OROANES AGISSANT PAR CONTACT IMMÉDIAT
354. Quand les deux mouvements rectilignessont de directions parallèles et de même vitesse, il n'y a plus de transformation à opérer, il n\v a plus qu'une simple communication qui s'effectue par tout assemblage de pièces rigides.
Dans le cas où les directions ne sont pas parallèles ou quand les vitesses diffèrent, la solution directe du problème de la communication d'un mouvement rectiligne entre deux pièces du système plan consiste à faire pousser l'une des pièces par l'autris en traçant convenablement les parties qui viennent en contact.
356. Rapport des vUesses (1). — Soient en général OZ, OZ' les directions des deux mouvements rectilignes faisant entre
Fig. 297.
elles un angle quelconque, et se rencontrant en un point O. Soient deux courbes A B, A' B' en contact en 1 se poussant l'une Tautre, ayant une tangente commune KK% la courbe AB
(1) Girault , Géométrie.
étant astreinte à se mouvoir d^s la direction 0 Z, et la courbe A' B' dans la direction G Z\
Dans une position infiniment voisine de la première soient A . B . , A\ 6' . les nouvelles positions des deux courbes en contact en I., ayant la tangente commune K. K',.
Menons par le point I, une droite parallèle à OZ. qui coupe en M la ligne A. B. et en N la tangente I. K. ; menons par le même point I une parallèle à 0 Z' qui coupe en MM a courbe A' . B' . et en N la tangente I. K.. Dans le même temps infiniment court, le point I, considéré comme appartenant à la ligne A B se transporte en M, tandis que ce point I considéré comme appai'tenant à la ligne A' B' se transporte en M'. Il en résulte que I M, I M' sont les chemins élémentaires simultanés appartenant aux deux courbes et que Ton a :
y IM
v' ~ I M' Mais dans le voisinage du point I, les courbes A. B. , A'. B\ se confondant sensiblement avec leur tangente commune I, K. , on peut au lieu du rapport de I M à I M' prendre celui de I N à I N% égal à celui de OK. à OK'., à cause de la similitude des triangles I N N' etOK.K'..
Donc, en général, pour une position donnée des courbes de touchant suivant K K% on a :
t>^OK
«' "" G K' ' c'est-à-dire que les vitesses de translation sont proportionnelles aux longueurs des droites menées d'un même point parallèlement à la direction des deux mouvements, jusqu*à leur rencontre avec la direction de la tangente commune.
356. Glissement, — Puisque les points N et K viennent se confondre en I, lorsque les courbes repassent de leur seconde position à la première, N N' représente la vitesse u du glissement, et Ton a :
r"" IN ""GK*
357. Le rappot't des vitesses dépendant de la position de \u tangente au point de contact , on voit que ce rapport ne sera constant qoe si la conrbe t»e rédolt à cette Migente , c'est-à-dire à nne droite; qne le plan incliné est le sent moyen de tran^ormer un mouvement rectiligne en nn mouvement «emblable, Atns un rapport de vitesse constant.
Si les directions des deux mouvements ^nt à angle droit ^ posant OK ^ e, Où eiiXMC =^ e tang. X, étant Vindinaison
de la tangente commune sur OZ, et ^r-^ = tang. X.
CPest le pins souvent ainsi qn'on emploie le 5>'stème de plan tncllné mobile connu sous le nom de coin. Le miouveMent recti- ^gne de ist coin ponrm engendrer directement le mouvement rectiligne dune manière très^directe et très-simple, mais inacceptable si ce n'est dans quelques Cas particuliers, à cause des frottements considérables qui se produisent dans le système. C'est M réalité le plan tncllné renâu ttobiie, «ans qu'il en ivsulte auoun cbangement dans ses propriétés mécaniques.
KAPPORT DES VIÎESSP.S CONSTANT.
^M.Mtmvemmtê reclMffnetû angle droit, — Soii B une pièce prismatique se mouvant entre deux guides, et A une barre également gnidéc, à angle droit sur la première, à laquelle il s-agit de communiquer le mouvement rectiligne de celle-d fftg.
2^98). Terminons B par tm coin ^rac»
tangle s'appliquant scrr le plan CP ^'®- ^^*
parallèle à BM, par on des cAtés de Tangle droit, a étant Tafiigle latéral du coin. Le mouvement se communiquera ainsi qn'll est proposé de la barre 1 à la barrre A , et en appelant tf la
vitesse de B, v celle de A, nous aurons — = tang. a, comme il
est facile de le voir directement.
RECTJLIGNE CONTINU EN RECTIUGNE œNTINU. 355
359. Dans la pratique, Tangle au sommet du coin est en général aigu ; et t/ grand par rapport à v. Comme dans tous les cas semblables, le mouvement réciproque du précédent ne peut presque jamais avoir lieu , la barre A faisant avec la normale à la face qu'elle rencontre un angle trop petit, et généralement moindre que celui de la résultante de la réaction du corps (art. 73), la production du mouvement de la barre B à Taide de la barre A est donc le plus souvent impossible.
Au lieu d'agir avec la face oblique du coin sur la barre A ou
mieux sur le galet qui la termine, on peut employer le système
de deux plans inclinés (fig. 299), dont
un , agissant rectangulairement sur la
barre ) est maintenu dans des con-
lisses de manière à ne pouvoir que
s*éiever comme celle-ci. Ce n'est qu'une
autre manière de disposer les choses.
