Rapport de vitesses variable. Nous avons supposé dans

ce qui précède qu’il s’agissait toujours de produire des mouvements rectilignes uniformes; on pourrait évidemment les obtenir variés suivant certaines lois en employant, au lieu de plans, des surfaces courbes de forme convenable pour transmettre le mouvement ; mais il n’y a pas lieu à trop s’arrêter sur un mode de communication qui, ainsi que nous l’avons déjà dit, doit être évité, à cause des frottements énormes qu’il engendre.

284. Frottement. Nous avons dit que le frottement était toujours de glissement, et par suite très considérable; il peut être calculé par les principes déjà établis. Faisons-en une application au frottement qui se produit sur les faces du coin (auquel il faudrait jyouter dans le cas des barres celui qui se produit dans les guides de celles-ci) pour le cas le plus simple, celui du coin isocèle.

En ne tenant pas compte du frottement dans le coin (flg. 250), les réactions des résistances qui agissent sur les faces du coin étant perpendiculaires à celles-ci, et égales puisque le coin est isocèle, on aura pour l’équilibre, entre la force appliquée sur la tête du coin AB C et les résistances Q des faces :

F : Q :: AB : AC ou F = Q+;.

AC

Les réactions Q donnent lieu de chaque côté à deux frottements égaux exprimés par j Q , qui agissent le long des côtés du coin, et résistent à l’action de la force F par une résultante dirigée sui-

CD

vant CD, égales par conséquent à 2/Q — — , ce qui donne pour

l’équilibre : F = Q ^ + 2 /Q

Soit un coin en fer employé à fendre du bois, /= 0,62, et soit CD

Q= soo k , A B= AC, — — devient sensiblement égal à l, on A L

aura F = 500 X^ + 2 X 0,62 X500 = 661,67, tandis que,

AB

s’il n’y avait pas de frottement F = Q X 77: = 41,67, c’est-à-dire

que la force à appliquer pour surmonter la même résistance serait environ seize fois plus grande que celle nécessaire, s’il n’y avait pas de frottement.

Sans nous arrêter à ce cas exceptionnel, pour lequel le coefficient du frottement est très fort, nous pouvons conclure de ce seul exemple, le principe établi en commençant, c’est qu’à moins de circonstances toutes spéciales, de semblables systèmes ne doivent jamais être employés comme moyens de transmettre le mouvement, pour peu surtout que des forces quelque peu considérables soient en jeu.

î" Organes agissant par intermédiaires flexibles.

285. Les cordes et poulies sont fréquemment employées pour modifier la direction et la vitesse du mouvement rectiligne, car c 'est à cela que se réduit la communication du mouvement qui nous occupe, puisque le mouvement ne change pas de nature.

La poulie est comme on sait un cylindre généralement en bois sur lequel passe une corde. Les éléments de celle-ci sont successivement courbés suivant des éléments circulaires, puis reprennent la direction rectiligne. Après avoir fait partie d’un système circulaire, pendant quelques instants la corde agit en le quittant dans une direction différente de la première.

286. Poulie fixe. — Directions situées dam un même plan. C’est à l’aide d’une poulie dont l’axe est suspendu à un point fixe que l'on peut obtenir tous les changements de direction, transformer un mouvement rectiligne continu en un autre mouvement rectiligne continu de même vitesse, dont la seconde direction fait un angle quelconque avec la première.

Soit (flg. 251 ) une poulie sur laquelle passe une corde. Si l’extrémité A s'avance d’une certaine quantité, puisque la longueur de lg corde est invariable, l’extrémité B s’avancera d’une même quantité en sens contraire, la direction seule du mouvement sera changée.

Si les cordons sont parallèles , auquel cas le contact de la corde

Di(

et de la poulie a lieu sur la moitié de la circonférence de celle-ci, le mouvement des deux cordons est parallèle et de sens contraire. Donc, à l’aide d’une poulie on peut toujours changer la direction d’un mouvement rectiligne en une autre direction parallèle, ou rencontrant la première. Le sens de ce mouvement est opposé ; mais avec une seconde poulie ce sens peut être changé de nouveau , s'il est nécessaire.

287. Directions situées dans deux plans différents. En employant deux poulies ûxes, on peut changer le mouvement rectiligne qui a lieu suivant une droite B A (figure 252) en un autre mouvement rectiligne ayant lieu Fig. 252. suivant une droite quelconque CD, qui

ne serait pas dans un même plan avec la première. Pour cela, on joint par une droite B C deux points quelconques pris sur les deux directions données. On dispose une première poulie P de manière que son axe soit perpendiculaire au plan ABC, on dispose ensuite une seconde poulie P' de manière que son axe soit perpendiculaire au plan B CD. Une corde passant sur les deux poulies fournira, grâce à sa flexibilité en tous sens, le changement de direction voulu.

288. Changement de vitesse. Lorsqu’on veut modifier à la fois la direction et la vitesse du mouvement, on peut faire usage de la poulie mobile, c’est-à-dire qui repose sur la corde par son contour et dont l’axe peut se déplacer.

Dans la poulie mobile, l’une des extrémités de la corde est fixée en un point A (lîg. 253) , la poulie repose sur la corde et à sa chape est suspendu d’ordinaire un poids qu’il s’agit d’élever, est attachée la résistance qu’il s’agit de surmonter. Dans le cas de la flg. 253, où les cordons a A, b B sont parallèles, et c’est le plus fréquent , on voit que si l’extrémité B s’élève de la quantité B B', le point C, où le poids est suspendu , s’élèvera aussi verticale-

Fig. 253.

ment d’une certaine quantité CC'.

Or, quand le point B sera parvenu en B', la portion de la corde soutenant la poulie, comprise entre le point A et le point B fixe dans l’espace, se sera raccourcie de la quantité B B', mais ce raccourcissement se répartissant également sur les deux cordons parallèles a A et iB, chacun d’eux ne se sera raccourci que de la moitié de BB' et la poulie, par suite le point C, ne se seront élevés verticalement que d’une quantité égale à cette moitié. Ainsi CC' — J B B'. La vitesse du point C sera donc moitié de celle du point B, puisque dans le même temps il aura parcouru un espace moitié moindre.

289. Moufles. On obtient un rapport quelconque de vitesse par la répétition d’éléments semblables , qui constitue une moufle. Celle-ci se compose d’un système de poulies fixes P P' P", dont les axes sont supportés par une pièce fixe appelée chape, qui se réduit souvent à une seule fourche qui supporte l’axe commun (fig. 254) ; d’un second système Q, Q', Q" de poulies mobiles réunies dans une même ciiape mobile, à laquelle est suspendue la résistance à vaincre qui est habituellement un poids à soulever, qui pourrait être une barre guidée en ligne droite. La corde, fixée par une de ses extrémités à la chape fixe, passe alternativement sur une poulie de chaque système dans l’ordre Q, P, Q’, P', Q”, et P".

Le second système pourrait avoir une poulie de moins que le premier ; dans ce cas, le point d’attache serait à la chape mobile pour que toutes les poulies puissent servir.

Lorsque l’extrémité A de la corde s’abaisse verticalement de la quantité A A', le point B où le poids est suspendu s’élève de la quantité B B', qui est égale au quotient de AA' par le nombre des cordons. En effet, quand le point A sera parvenu en A', la portion de la corde comprise entre le point d’attache et le point géométrique A fixe dans l’espace, se sera raccourcie de la quantité A A' ; mais ce raccourcissement étant répété également sur tous les cordons à cause de la symétrie de la figure , et la distance des

Fig. 251.

poulies entre elles ne changeant pas dans chaque système, le mouvement d’un point de chacun d’eux sera égal au quotient de A A' par leur nombre. La chape mobile et, par suite, le point B se seront donc élevés d’une quantité égale à ce quotient.

Donc n étant le nombre des cordons, on a B B' = • — . La vitesse

du point B est donc n fois moindre que celle du point A, puisque dans le même temps il parcourt un espace n fois moindre.

Donc enfin, avec un système de poulies, on peut toujours transformer un mouvement rectiligne donné en un autre mouvement rectiligne de direction quelconque, et dont la vitesse est dans un rapport quelconque avec celle du premier. Disons toutefois que les résistances dues à la raideur des cordes rendent ce système peu avantageux dans la pratique.

290. W hite a inventé un système de moufle particulier, dans lequel toutes les poulies supportées par la chape fixe tournent autour d’un seul axe avec lequel elles font corps. Dans la disposition de la flg. 255, les cordons l et 2 , 3 et 4 , 5 et 6 se meuvent avec la même vitesse, mais dans des directions opposées ; 1 , 3 et 5 en montant, 2, 4, 6 en descendant, en supposant que le poids W se meuve de bas en haut et vice versa. D’ailleurs les vitesses de chacune des paires de cordons sont différentes : la vitesse de 1 est égale à celle du système inférieur W; 3,extrémitédubrin 1 , 2, 3, forme avec les deux autres une moufle dans laquelle n— 3, et par suite la vitesse de ce brin est triple de celle de W. Semblablement, les cordons l et 5 forment une moufle dans laquelle n = 5, et ainsi de suite. Les vitesses des brins en partant du centre sont donc en progression arithmétique I, 2, 3.... en supposant que la vitesse de W soit l’unité; et si l’extrémité de la

corde est fixée à la chape fixe, par conséquent si le nombre des jioulies mobiles est le môme que celui des poulies fixes, les vitesses des brins formeraient la série O, 2, 4, 6.

Puisque les brins successifs se meuvent avec une vitesse croissant en progression arithmétique, si l’on détermine les rayons des poulies a, û, c... suivant la même progression, toutes les poulies auront la môme vitesse angulaire, et par suite pourront être faites d’une seule pièce. Ce système est donc en apparence assez simple, cependant il n’a pas été adopté dans la pratique, tant parce qu’il est d’une exécution difficile, que parce qu’il ne peut servir que pour des cordes d’un diamètre déterminé, le demi-diamètre de ces cordes devant être compris dans les rayons des poulies formant une progression.

290 bis. Rapport de vitesses variable. Dans les systèmes qui précèdent, le rapport des vitesses est constant. Pour qu’il fût variable, il faudrait qu'au lieu d’ôtre circulaire, le profil des poulies autour de leur centre fût formé de courbes autres qu’un cercle, mais symétriques, autrement le mouvement de leur chape ne serait plus rectiligne. De semblables dispositions ne sont jamais employées dans des appareils qui servent dans le but de multiplier les efforts bien plus que pour produire des vitesses déterminées.

MOUVEMENTS CONTINUS EN ALTERNATIFS