I. AXES QUI SE RENCONTRENT

!• OBGANES AGISSAIT PAB CONTACT IMMEDIAT ET AVEC FROTTEMENT DE ROULEMENT.

26a. Soient A 6, A G deox axes se coupant en A (fig. 232), V^ doivent se mouvoir avec des vitesses angulaires dans un rapport constant et égal à - .

I*ar an point quelconque de Ton d'eux , de A B par exemple^ ^^ mènera une parallèle D F à AC.

Fig. 232.

Prenons DF, tel que 1)F soit à AD dans le rapport des vitesses, et traçons la ligne A F G. Abaissons par un point quelconque G de cette ligne G les perpendiculaires GB, GC, la rotution des triangles rectangles A C G , A B G , autour des axes AB et AC, engendrera deux cônes droits qui se conduiraient

mutuellement par Tadhérence de leurs surfaces convexes comme les rouleaux cylindriques dans le cas de deux axes parallèles, c*est-à-dire que, s'ils roulent Tun sur Tautre sans glissement, lenrs vitesses angulaires seront dans un rapport constant et égal au rapport inverse des rayons R. R, des bases de chacun des cônes.

£n effet on a :

DF sin. DAF sin. DAF ÇG B. ^ ÂD'^sin. AFD""sin. GAC~GC""R^~ n

Angles au sommet. — On déduit facilement de ce qui précède ^ la valeur des angles au sommet.

Soit 0 Tangle BAC des deux axes, K le l|2 angle au sommetar.

du cône A B , le rapport ci-dessus devient :

sin. (0 — K) m ^ sin. 0

= — ou tang. K =

sin. K n ^ = + cos. 6

Lorsque Fangle 0 est droit :

tang. K = -.

263. Si la résistance excède la valeur du frottement de roui ment, on ne peut employer comme organes de transmission système de deux rouleaux coniques. Pour éviter les frottemen de glissement des engrenages àa force, on peut toutefois, pour die faibles résistances, employer un engrenage conique à frottement de roulement, construit d'après les principes que nous avons exposés en traitant des engrenages cylindriques.

Si l'on trace dans le plan tangent commun aux deux cônes une ligne quelconque, et qu'on enroule ce plan sur chacun de ceux-ci , les lignes tracées sur les cônes rouleront Tune sur l'autre dans le mouvement. La plus simple des lignes que l'on puisse pi*endre est la ligne droite, qui, en s'enroulant autour de chaque cône, produit une spirale héliçoïde dont la projection est une spirale d'Archimède (p = « w).

Pour que ces courbes puissent se conduire, il faut les habiller, c'est-à-dire les mettre en saillie, de manière que ce soit par elles que le contact ait lieu. Pour cela on fait glisser le long de c^te

ORCULAIRE CONTINU EN CÏRCULURE CONTINU. 265

cioarbe une ligne droite constamment normale au cône. La siarftce héliçoide que nous avons décrite à propos des roues €?3liiHlrlqacs est une surface de ce genre.

Par de semblables surfaces répétées, on formera les surfaces des dents de deux roues, se touchant suivant des points répartis s.^3ries lignes de contact, déterminées comme nous venons de le dire; les deux axes seront conduits par contact immédiat et ^^ec frottement de roulement par des engrenages ùe précision^ o* est-à-dire pour lesquels le contact des dents n'aura lieu qu'en Vin point.

264. Si les deux axes forment un angle droit, deux surfaces c^onlques ne sont plus indispensables, et Ton peut employer le système représenté flg. 233, qui ne comporte que des roues o^rlindriques. Sur un des axes est montée une roue plate sur Isiquelle repose la Jante d'une roue de faible épaisseur (autrement

le glissement, la différence du chemin parcouru par les circonférences de chacun des deux cercles de base de la roue serait sensible) montée sur l'autre axe. Le mouvement de la première roue fera marcher la seconde , pourvu que la résistance à surmonter soit in-

Fig. 23J.

férieure à la valeur du frottement de {Uasement au contact des deux surfaces.

^ OBGANES A COÎNTACT IMMÉDIAT ET FROTTEME>T DE GLISSEMENT.