i° Vlcaibles. — Cordes, line corde attachée aux extré

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CIRCULAIRE ALTERNATIF EN CIRCULAIRE ALTERNATIF. 3'j I

mités de deux leviers ou enroulée en partie snr des cylindres et attachée à ceux-ci, fournira la transformation demandée, mais seulement dans un sens, quand l’action agit suivant la longueur de la corde. II faut nécessairement l’intervention de ln pesanteur ou d’un ressort pour que l’action ne s’arrête pas dans le sens opposé.

Telle est la disposition de la fig. 320 employée dans le tour en l’air qui sert pour le travail des bois, et dans lequel un des leviers est formé d'une lame élastique. Le rapport de vitesse est constant avec un cylindre circulaire, il serait variable suivant une loi voulue si ce cylindre était entaillé en spirale.

382. 2° Rigides. — Articulations. La bielle s’applique fort bien à cette transformation :

1° Si les positions moyennes des deux leviers sont à peu près parallèles , une bielle adaptée aux deux extrémités transmettra de l’un à l’autre le mouvement alternatif dans les deux sens.

2° Si les positions moyennes ne sont pas purallèles on remplace le levier droit d’un des systèmes par un levier coudé dont la seconde branche soit parallèle au second levier, et on assemble par une bielle son extrémité avec celle du premier (flg. 321). Les leviers peuvent être dans un rapport de grandeur quelconque en théorie, mais pas trop différent dans la pratique pour éviter les actions ohli— Fig. 331 . ques. Nous avons donné (art. 1 80) tout

ce qui est nécessaire pour l’étude des vitesses dans ce système.

Organes agissant par contact Immédiat.

383. Lorsque les axes de rotation ne sont pas parallèles, les solutions précédentes doivent être modifiées suivant des règles déjà exposées. Ainsi les extrémités de deux leviers dont les axes ne sont pas parallèles devront être déterminées par les considérations exposées en traitant d’excentriques conduisant un levier. Quant

aux solutions dérivant des engrenages, permettant une action dans les deux sens entre deux axes non parallèles, tout doit être déterminé comme s’il s’agissait de mouvements circulaires continus ; la solution ne diffère pas de celle exposée pour la transformation du circulaire continu en circulaire continu.

Organe* agissant par Intermédiaires.

384. Nous ne traiterons ici que des articulations; la bielle peut néanmoins être remplacée par une corde, mais alors le mouvement ne peut avoir lieu que dans un sens , quand la traction s’exerce dans le sens de sa longueur, et pour cette partie de son action elle agit absolument comme une bielle.

Cherchons d’abord à déterminer la position que doit occuper la bielle , lorsqu’on veut satisfaire à la condition que le rapport de vitesse soit constant.

Les axes Ae, B/ n’étant pas parallèles (fl g. 322), cherchez ieur perpendiculaire commune efc t menez eg parallèle à /B. Dans le plan keg menez ch qui divise A eg en deux angles keh, heg tels que leurs sinus soient réciproquement comme les vitesses angulaires

Fig. 322.

respectives des axes Ae, B/. D’un point quelconque A, menez des perpendiculaires AA, h g à Ae et cg, prenez /B = eg, menez B / égale et parallèle à g A , enfin joignez A et l , cette droite parallèle à ef est perpendiculaire à la fois à A A et à Iî/.

Si AA et Bf sont les bras de levier et A Z la bielle par laquelle ils se transmettent le mouvement, cette bielle étant perpendiculaire

aux bras dans leur position moyenne, si l’amplitude du mouvement est petite, le rapport des vitesses angulaires des axes sera pour cette faible amplitude à peu près constant et égal au rapport inverse des longueurs des bras.

385. Mouvement de sonnette. Lorsque la position relative des deux bras de levier est donnée, ou lorsque l’amplitude de leur mouvement doit être notable , il faut renoncer à chercher à obtenir un rapport de vitesse constant.

On peut alors employer le système représenté fig. 323, dit mouvement de sonnette. Étant données les positions des deux leviers, le levier moteur et celui qui doit être mis en mouvement, et aussi la position des deux axes : adaptez à chacun d’eux et perpendiculairement à leur direction une branche Fig. 3î3. de | e vier coudé dont les longueurs soient

en raison inverse des vitesses. Si l’on place ces leviers dans un plan tel qu’en menant par un point d’un des axes un plan perpendiculaire à chacun de ceux-ci , dans la position moyenne du mouvement il divise en deux parties égales l'angle que font ces deux derniers ; enfin si l’on réunit par une bielle ces deux leviers accessoires, on aura l’organe cherché.

La traction, ayant lieu obliquement d’un levier à l’autre, engendre une torsion et des frottements qui rendent cet appareil impropre à transmettre de grands efforts.

Chaque articulation de la bielle qui établit la communication entre les deux leviers doit non seulement permettre un mouvement de rotation autour d’un axe parallèle à chaque axe de rotation, mais encore permettre à la bielle de s’incliner sur le plan perpendiculaire à ce dernier. Si donc le jeu laissé dans les articulations ne suffit pas à cet effet en le laissant assez grand, comme on le fait souvent dans la pratique, il faut que l’articulation soit remplacée par un joint dont l’axe est parallèle à celui du levier et qui porte une tige ronde, autour de laquelle passe l’extrémité de la bielle formant anneau ; plus exactement un double joint devrait exister à chaque extrémité, mais le système précédent suffit pour tous les cas de la pratique.

Le mouvement circulaire alternatif étant produit par le système levier et le mouvement rectiligne par le système plan, le problème à résoudre consiste ù mettre en rapport deux systèmes de ce genre.

DIRECTION DU MOUVEMENT RECTILIGNE DANS LE PLAN DU MOUVEMENT CIRCULAIRE.

(Cas correspondant à celui des axes parallèles pour deux mouvements circulaires )

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38G. Si la barre qui est assujettie à glisser en ligne droite porte une cheville, et que cette cheville passe dans une rainure pratiquée dans le levier oscillant (flg. 324), on aura une solution du problème proposé.

Si cette rainure est rectiligne et que sa direction passe par l’axe de rotation, on aura pour le rapport des vitesses des deux mouvements , pour un angle 0 mesuré, à partir de la perpendiculaire dont la longueur est r, abaissée du centre sur la direction du mou-

vement rectiligne, , l étant la longueur du levier.

rtang. 0

Si la rainure appartenait à la tige douée d’un mouvement rec- ' tiligne et la cheville au levier, nous retombons dans la disposition de l’art. 323, et si la rainure est perpendiculaire sur la

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barre (fig. 325), le rapport des vitesses est le même que celui du système formé d’une bielle et d’une manivelle-, celle-ci décrivant le même arc que le levier.

En variant les formes des rainures et leurs directions , on peut obtenir tous les rapports de vitesse que l’on voudra , mais il est clair que ces dispositions qui donnent naissance à un grand frottement le long des rainures et aussi sur les guides de la barre, pour peu que l’inclinaison du levier s’éloigne de la perpendiculaire, sont défectueuses, et par suite peu usitées dans la pratique.

Fig. 325.

387. Les systèmes qui servent à produire le mouvement rectiligne continu à l’aide du circulaire continu fournissent des solutions du problème qui nous occupe, les deux mouvements devenant simultanément alternatifs, et le système tour ainsi mû se confondant alors avec le système levier, comme nous l’avons déjà observé plusieurs fois.

Les diverses crémaillères fourniront donc la solution du problème, sans leur faire subir aucune modification et sans qu’il y ait rien à ajouter aux détails que nous avons donné. Nous savons que le rapport des vitesses des deux systèmes sera constant , et que par suite si le premier satisfait aux conditions d’économie de travail, le second y satisfera aussi.

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388. 1° Flexibles. — Cordes. Les cordes, par l’effet de leur flexibilité, peuvent en s’enroulant ou se déroulant sur un cylindre

* transformer avec grande simplicité le mouvement rectiligne en un mouvement circulaire dont l’axe est celui du tambour. La corde ne pouvant servir que dans le sens de la traction , ces organes

ne peuvent agir dans les deux sens et l'intervention de la pesanteur ou d’un ressort est nécessaire pour établir le mouvement alternatif. Telle est la disposition de la flg. 326, tel était encore le

Fig. 32G. Fig. 327.

système jadis employé dans les machines à vapeur à simple effet (fig. 327), dans lesquelles le balancier mis en mouvement par le piston, entraînait un contre-poids suspendu à l'extrémité d’une chaîne et que la pesanteur ramenait ensuite à sa position initiale. C’est ce système que Watt a remplacé, pour la machine à double effet, par le parallélogramme, qui permet d’obtenir la transformation dont nous parlons ici sans intervention d’une force étrangère, mais à l’aide d’un système complexe dont nous parlons aux Combinaisons de vitesses.

On voit, par l’exemple ci-dessus, que les cordes servent à produire le mouvement circulaire alternatif, à l’aide d’un mouvement rectiligne alternatif, par la disposition inverse de celle du treuil, c’est-à-dire en exerçant une traction sur la corde préalablement enroulée. Cette disposition est employée fréquemment dans les arts ; nous prendrons pour exemple les deux outils à percer suivants.

389. La fig. 328 représente l’outil connu sous le nom de drille ou trépan. Une corde, qui traverse une tige verticale, est fixée aux deux extrémités d’une traverse perpendiculaire à cette tige et mobile longitudinalement. On fait tourner l’instrument jusqu'à ce que la corde soit enroulée autant que possible autour de la tige, ce qui force la traverse à s’élever. Alors, si l’on appuie la pointe sur l’emplacement d’un trou à forer, en faisant dérouler l’instrument par une pression dans le sens de l’axe, la tige prendra un * mouvement circulaire autour de sou axe, qui se prolongera de manière à enrouler de nouveau la corde de telle sorte que ce mou-

vement sera alternatif, tandis que la traverse, montant et descendant alternativement, aura un mouvement rectiligne alternatif.

L 'archet (fig. 329) est aussi un outil fort connu, qui, au moyen

d’un mouvement rectiligne alternatif, imprime un mouvement circulaire au cylindre autour duquel la corde fait un tour.

390. En disposant convenablement les cordes, on peut transformer le mouvement circulaire limité en rectiligne limité sans intervention de la pesanteur ou de ressort, comme dans la fig. 329, c’est-à-dire en enroulant sur le cylindre du treuil deux cordes en sens inverse l’une de l’autre.

Telle est la disposition représentée dans la fig. 330 dans laquelle la roue AB conduit une tlgeDC glissant entre deux guides.

On fixe en g sur la barre et en h sur la roue les extrémités d’une lanière g h, à l’aide de laquelle la roue en s’abaissant fera descendre la barre.

Si l’on place en outre deux autres lanières ce, df en sens contraire de la première, de manière à ménager entre elles un intervalle pour le jeu de celle-ci, on fera marcher la barre de bas en haut • en faisant tourner la roue dans le même sens. Ces lanières, pour de grands efforts, devraient être remplacées par des chaines.

Nous n’avons pas à parler des vitesses pour tous ces cas qui ne

sont que des applications du système treuil. Le rapport sera variable si l’axe du treuil n’est pas muni d’un cylindre à génératrices qui lui soient parallèles.

391. 2° Rigides. — Articulations. Le système de bielle et manivelle qui fournit la solution de la transformation du mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif agit également bien lorsque le mouvement circulaire devient alternatif. Cette disposition est fort employée dans la pratique ; c’est ainsi, par exemple, que dans beaucoup de pompes on réunit un levier à la tige de la pompe guidée en ligne droite par une pièce intermédiaire qui est une véritable bielle.

L’obliquité de l’action tend à déverser la barre mue en ligne droite, effet que l’on évite quelquefois en faisant agir ensemble deux systèmes semblables comme iig. 331. Les actions obliques de

ces deux systèmes se détruisent l’une l’autre, et la résultante des forces agissant suivant les deux bielles passe toujours par l’axe du mouvement rectiligne.

Quant aux rapports des vitesses, il n’y a évidemment rien de changé, et tout ce que nous avons dit art. 294 s’applique ici sans modification d’aucune sorte.

DIRECTIONS DES DEUX MOUVEMENTS DISPOSÉS L’üN RELATI- VEMENT A L’AUTRE d’une MANIÈRE QUELCONQUE DANS

l’espace.

392. Nous avons vu que les divers systèmes que nous venons de passer en revue n’étaient à proprement parler que des applications de systèmes déjà étudiés. Tout ce que nous avons dit pour ceux-ci , pour les diverses dispositions relatives des directions du

mouvement , s’étend au cas actuel ; par exemple , ce que nous avons dit des excentriques et rainures s’applique aux premières solutions que nous avons données.

De même, les crémaillères obliques pourront servir lorsque la direction du mouvement rectiligne sera peu inclinée sur l’axe du mouvement circulaire.

Si la direction du mouvement rectiligne est parallèle à l’axe, la vis fournira une solution, fréquemment employée dans la pratique.

A l’aide de poulies directrices, les cordes fourniront des transformations pour des positions quelconques des directions du mouvement.

393. Nous terminerons par une curieuse application du système de rainures hélicoïdales qu’a fait Whitworth, célèbre constructeur de machines-outils en Angleterre.

Le problème à résoudre consistait à trouver le moyen de faire faire à l’outil de la machine à raboter un demi-tour exact, pour qu'après avoir opéré en allant dans un sens, il opérât encore en revenant en sens contraire.

L’outil est monté dans un cylindre A (fig. 332) et y est maintenu à l’aide de vis. A la partie supérieure de ce cylindre est pratiquée une C rainure hélicoïdale qui s’étend exactement d’un côté à l’autre d’un plan diamétral. Le cylindre B , dans l'intérieur duquel est ajusté à frottement doux le cylindre A porte une rainure verticale c, et une pièce C ayant un mouve- Fig. 332. ment rectiligne alternatif porte une dent

rectangulaire qui traverse la rainure verticale et entre dans la rainure hélicoïdale. Le mouvement rectiligne de cette pièce fera pour chaque oscillation tourner le cylindre porte-outil , et exactement d’un demi-tour , par suite de la longueur de la rainure hélicoïdale.

394. Le mouvement rectiligne alternatif étant de sa nature identiquement le même que le mouvement rectiligne continu, c’est-àdire existant par les mêmes guides et ne se composant que de deux semblables mouvements qui se succèdent en sens inverse, la transformation actuelle n’est autre que celle exposée chapitre V. La seule chose à observer, c’est que le mouvement doit dans ce cas pouvoir être transmis dans deux sens opposés.

Examinons à ce point de vue les solutions trouvées.

Organe» affinant par contact immédiat.

Les plans inclinés n’agissant que dans un sens ne peuvent fournir la transformation cherchée que par l’intervention de poids ou de ressorts; si, au contraire, on emploie les doubles plans inclinés ou des rainures semblables à celles de la flg. 314, le mouvement pourra être transmis avec ses alternatives.

Organes agissant par intermédiaires.

395. Flexibles. — Cordes. Les cordes n'agissant que par traction, ne pourront transmettre le mouvement alternatif qu’avec l’aide de contre-poids ou de ressorts. Lorsqu’il en est ainsi, le mouvement peut être transmis en tous sens et dans tout rapport de vitesse à l’aide de poulies.

396. Rigides. — Articulations. Les articulations qui ne peuvent transmettre le mouvement entre deux mouvements rectilignes continus indéfinis par leur nature, s’appliquent au contraire très bien à des mouvements alternatifs.

Si l’on suppose que les extrémités d’une barre e f (flg. 333) sont articulées à deux barres qui se meuvent en ligne droite ou bien sont engagées

Fig. 333.

dans des rainures AB, CD, il est évident qu'en faisant avancer l’extrémité e, f avancera aussi ct réciproquement.

Dans de semblables systèmes, les résistances et frottements sur les guides seraient énormes; mais on peut les réduire à celles des articulations ordinaires lorsque les deux mouvements sont à angle droit, en réunissant deux systèmes semblables à celui de la 11g. 331 .

397. Soit le losange ABCD((ig. 334), 9 si l’on donne à deux sommets A, B,

/ \ un mouvement rectiligne alternatif, les

b/ \ a deux sommets C, D auront le même

\ / genre de mouvement dans une direc-

V tion perpendiculaire à la première.

On peut tracer le losange de telle sorte Fig. 334. que les moùvements des sommets ver-

ticaux soient dans un rapport quelconque avec ceux des sommets horizontaux. Ainsi, soient les points C et D pouvant se mouvoir sans obstacles vers le centre du losange, a étant la moitié de l’angle au sommet C, ce sommet pour parvenir au centre du losange parcourra le chemin l cos. a, / étant la longueur du côté du losange, et lorsqu’il arrivera en ce point, le sommet A sera à une distance du centre égale à /, et aura parcouru le chemin l — / sin. a. Le rap-

, , , / — / sin. a 1 — sin. a

port des deux mouvements sera donc — = .

/cos. a COS. a

L’angle a, c’est-à-dire l’inclinaison du côté du losange sur les diagonales, sera ainsi déterminé par le rapport des longueurs des deux mouvements.

Si l’on s’arrête en des points B' et A', les diagonales restant à parcourir pour que C arrive au centre et A à l’extrémité du rayon , seront / cos. a' et / — / sin. donc le rapport de vitesses du point C à celle des points A et B passant en A' et B'

sin. a' — sin. a

sera

cos. a — cos. «

Si le point C était fixe, A et B pouvaient se rapprocher ou s’éloigner l’un de l’autre ( en restant alors sur la circonférence du cercle dont le centre est en C et / le rayon ), à cause de la symétrie le polut D se mouvra toujours sur la diagonale CD, qui partage en

deux parties égales l’angle au sommet, et sa vitesse sera double de ce qu'elle était lorsque les deux points C et D étaient mobiles tous deux. Nous reviendrons plus loin sur ce genre de combinaisons.

Dans ce système articulé , dit losange, le chemin parcouru par les frottements est minime; il est donc avantageux sous le rapport des résistances passives.

398 . Nous ne traitons pas spécialement des transformations entre deux directions quelconques du mouvement, car nous n’aurions qu’à répéter ce que nous avions dit pour les mouvements continus.

Les solutions directes que nous avons indiquées sont peu usitées. Généralement dans la pratique le mouvement rectiligne alternatif est transformé en circulaire continu, à l’aide de la bielle et de la manivelle, pour être ensuite transformé de nouveau en rectiligne alternatif ; c’est en opérant sur le mouvement circulaire qu’on obtient toutes les variations de vitesses dont on a besoin. Dans ce cas, comme dans beaucoup d’autres, les solutions les plus directes sont loin d’être les plus avantageuses.

COMBINAISONS DE MOUVEMENTS

390. Pour achever l’étude des transformations de mouvement, il nous reste à étudier celles des mouvements quelconques en mouvements suivant des courbes et réciproquement. Ce genre de mouvement ne peut être engendré par un seul mouvement qu’autant que la pièce mouvante est engagée dans un guide courbe, dans une rainure de forme convenable. Or un point peut arriver à l'extrémité d’un élément d’une courbe soit en suivant celle-ci, soit y parvenir par deux mouvements élémentaires suivant ses deux coordonnées, sans l’intervention de guide courbe , on voit donc comment la combinaison de deux mouvements peut être le moyen le plus simple et le plus avantageux dans la pratique de produire le mouvement suivant une courbe.

Comme cette étude rentre dans celle des mouvements combinés, avant de traiter cette question, nous passerons en revue quelques systèmes composés de la répétition des divers organes que nous venons d’étudier.

Dans ce cas comme dans celui de la juxta-position d’organes différents, qui constituent tous les systèmes compliqués appellés Machines ou Mécanismes, il suffit de déterminer les rapports de vitesse des divers organes qui se communiquent le mouvement de proche en proche , pour avoir toutes celles des diverses pièces du système. Nous voulons seulement donner quelques détails sur certains cas qui sont d’un grand intérêt dans la pratique, ou qui peuvent donner lieu à quelques considérations particulières.