j- / tang. a l -J-/ tang

Ce cas est précisément celui des boulons d’assemblage qui doivent maintenir l’état de compression de certains corps, après que la puissance a exercé son action sur la vis ou l'écrou, et dont les parties filetées sont formées de filets très inclinés sur l’axe.

On sait qu’il en est tout autrement des vis de balancier à découper ou à battre la monnaie, qui portent des filets doubles ou triples, afin de leur procurer une résistance suffisante, tout en donnant ù leurs hélices moyennes une grande inclinaison sur l’axe.

Quelquefois, d’ailleurs, il arrive, même pour des vis où la relation tang. a </ est satisfaite, que les secousses ou vibrations éprouvées par les boulons d’assemblage font desserrer les écrous, ce qui exige qu’on s’oppose à cet effet en plaçant deux écrous l’un sur l’autre, ou mettant directement obstacle au mouvement de l’écrou simple par un moyen facile à imaginer.

271. Emploi de la vis pour diviser. La propriété de l’hélice de fournir des abcisses circulaires proportionnelles aux ordonnées rectilignes du mouvement en ligne droite, et de grandeur bien plus considérable , rend la vis extrêmement précieuse pour apprécier de petites longueurs; aussi est-elle la base des organes servant à opérer des divisions. Le pas de la vis pouvant être très fin et correspondant à un tour entier de la couronne circulaire qu’on peut monter sur sa tête , on peut, pour un très petit mouvement dans le sens de l’axe, obtenir un mouvement de rotation très sensible sur cette couronne.

C’est sur ce principe que repose le sphéromètre, qui sert à mesurer les épaisseurs, représenté figure 239, et la machine à diviser les lignes droites dans lesquelles la vis pousse un traçoir.

Pour les diviseurs des couronnes circulaires, on emploie la vis (flg. 240) comme vis sans fin; elle agit comme ci-dessus sauf qu’elle sert à transformer le mouvement circulaire en circulaire.

Fig. 239. Fig. 240.

La vis conduit un plateau dont la circonférence est divisée en un grand nombre de dents ; chaque tour de la vis faisant tourner le plateau d’une dent, comme on peut facilement mesurer la centième partie de la circonférence de la couronne montée sur la tête de la vis, on voit que si le pas de la roue est de 1 millimètre, on pourra apprécier facilement le 1 / 100 * de millimètre.

Il est facile de voir que l’on peut, au moyen d’une semblable machine, soit tracer les rayons d’un cercle divisé, soit pointer sur une autre plate-forme des trous correspondants à un grand nombre de divisions, plates-formes qui sont la base des machines servant, dans les ateliers de construction, pour diviser les roues dentées.

Soit à tracer la division en 101 parties d’une circonférence, supposons que la roue porte 1 0000 dents et la couronne placée sur la tête de la vis 100 divisions; divisant 1000000 par le nombre 101, ou trouve 9901 . Chaque division correspond donc à 99 tours de la couronne circulaire montée sur la tête de la vis, plus 0,01 de tour ou une division qui s’appréciera avec la plus grande facilité.

272. La propriété de la vis de fournir de grands angles pour un petit mouvement rectiligne appartient au plan incliné qui forme le filet de la vis en s’enroulant autour du noyau , et dont la base se trouve très grande relativement à la hauteur. Le plan incliné pourra donc servir également de base à des machines à diviser. C’est ainsi que M. Decoster a appliqué dernièrement avec succès le principe de la répétition à une combinaison nou-

velle de semblables machines. Son système (fig. 241) repose sur l’emploi de blocs composés sur la jante d’une roue et pouvant s’écarter (et par suite la remplir en étant en nombre moindre) au moyen de cales aiguës formant coin, qui s’intercalent entre ces blocs et sont mues simultanément par une couronne Fig- 241.

concentrique à la roue. L’heureuse application du principe de répétition sur la circonférence même d’une grande étendue de ce diviseur universel , doit permettre d’obtenir une grande précision à l’aide de cet outil pour la division de cercles, toujours dans la pratique d’un bien moindre diamètre que le diviseur.

273. Intermédiaires. Les cordes ne pouvant s’enrouler convenablement sur le treuil qu’autant que leur direction est sensiblement perpendiculaire à l’axe de rotation, on voit que pour toute autre direction ce système exigera l’emploi bien simple d’une poulie-guide, pour ramener dans cette direction la corde qui joindrait le point d’enroulement à la résistance à surmonter.

2"' Sectiot*. — Rapport de vitesse variable.

274. Si le rapport de la vitesse du mouvement rectiligne et de la vitesse angulaire du mouvement de rotation ne doit pas être constant, comment devront être modifiés les systèmes que nous venons d’exposer?

Au lieu d’employer une crémaillère semblable à celles décrites, on pourrait employer une crémaillère en échelons menée par une roue elliptique, à une ou plusieurs saillies ; les vitesses seraient en raison des rayons vecteurs au point de contact.

Des parties de vis et d’écrous à diamètres croissants pourraient aussi fournir certaines variations de vitesse, mais ces dispositions sont peu applicables.

275. Les cordes et courroies, à l’aide du système treuil, fournissent

d’excellentes solutions de la transmission du mouvement circulaire en mouvement rectiligne avec variation dans le rapport des vitesses.

H est clair que si on entaille sur le cylindre une spirale, si on remplace la surface cylindrique par une surface quelconque, par exemple par une surface conique comme fig. 242, la longueur de la corde enroulée sera, pour chaque tour, égale à celle d’une section de la surface et variera avec celle-ci. Inversement la vitesse uniforme de la corde produirait une vitesse variable de rotation de l’axe.

Ce système peut permettre de faire mouvoir en môme temps deux points en ligne droite avec des vitesses différentes et variables.

A o est l’axe de la fusée (flg. 243) (car ce système est évidemment de la même nature que celui exposé sous ce nom) sur laquelle sont assemblées les extrémités de deux cordes qui après s’être enroulées sur sa surface sortent toutes deux dans des directions

Fig. 213.

opposées et parallèles. Quand la fusée tourne, l’une des cordes s’enroule pendant que l’autre se déroule. Si donc l’axe tourne avec une vitesse)constante, pour chaque tour et, par suite, en un même temps, l’enroulement est 2 jr R pour l'une, le déroulement 2 nr pour l’autre. Le mouvement de chaque extrémité de la corde, pour un angle w décrit par l’axe, est donc 2*R» pour l’une, 2) cru pour l’autre, c’est-à-dire variable avec le rayon des sections du cône spiral.

Nous verrons plus loin comment ce système permet de faire mouvoir en ligne droite l’axe lui-méme.

ni.

276. Le mouvement rectiligne étant produit par le système plan, ne pouvant naître qu’avec des guides plans, les organes pouvant fournir la transformation indiquée consistent dans des dispositions permettant l’action mutuelle de systèmes de cette nature.

Comme il n’y a pas de roulement possible entre des systèmes à mouvement rectiligne, on voit que les organes à contact immédiat seront tous à glissement, qu'il ne peut exister de transformation directe à frottement de roulement. C’est à cause des frottements considérables qui se produisent dans ces moyens directs de transformation, qu’on préfère presque toujours les transformations indirectes, c’est-à-dire en passant par des transformations intermédiaires, et notamment par le mouvement circulaire continu, dont nous avons reconnu les avantages.

Les systèmes qui agissent à l’aide d’organes intermédiaires se réduisent aux cordes et courroies, les articulations ne pouvant fournir qu’un moyen d’assemblage entre deux mouvements rectilignes indéfinis et ne pouvant fournir de véritable transformation.

Nous ne nous occuperons guère dans ce qui va suivre que des organes qui transforment le mouvement dans un rapport de vitesse constant, les seuls qu’on rencontre dans les machines; nous indiquerons en passant comment ceux-ci devraient être modifiés pour fournir un rapport de vitesse variable.

1° Organe» agtuuit par contact Immédiat.

277. Quand les deux mouvements rectilignes sont de directions parallèles et de même vitesse, il n’y a plus de transformation à opérer, il n’y a plus qu’une simple communication qui s’effectue par tout assemblage de pièces rigides.

Dans le cas où les directions ne sont pas parallèles ou quand les vitesses diffèrent, la solution directe du problème de la communication d’un mouvement rectiligne entre deux pièces du système plan, consiste à faire pousser l’une des pièces par l’extrémité

plane de l’antre , disposée sous une inclinaison convenable ; dans le système de plan incliné mobile connu sous le nom de coin. Le mouvement rectiligne de ce coin pourra engendrer directement le mouvement rectiligne d’une manière très directe et très simple mais inacceptable si ce n’est dans quelques cas particuliers , à cause des frottements considérables qui se produisent dans le système. Mais voyons d’abord les rapports de vitesse entre les deux pièces en mouvement dans les divers cas qui peuvent se présenter; nous verrons ensuite, par l’estimation du frottement dans un cas plus simple, quelle est la valeur de cette transformation directe.

278. Mouvements rectilignes à angle droit. Soit B une pièce prismatique se mouvant entre deux guides , et A une barre également guidée à angle droit sur la première, à laquelle il s’agit de communiquer le mouvement rectiligne de celle-ci (flg. 244). Terminons B par un coin rectangle s’appliquant sur le plan C D, par un des Fig. 244. côtés de l’angle droit, a étant l’angle

du côté du coin. Le mouvement se communiquera ainsi qu’il est proposé de la barre "B à la barre A, et en appelant E le chemin parcouru par B, e celui parcouru par A, on a : E = e tang. a, comme on le voit, en construisant le petit triangle parallèle aux directions de A et B, ayant pour longueurs les chemins parcourus E et e.

Lorsque B peut avoir sans inconvénient un double mouvement r eetiligne , suivant sa longueur et perpendiculairement à celle-ci ,

on emploie le système représenté Ûg. 245, qui diffère du précédent en ce que le coin rectangulaire est remplacé par un coin isocèle.

Dans ce cas , la relation précédente entre les chemins parcourus suivant A et B devient E = J e tang. a.

279. Dans la pratique, l’angle a est toujours voisin d’un angle droit, l’angle au sommet du coin est aigu ; tang. a est donc tou-

jours grand, et le rapport — considérable. Comme dans tous les e

cas semblables, le mouvement réciproque du précédent ne peut jamais avoir lieu qu’avec de très grands efforts appliqués à la barre A , relativement à ceux appliqués à la barre B pour une même quantité de travail, les efforts étant en raison inverse des chemins parcourus. Mais, comme la barre A fait avec la normale à la face qu’elle rencontre un angle égal à 90° — a, à la moitié de l’angle au sommet, angle très petit, et généralement plus petit que celui de la résultante de la réaction du corps (art. 48), le mouvement de la barre B à l’aide de la barre A est le plus souvent impossible

Au lieu d’agir avec la face oblique du coin sur la barre A ou mieux sur le galet qui la termine, on peut employer le système de deux plans inclinés (figure 246), dont un, agissant reetangulairement sur la barre A, est maintenu Fig. 246.

dans des coulisses de manière à ne pouvoir que s’élever comme celle-ci. Ce n’est qu’une autre manière de disposer les choses.