EN MOUVEMENTS ALTERNATIFS

374 . Pour le genre d’organes dont nous allons traiter, la constance du rapport des vitesses est en général la condition dynamique essentielle, comme dans le cas des mouvements continus. En effet, le premier système devant être établi dans les meilleures conditions dynamiques, c’est-à-dire de telle sorte que la vitesse passe par zéro en variant d’une manière continue, lors des changements du sens du mouvement, le second système auquel le mouvement sera communiqué jouira de la même propriété si le rapport des vitesses est constant. La durée des oscillations est en outre la même dans deux systèmes de ce genre (sauf toutefois le cas d’intermittence dans l’action), puisque le premier mouvement produit nécessairement des mouvements inverses l'un de l’autre dans chaque demi-oscillation. Toutefois la condition dynamique ne se rapportant qu'au moment du changement de sens, et dépendant surtout de la loi du premier mouvement alternatif, l’égalité du rapport des vitesses n’a plus la même importance que pour les mouvements continus. Aussi n’étudierons-nous plus séparément les organes qui satisfont et ceux qui ne satisfont pas à cette condition.

Il est bien évident que si le rapport des vitesses, sans demeurer constant, satisfaisait pour le système conduit à la condition du maximum, le système serait encore très admissible en tant qu 'organe de transformation. En effet, nous supposons ici que le premier mouvement est établi dans de bonnes conditions dynamiques, s’il en était autrement, un système dans lequel le rapport des vitesses ne serait pas constant, pourrait être préférable à un autre pour lequel cette condition serait satisfaite ; mais cela à cause de l’imperfection du premier système.

Les pièces ne pouvant d’ailleurs se conduire que par contact immédiat ou par intermédiaires, c’est-à-dire par des systèmes analogues à ceux étudiés pour les mouvements continus, la plupart des solutions auxquelles nous allons arriver ne seront que celles déjà exposées lorsque les organes décrits peuvent agir dans deux sens opposés.

375. Le mouvement circulaire alternatif étant produit par le levier, on voit que le problème à résoudre consiste à faire agir un levier sur un autre levier.

Organes agissant par contact Immédiat.

376. Remarquons d’abord qu’un levier unique, droit ou coudé (flg. 3 IC et 317), possédant un mouvement circulaire alternatif,

Fig. 316.

Fig. 317.

en produit un à chaque extrémité, de même vitesse angulaire autour du centre de rotation, et par suite, ayant chacun des vitesses aux extrémités proportionnelles aux longueurs des bras du levier. Lors donc que les deux axes peuvent se réduire à un seul et que la vitesse angulaire peut être la même, un simple levier fournit la transformation demandée. C’est ainsi que la communication a lieu dans les balanciers de tout genre; c’est le moyen toujours employé lorsqu’on peut employer le même axe pour les deux mouvements.

377. Dans les autres cas on peut faire agir un levier sur un autre levier, par le contact de leurs extrémités. Comme le mouvement est en général petit quand on emploie ce système , les courbes qui devraient former le profil de ces extrémités peuvent être remplacées par les arcs de cercles approchés, des courbes enveloppe et enveloppée l’une de l’autre dans le cas d’un rapport constant, des arcs de spirale logarithmique ou d’ellipse tournant autour de leur foyer, ou enfin d’autres courbes dans le cas d'un rapport quelconque, la petite variation de vitesse angulaire qui résulte de cette substitution est petite et sans importance.

378. Cherchons à déterminer ces arcs de cercle pour un mouvement de faible étendue et un rapport de vitesse constant. A et B étant les centres des deux leviers (fig. 318), menons T K perpendi-

culaire à A B par le point T, point de contact des deux leviers dans leur position moyenne, les longueurs AT, BT étant déterminées en raison inverse des vitesses. Par ce même point T menons une ligne quelconque P T Q , si l’on prend sur la perpendiculaire un point quelconque K, et qu’on trace les lignes A K, B K les points P et Q, où ces lignes rencontrent la ligne PTQ pourront être pris pour le centre de deux cercles de rayons PT, QT dont les arcs r s, mn , seront convenables pour former les extrémités des leviers.

En effet, d’après ce que nous avons vu (art. 127) pour deux courbes qui se poussent, le mouvement sera le même que celui de deux leviers AP, B Q qui seraient joints par la bielle PQ. Pendant un déplacement infiniment petit, la bielle peut être considérée comme se mouvant autour du centre instantané de rotation. Or, dans la position de la figure ce centre se trouve en K, puisqu’il est à la fois sur A P et sur B Q, chaque extrémité de la bielle se mouvant perpendiculairement au rayon. K est le centre instantané de rotation, K T est perpendiculaire sur A B et T le point de contact ; par cette construction, le point de contact se déplacera suivant la ligne des centres. Le mouvement aura lieu ainsi un instant par roulement des courbes l’une sur l’autre et sans frottement de glissement.

Comme la distance de K à T est arbitraire, si on la suppose infinie, dans quel cas AK, B K, deviennent parallèles à K T et perpendiculaires à la ligne des centres, c’est-à-dire A p et Bijr ; p et q sont alors les centres et la construction devient très simple.

On doit dans la pratique faire l’angle PTA un peu grand pour éviter une trop grande obliquité de l’action.

379. L'inconvénient des systèmes précédents est de ne pas être à retour, d’exiger l'action d’un poids ou d’un ressort pour agir en sens inverse de la direction de la force supposée intermittente. Si l'action doit être transmise successivement dans les deux sens, il faut garnir de dents deux arcs de circonférences primitives décrites des deux centres des leviers. Le problème se trouve ainsi ramené aux solutions déjà trouvées pour la transformation du mouvement circulaire continu en mouvement de même nature; il est évident, en effet, que si le premier devient alternatif il en est de même du second, et que, comme nous l’avons dit, le système levier se confond avec le système tour lorsque celui-ci agit successivement dans deux sens opposés, avec cette différence que le mouvement circulaire peut alors comprendre plus d’un tour entier. Tout ce que nous avons exposé relativement aux rapports de vitesses constants ou variables, au frottement de roulement ou de glissement, etc., trouve à s’appliquer ici.

380. Nous n’avons pas à revenir ici sur une solution longuement étudiée dans les précédents chapitres.

Nous citerons, comme seul exemple, l’application simultanée de l'engrenage intérieur et extérieur fait (fig. 319) dans une machine à reccper les pieux , pour fournir simultanément deux mouvements circulaires alternatifs de sens contraire. Si nous appelons R, R' les deux rayons des roues assemblées avec chacune des branches de la cisaille, r, r' ceux des roues montées sur l’axe moteur, on devra

avoir pour la régularité de l’action — =■— d’ailleurs R=R'4-r'4-r.

Donc se donnant la distance des deux centres R'-f-r' et le rapport il sera facile de déterminer toutes les dimensions de cet appareil.

Organe» agissant par intermédiaires.