides.

Les cercles dont les rayons sont CE, AE se trouvent dans des plans dont l’intersection est la ligne Ee; les tangentes à ces cercles au point E ne coïncident nullement avec cette ligne ni avec aucune autre, elles sont tout à fait distinctes ; il n’y a plus en réalité roulement, mais rencontre de points successifs des cercles, surtout si la distance gk est grande. Si elle est petite, les hyperboloïdes se rapprochent d’une paire de cènes dont le sommet commun serait en h.

I no. Remarquons que pour le cas des axes qui ne sont pas parallèles et ne se rencontrent pas, on peut employer le système des cônes de roulement, à l’aide d’un cône intermédiaire.

Soient A n, B b deux axes (fig. 1 8G) ; prenez une ligne convenablement disposée qui rencontre les deux axes en C et en D, et servezvous-cn comme d'un troisième axe jouant le môme rôle que les deux premiers.

fae-r*-