INTERMÉDIAIRES FLEXIBLES. — DU TREUIL

265. Les cordes, lorsqu’elles servent à surmonter une résistance, par exemple à élever un poids, conservent sans guide la direction rectiligne ; comme de plus leur enroulement produit un assemblage, on voit comment le treuil, qui consiste dans un cylindre autour duquel s’enroule la corde attachée au système qui est guidé, s’il y a lieu, de manière à se mouvoir en ligne droite, remplit le même office que les systèmes précédents. Le treuil peut être disposé, soit verticalement, soit horizontalement; il agit le plus souvent en transformant le mouvement circulaire continu en rectiligne continu ; mais inversement, une corde enroulée autour d’un cylindre, produit en se déroulant le mouvement circulaire continu de l’arbre autour duquel elle était enroulée.

La vitesse se détermine facilement dans le treuil. R étant le rayon du bras de la manivelle motrice, r le rayon du cylindre autour duquel s’enroule la corde, on aura pour chaque tour, P étant la force motrice et Q la force résistante , comme nous l’avons vu aux préliminaires (art. 33), pour le mouvement uniforme : 2ttRP P r

= 2» rQ, ou — = —, Pour un tour de manivelle, la corde parti «

court l’espace 2 nr.

Comme nous l’avons dit, la flexibilité de la corde fait qu’en se déroulant elle engendre aussitôt un mouvement rectiligne, pourvu que la direction de la force, qui assure la tension de la corde, soit constante. C'est ainsi qu’une courroie de communication fournit entre les deux poulies un mouvement rectiligne; ce système est souvent employé dans les machines-outils.

266. Nous avons supposé dans ce qui précède que la direction de la corde restait parallèle à elle-même ; il n’en est pas toujours ainsi dans les divers cas où l’on emploie le treuil. Nous prendrons pour exemple la disposition représentée dans la flg. 235.

Nous supposons qu’autour de A deux cordes s’enroulent dans

deux sens différents, et viennent s’attacher à deux points c, d des extrémités de la barre B, tels que lorsque ces points sont arrivés sous le treuil la corde soit régulièrement enroulée.

Le chemin parcouru par la barre dans un sens ou dans l'autre, suivant le sens du mouvement du treuil, serait toujours 2 * R pour chaque tour de rotation de l’axe, si la direction de l’enroulement A c était toujours parallèle à elle-même. Pour l’obtenir dans toutes les parties, il faut les rapporter à la direction cd , parallèle à la direction du mouvement de la barre.

On a alors en chaque instant :

Vitesse suivant A c ; vitesse suivant cd :: cos. kcd : 1 .

En d’autres termes, on a la vitesse réelle en projetant sur la direction de la barre la vitesse estimée suivant la direction de la corde qui se déroule.

Dans le système qui précède on peut rendre le plan B fixe, et, assujettissant les coussinets de l’arbre A à glisser dans des guides rectilignes, réunir en celui-ci le mouvement de rotation et le mouvement de translation suivant la loi que nous venons d’indiquer.

Pour rendre cette vitesse de translation constante, il faudrait entailler le contour du cylindre suivant une spirale, telle que 2 7r R x cos. kcd fût une quantité constante.

Nous ne parlerons pas des résistances dans le treuil. Outre le frottement de l’axe, il faut évaluer le travail dû à la raideur des cordes, résistance très considérable lorsqu’il s'agit de poids très lourds et qui exigent l’emploi de cordes d’un fort diamètre. Nous renvoyons pour cet objet à tous les traités de mécanique.