Points morts

aRCULAIRE CONTINU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 3€7 Ou ea appelant / In distance des centres , e la longueur int^ceptée sur les lignes des centres à partir du centre de rotation,

Le moyen d'obtenir graphiquement en chaque instant le rapport des vitesses angulaires permet de reconnaître l'existence de deux points morts, c'est-à-dire de deux points pour lesquels la vitesse du balancier devient nulle, par une diminution continue (celle de la manivelle restant constante), pour reprendre de même un mouvement de sens contraire.

En effet la direction de la bielle s'approche puis s'éloigne des centres pour s'en rapprocher. Pour les deux points m et n pour lesquels la valeur de /:=0, la bielle passe par le centre, la vitesse après avoir ëté en diminuant, devient égale à zéro pour croître ensuite, et pour cette valeur w = o comme c= 0.

Ces deux points sont les

points morts correspondant

au changement de sens du mouvement, dans les conditions les

plos convenables pour enfler mcnne déperdition de travail Ims

do cfiangement du sens -du mouvement.

Le maximum de vitesse correspond an point de passage de la

Fig. 310.

bielle sur la ligne des centres; alors c = retd étant la distance dea centres, on a les deux valeurs maxima , r , r

W = W -; et 0> = (0 7-- — .

376. — On peut construire directement, par simple tâtonnement, la courbe des espaces parcourus pour des arcs égaux du mouvement circulaire, ou des temps égaux lorsque celui-ci est uniforme.

Soit donc un balancier, un levier oscillant autour d'un point d*appui, ou de tourillons (ce qui est équivalent ici, le mouvement ne s*écartant pas du plan auquel ceux-ci sont perpendiculaires), et soit une bielle articulée d'une part à ce balancier et d'autre part au rayon d*un cercle, à une manivelle; tous les axes de rotation étant parallèles à celui du balancier (flg. 310).

Traçons le cercle O décrit par le bouton de la manivelle et divisons-le en parties égales, 20 par exemple , correspondant à

Fig. 311.

Fig. Sli.

20 arcs égaux (flg. 3 1 2) . Si on trace également Tare a & (flg. 3 1 1 ) décrit par le balancier, et que par ebacun de ces points de division comme centre, avec la longueur de la bielle pour rayon.

aRCULAIRE CONTINU EN ORC. 0U:RECT. ALTERNATIF. 369 on décrive des arcs de cercle, ceux-ci couperont Tare ah aux points 1', 2^, 3'. ..,cequi donnera les arcsal',a2',a3'..., décrits par la tête du balancier pendant que le bouton de la manivelle déc^rit les arcs 0 1 , 0 3 .... En prenant ces derniers arcs décrits comme cibecisses d*une courbe dont ceux décrits par la tête du balancier seront les ordonnées, on aura la courbe 0 \' 2'.... (fig. 313).

Cette courbe n'est pas tout à fait symétrique dans ses deux branches par suite de Tobliquité de la bielle et de la forme cur- "^illgne de Tare décrit par la tète du balancier.

■' n'iv i

Fig. 31 S.

Le mouvement de Taxe de la manivelle étant ordinairement sensiblement uniforme, les abscisses qui correspondent à des ares égaux sont proportionnelles aux temps. Il en résulte que les inclinaisons des tangentes à cette courbe donnent les vitesses de la bielle, les ordonnées représentant les chemins parcourus.

Cette courbe ayant deux tangentes parallèles aux abscisses, la vitesse est donc nulle en deux points, aux points morts, et Ton voit que c'est graduellement que la vitesse arrive à zéro pour produire on changement de sens.

La courbe ayant on point^d*inflexion en chacun de ces points, on voit que la vitesse du mouvement se ralentit avant de devenir nulle.

377. — Le rapport y-r— des parties c et / + ^ est constamment variable, le point de rencontre de la bielle et de la ligne des centres se déplaçant continuellement; le rapport des vitesses varie donc en chaque instant.

Il n'en est différemment que dans un seul cas et 77—= Const.,

ce qui n'est possible que pour c=./+i: ou c = « ; c'est le cas déjà examiné dans lequel la bielle reste constamment parallèle à la ligne des centres et a une longueur égale à cette distance; le rayon de la manivelle étant égal à la demi-longueur du balancier. On voit clairement que c'est la seule solution possible de la transmission du mouvement circulaire dans un rapport de vitesse constant au moyen de la bielle.

378. Proportions relatives des éléments du système, — La bielle qui produit, comme nous Tavons vu en réunissant deux systèmes tour, la transmission du mouvement circulaire continu, ne produit dans le plus grand nombre de cas que le mouvement circulaire alternatif d'un des systèmes, celui de l'autre étant continu. C'est évidemment dans l'étude des proportions relatives des divers éléments du système articulé formé par la bielle et les deux rayons tournant autour de centres fixes que peut se trouver l'analyse de ces effets; nous suivrons à cet effet l'analyse très-complète que donne M. Girauit (1).

379. Appelons r le rayon de la plus grande ciroonférence , r' celui de la plus petite, d la distance des centres, / la longueur de la bielle.

Soit d'abord le centre de la petite circonférence extérieur à la grande, le mouvement continu de A est impossible.

Fig. 314. Fi«. 316.

En effet, D et E étant les points de la cire. A situés sur la ligne des centres, F et G les points de la cire. A' situés sur la même droite, il faut, pour que le point B passe en D, que la longueur de la bielle soit égale ou inférieure à DF; et, pour

(1) Géométrie ejtpliquée à la tranrformation des mouvements.

CmCDLAraE œNTINU EX CIRC. ou RECT. ALTERNATIF. 371

que le point B passe en E, que la longueur de la bielle soit égale ou supérieure à EG. Or, ces deux conditions sont incompatibles, puisqu'elles reviennent à

/<rf+r'— r, />rf+r— /, et que Ton suppose / moindre que r.

Elles ne peuvent être satisfaites à la fois que par r = / et l=dj comme nous l'avons vu. Sauf ce cas, Tun des mouvements circulaires est nécessairement alternatif.