Considérons le cas (fig. 316 et 817), où le centre de

Fig. 316. Fig. 317.

A' est intérieur à la cire. A. Il faut, pour que B passe en Det B^ en G, la bielle étant dirigée vers D G, A' D étant égal à r — d^ que l'on ait l<Cr-\-r — d\ et, pour que B passe en E, que l'on ait /^r-j-^/ — r'. Ces inégalités, dans lesquelles nous renfermons implicitement les égalités qui leur correspondent, ne sont compatibles que dans le cas de d<^r\ c'est-à-dire lorsque le centre A est intérieur à circonférence A', condition indispensable. On peut toujours satisfaire à ces inégalités r+r' — rf>/>r + (/— /, r étant plus grand que r' et r' plus grand que (/, la première lixnlte sera toujours supérieure à la dernière. Dans ces conditions les deux mouvements circulaires sont continus.

381 . — Supposons que le centre A' soit intérieur à cire. A, mais que / ne soit pas compris entre r -f- d — 7*' et r -(- r' — d. On a déjà vu que le point B ne peut alors remplir les deux conditions de passer par le point D et par le point £; et Ton aperçoit de même que le point B' ne peut remplir les deux conditions de passer par

le point F et par le point G. Ainsi, la bielle ne peut, dans ce cas, servir à la transformation qui nous occupe.

Lorsque le centre A est extérieur h cire. A', on sait déjà que le mouvement continu de rotation du point B est impossible. Il reste donc à voir ce qui arrivera pour le point B'.

Nous étudierons la question d*unc manière générale en distinguant deux cas, selon que le centre A' est extérieur ou intérieur «« à cire. A, et chercherons les limites des longueurs de /.

883. Centre A' extérieur h cire, A. — Que les circonférences — i^ soient extérieures (fig. 314), ou sécantes (flg. 315), la plus coQite^::^^^ distance d'un point M' quelconque de cire. A' à cire. A est toujour inférieure à FD, et la plus grande distance toujours supérieu à GE. Ces grandeurs sont donc des limites de la longueur de 1^ ^^

bielle, nécessairement toujours moindre que la plus grande dhq ^

tance possible et plus grande que la plus petite pour que le moc^r::^. vement continu puisse se poursuivre. On doit donc poser :

FD</<GE, ou d-\-r' — r<^l<Cd-\-r — r'.

Dans ces conditions, le point B' pourra faire le tour de cire, J^^'-^ en dehors de ces conditions, il ne pourrait franchir Tun ^3es points F ou G.

383. Centre A! intérieur à cire. A. — Que les circonférei^^res

Flg. 318. Fiu'. 319.

soient sécantes (flg. 316), ou intérieui-es (fig. 318), la plus coiarte distance d'un point M' quelconque de cire. A' à cire. A est toujc>uis

QRCULÂIRE CONTLNU EN aRC. OU RECT. ALTERNATIF. 373

inférieure à GD, et la plus grande distance toujours supérieure à GE. Le point B' pourra donc continuer sa rotation, si Ton a

GD</<GE, ou r+r'--rf</<r+(/— r'.

Dans ces conditions de longueur de la bielle, le point B' pourra flBdre le tour de cire. A'; en dehors de ces conditions, il ne pourrait franchir le point G.

Dans chacun des deux cas qui précèdent, la bielle ne peut jamais passer par le centre A, puisque, pour aucune de ses positions, elle ne coïncide avec la plus petite ou avec la plus grande distance d'un point de cire. A' à cire. A. Mais elle peut passer par le centre A' ; et Textrémité de la course s^obtient alors en déterminant l'intersection de cire. A avec une circonférence ayant son centre en A' et pour rayon /— / ou /+/.

D'ailleurs, les deux circonférences de centre A' et de rayons /— / et l-\-r^ coupent toujours cire. A; et elles comprennent entre elles deux les arcs que B peut parcourir d'un mouvement alternatif. Elles servent en même temps à déterminer les points morts de cire. A. C'est lorsque B' franchit ces points morts que la rotation de A change de sens.

On voit , par ce qui précède , que la bielle peut servir à transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement circulaire alternatif et réciproquement, lorsque le centre de la grande circonférence est extérieur à la petite et la longueur de la bielle Comprise entre les moyennes distances des deux circonférences^ en appelant moyennes distances celles qui sont comptées sur la ligne 4es centres et diffèrent de la plus grande et de la plus petite.

384. ~ Quelles que soient les grandeurs des deux circonféirences et leurs positions relatives , si la bielle n'a pas une longueur intermédiaire entre les dislances moyennes des deux cir- «»>nférences, elle ne peut servir ni à l'une ni à l'autre des trans- ^«Drmations étudiées précédemment; mais elle est apte toutefois à. transmettre un mouvement circulaire alternatif.

Il est aisé de déterminer alors les arcsNN,,KK. (fig. 320) que 1«8 extrémités de la bielle peuvent parcourir sur leurs circonfé-

renoes respectives, et d'obtenir chacune d'elles à Taide de circonférences tracées avec les rayons /-f-*^ï^+*'î ^^ deviennent

Fig. 320.

— /, r'-f-/, dans les cas où elles sont sécantes et qu'il se pi duit le même genre de mouvement.

385. Mouvements relatifs, — Les mouvements relatifs è systèmes que nous étudions ne diffèrent pas, pour ce qui

des mouvements circulaires simultanés, de ceux que nous avo-n^s étudiés lors des mouvements continus, au moins en chaq: — ^e instant, pour les mêmes rapports de .vitesse élémentaire.

Quant aux trajectoires décrites par les divers points de ia bielle, elles forment Tobjet d'une étude fort intéressante et conduisent à de curieux résultats. Mais les propriétés de ces mou^vements résultant surtout du transport des guides, des tourillons autour desquels tourne la bielle^ seront étudiées dans une section spéciale (voy. Combinaisons de vitesse) qui sera consacrée aux systèmes combinés d'après des principes semblables.