La position d'une des manivelles étant donnée, ceUe
de l'autre ou du balancier s'en déduit nécessairement, tout système est déterminé» On peut exprimer analytiquement
t équation les valeurs relatives des éléments du système.
Posons AC = R. BD = R, CD=:/, CAB=e DBP = <p
nant la parallèle D H et les deux perpendiculaires CE, DF,
îb* = CH* + DH%
/*= (R. sin. 6 — R, sin. <p)« -f- (d-\- R, eos. <p — R. ces. 6)%
/«=rR,*+R,* + rf»2R.rfcos.e — 2R.R, sln. 0 siu. <^
2 R. d— R, COS. 6) COS. 9.
Posons pour simplifier cette expression
m = R.^+R,> + rf2 — 2R. rfcos.ô — /%
n = 2R.R,sîn.ô,
/i = 2R. (rf— R. COS. 6), rs réquation précédente prend la forme n sin (p — m = p cos tp , HjP étant des fonctions de ô.
devant au carré, et résolvant par rapport à sin. 9, on a :
trouve deux valeurs, puisque la bielle peut en général occu-
* deux positions pour une même valeur de 0.
5i Ton suppo!>e R,=R,,/ = c?, la valeur de sin . 9 devient
R.*ihrf«-^R.rf(cos.ô±:cos.Ô) . ^
sin 9= ^ , . ^ — ^- — i r sin.ô.
^ R.« + cP — 2R.rfcose.
4vec le signe -j- , sin. <p = sfn. 0, comme il a été vu pour
^8 de manivelles égales, lorsque la bielle reste parallèle à la
le des centres.
^\ec le signe —
Sin 9 = zr-r-i — =; î; — ; :: sm 0,
^ R.*-{-(P — 2R.é/cos.O '
r le même cas, lorsque la bielle vient couper la ligne des
:res.
87. 2» Mouvement rectiligne alternatif, — Bielle et manivelle
Mant sur barre guidée en ligne droite.— Vaxe de rotation
àt placé en A, si Ton donne le rayon AC de la manivelle j
et la longueur B G de la bielle articulée avec elle au point C ; si Ton donne également la direction rectiiîgne NN' qui doit suivre la barre à laquelle est articulée Textrémité de la bielle, on pourra déterminer toutes les positions successives du système articulé propre à engendrer le mouvement circulaire alternatif au moyen du circulaire continu.
Du point A comme centre, avec un rayon AGB" égal à AC + BC=r+/, r rayon de la manivelle, / longueur de la bielle, décrivant un arc de cercle, son intersection en B' avec la droite NN' donnera la position extrême du système.
Fig. 322.
Du point A comme centre, avec un rayon AB' =BC — AC = / — r décrivant un arc de cercle qui coupe en B' la droite N N' , on obtient l'autre position extrême du système, et, si Ton suppose que la manivelle tourne dans le sens indiqué par la ilèche, on reconnaît que pendant que le point C parcourt Tare compris entre G et le prolongement de B' A, le point B décrit la droite B^B' de B^ en B', et que durant le parcours du reste de la circonférence, le point B' parcourt la droite B'B' en sens inverse.
Pour trouver Texpression analytique de cette même course, désignant par y l'ordonnée AO, par x la distance OB' et par c la course cherchée B' B^, on a :
50* + OB''* = ÂB'* ou y* +0?* = (/ - r)% •etAÔ» + ()6'* = Sr*ouy* +(x + c)*=(/+r)*.
CraCULAffiE CONTINU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 377 Retranchant la première expression delà seconde, il vient
relation dans laquelle c etr varient lorsque, sans changer les dimensions du système, on fait varier la position relative des guides du mouvement.
En effet c est un maximum lorsque x=o, c'est-à-dire lors* que le point B' se confond avec le pied de la perpendiculaire abaissée du centre de rotation sur la droite N K.
On a dans ce cas :
x = o^ c* = 4/r ou c = 2 [/TF,
c*est-à'dire que la course du point qui se meut en ligne droite est moyenne proportionnelle entre le rayon de la manivelle et la longueur de la bielle. (Inutile de foire remarquer combien cette disposition serait défectueuse au point de vue des frottements, la bielle étant, dans sa position initiale, perpendiculaire à la direction du mouvement rectiligne , tendant alors à faire naître une pression et nullement un mouvement suivant NN').
Si Ton abaisse le centre de rotation en 0, c* est-à-dire si Ton place le centre de mouvement de la manivelle sur le prolongement de la droite parcourue par Textrémité antérieure de la bielle, on a :
Cette disposition offre par sa symétrie l'avantage que les arcs d'aller et de retour sont égaux, ce qui ne peut être tant que le centre A est eii dehors de la ligne NN' . Ainsi dans la disposition de la figure 382, les arcs C''' MC, C" M' C sont inégaux, pour un même chemin
Fig. 323.
parooaru pour le mouvement rectiligne, aussi la dernière dispc sltion est-elle seule admise dans la pratique.
888. Rapport des vitesses. — Nous avons vu (art. 153) queCX! étant ia partie du rayon perpendiculaire à la direction du mmxn ment rectiligne déterminé par ie centre de rotation et le pn longement de la bielle, on avait Y = 03 x O D, pour la vitm du mouvement rectiligne, y.=rco étant celle da moiiv<
