AXES PARALLÈLES

418. Excentriques. — On appelle ainsi des organes qui agissent par contact immédiat et qui, à l'aide d'un mouvement circulaire continu, produisent un mouvement circulaire ou rectiligne alternatif. Ils peuvent, par un tracé convenable, satisfaire à la condition du maximum de transmission de travail utile, c'est-àdire que la vitesse, sans variations brusques, peut passer par léro lors du cliangement de sens du mouvement. Ils consistent en dea courbes montées sur un axe qui passe par un point qui n*est pas à égale distance de tous les points de leur circonférence. Les lignes qui joignent le centre de rotation à des points de la eourlie sont des rayons vecteurs.

Un levier ou une barre guidée en ligne droite s'appuyant sur le oontoor d'une semblable courbe prendra évidemment, lors du mouvement de celle-ci, puisque tous les points de ce contour ne sont pas à-égale distance du centre, un mouvement circulaire ou rectiligne. Ce mouvement sera alternatif si la pesanteur ou un ressent applique toujours le système conduit sur la courbe, puisque, après avoir été écarté ou rapproché du centre, il doit revenir à la position initiale. La loi de ce mouvement, liée évidemment à la forme de la courbe, variant avec la nature de oelle-ci , les excentriques offrent évidemment de grandes res-

sources à Tindustrie: aussi ce genre d^organes est-il d'un emploi fréquent.

419. Tracé des excentriques, — Si Ton trace un certain nombre de positions successives de l'extrémité de la pièce à mouvement alternatif, et que d'après la loi du rapport des vitesses on détermine la position de la ligne sur laquelle doit se trouver situé le contact avec rexU'émité de. la pièce à mouvement alternatif pour chacune de ces positions, le rayon limitant Tare de rotation correspondant, on aura successivement les positions et les distances au centre de points du contour de l'excentrique en nombre suffisant pour tracer celui-ci, à Taide d'arcs de cercle passant par les premiers points indiqués jusqu'à la rencontre des rayons. C'est ce que vont rendre plus clair les applications successives de cette méthode.

Auparavant nous remarquerons que toutes les fois que les courl)es seront continues, sans saut trop brusque, que le rayon vecteur variera d*une manière continue pour une variation angulaire infiniment petite, l'excentrique pourra jouir de l'avantage de satisÊdre à la condition du maximum.

Ce qui fait en outre et surtout employer les excentriques, c'est, comme il a élé dit plus haut, que, la loi du roouvemeM idternatif variant avec la forme de la courbe (le rapport des vitesses s'obtient toujours facilement par les principes déjà exposés en général (art. 152 et 156) en traitant de la poussée d'une courbé par une autre courbe), on peut obtenir en variant ees fmines toute variation de vitesse et par suite de pression, pour une même quantité de travail en i^. On parvient ainsi, notamment dans les machines opératrices, à opérer une action déterminée, quelque compliquée qu'en soit la loi, et à imiter par exemple, dans nombre de cas, le travail intellfgeiit de la main de Tonvricr.

CmCULAIRE CONTIKU EN ORC. OU RECT. ALTERNATIF. 407

1° MOUVEMENT RECTILIGNE ALTERNATIF

Direction du mouvcmtnt rectiligne renconlramt l'axe de rotatkm et perpendiculaire à cet axe.

420. Courbes en cœxir, — Un des modes d'emploi les plus fréquents des excentriques est celui des courbes dites courbes en cœur^ ou excentri([ues à mouvement uniforme. Voyons comment doit s'en faire le tracé.

Puisque le mouvement de va-et-vient doit être uniforme, le point B (iig. 347) de la droite B A devra successivement occuper les po«i* ' /' y^ — ^^ ^*®"^ équidistantes B, 1, 3, 3, A,

// A-^^ les longueurs Bl, 12... étant mp-

Xi 2 1 /B®" 7 ^ posées des parties égales de la coun»

l ; / A B. Si , du point O comme centre, on

^< — -^ décrit les cercles 0 1 , 02 , 03 , O A,

Fig. 847. ^^ que Ton divise la circonférence OB

en un même nombre de parties égales

que le mouvement rectiligne de la barre BA , la rencontre des

rayons passant par les points de division [avec les circiMifé-

rences décrites, indiquera les points par lesquels devra passer

la courbe enveloppe du point B, et qui satisfera à la condition

de communiquer un mouvement uniforme à la ligne BA par

une rotation uniforme de Taxe 0. On a soin d'arrondir leB

angles tels que celui existant en B, pour qu^il n'y ait pas d*arc-

boutement.

Pour produire le mouvement de va-et-vient, une oscillation descendante identique avec rosciilation descendante, la partie inférieure de la courbe, au-dessous de AB, direction du mouvement rectiligne, est laite en tout semblable et symétrique avec la partie supérieure.

421 . Cette courbe est évidemment une partie de spirale d'Arehimède allongée, dont Téquation est p=:a«»-fG',,le rayon

Fig. 348.

vecteur, moins une quantité constante, est constamment proportionnel à l'angle décrit.

Lorsque le mouvement transmis dans chaque sens doit correspondre à plus d'un tour, on peut encore, pour chaque période de mouvement , employer plusieurs tours d'une spirale d*Archimède. La figure 348 représente une disposition de cette nature, dite vis plate. La rainure en forme de spirale tracée dans le plateau reçoit une cheville implantée à Textrémité de la barre. Une seconde spirale, tracée en sens contraire, se raccordant à la première à ses deux extrémités, pourrait produire le mouvement rectiligne inverse du premier sans changer le «ens du mouvement circulaire.

422. Il résulte du tracé de la courbe en cœur (art. 418) que toutes les droites passant par le centre 0, terminées de part et d*autre aux deux courbes, sont égales à 0 A-4-0B. Ainsi 0 3, par exemple, sera de 0 à 3 égal à OB-4-B3 sur la ligne AB, et le prolongement jusqu'à la courbe inférieure sera, à cause de la symétrie, égal à Ol, or OB-f Bl =A3-4-OB; donc la ligne totale sera égale à BG, ou OA-fOB.

La propriété ci-dessus offre Tavantage de permettre de communiquer le mouvement rectiligne par deux points écartés situés de chaque côté de la courbe, ce qui assure la régularité du mouvement et rend l'emploi de cet organe possible dans quelques cas où la résistance change de direction pendant le mouvement.

On peut en effet munir la pièce à mouvoir de deux chevilles, ou mieux , pour diminuer les résistances de frottement, de deux galets placés aux points sur lesquels agit la courbe. Les axes de ces galets, parallèles à Taxe de rotation projeté en 0, doivent être reliés par un châssis de forme invariable, guidé de manière à ne pouvoir se mouvoir que suivant AB.

L'emploi de galets doit faire modifier le tracé de la courbe,

CIRCULAIRE CONTINU EN QRC. OU RECT. ALTERNATIF. i09

ai doit lear être tangente dans toutes leurs positions. Pour K>tenir la courbe convenable, H faut, d*un nombre suffisant de ahïts de la courbe tracée comme ci-dessus, décrire de petites iroonférences avec un rayon égal à celui des galets, et leur lener une courl)e tangente, qui sera la véritable forme de excentrique.

423. Supposons, comme application de ce genre de courbes, a*il faille obtenir diverses intermittences dans le mouvement , 1 courbe en cœur serait encore facilement tracée ; par exemple, u'il fallût (fig. 349) que dans le premier quart de tour le point B lardiAt uniformément jusqu*en A, que, dans le second quart, l y eût intermittence, que, dans le troisième quart, le point B evtnt uniformément de A en B, puisqu^enfîn, dans le quarième quart , il y eût de nouveau intermittence. Lte parties ID, CE, se traceront comme nous Tavons vu pour le mouvelent uniforme, et les parties DC, BE, seront des arcs de cercle ^ant leur centre en G et ne pouvant, par suite, imprimer icun mouvement résultant d'excentricité. Cet emploi de parties rcalaires, pour suspendre le mouvement engendré par un exïotrique, est souvent usité.

Fig. 360.

Fig. 381.

Les figures 850 et 351 montrent des exemples de combinaison e plusieurs saillies , lorsqu'il faut que le mouvement rectiligne Hematif ait plusieurs allées et venues (trois dans le cas de la ^re 850 et 5 pour 351) pour un seul tour de la roue. C'est kmc un tiers ou un cinquième de quatre droits qu*il faut diviser » un nombre de parties égal au nombre de points déterminés

sur la tige menée en ligne droite; on obtient ainsi un nombre voula d^oscillations pour chaque tour da moayem«at circulaire.

En résumé :

1° 11 y a autant de va-et-vient de la tige à chaque révolution que la courbe renferme de parties rentrantes, de diminutions de rayons vecteurs succédant à des augmentations ;

T La dorée d'un va-et-vient est d'autant plus petite, par tour de Taxe, que Tan^e des rayons vecteurs extrêmes de Tangle est plus petit

424. Vitesses. — La courbe des espaces, qui permet par ses tangentes de déterminer les vitesses, est facile à obtenir. £n effet, développant la eirconférenoe 0 suivant une droite n^, et partageant chaciue moitié metcb en autant de parties égales que la coursé totale de la tige, en six parties par exemple, en chaque point on élèvera des perpendiculaires sur lesquelles on prendra des longueurs égales au chemin parcouru par la tige^ et, par les points ainsi déterminés, on fera passer une courbe qui sera la coarlie cherchée. Cette construction s'applique à toute forme d'excentrique; dans le cas des courtes en coMir, les

espaces parcourus par la tige étant proportionnels aux angles parcourus, la courbe sera remplacée par deux lignes droites. En réalité, les arrondissements pratiqués a Toriginc et au sommet de la courbe modifient quelque peu en ces points la rotation des mouveaaents ; il est âtcile de relever, en traçant la couri)e exactencnt, les petites variations qui en résultent.

425. Expression eu nqpport des vitesses. — L'expre»^on ém rapport des vitesses, dans le cas général , peut se déduire de la proposition de l'art. 155. £n effet, l'un des mouvements cïreot^ kdres âevenmt rectiligne, son centre passe à l'infini sur une

aRCDLAlRE œNTiJNU EN aRC. OU KECT. ALTERNATIF. 444

perp^idiculaire à cette direction; celle menée par le centre de l'excentrique est donc la ligne des centres. &> étant la vitesse angalaire de celui-ci, celle o»' sera donnée par la relatira /=:o/ xoo, / étant le mouvement rectiligne correspondant, C D étant la distance du point de rencontre de la normale à la eourbe avec la ligne des centres , on aura ;

Pour obtenir le rapport des vitesses pour un point quelconque,

il suffira donc de construire la ligne CD. en menant la normale en un point et la reportant, par un angle égal avec le rayon vecteur, dans la position qu*elie prend lorsque le point considéré arrive sur la direction du mouvementrectiligne :

cette expression du rapport des vitesses, de même forme que celle que nous avons trouvée dans le cas de la bielle, produisant un mouvement rectiligne altema- Fig. 363. tif. On arrive, en effet,

exactement à la même construction pour le cas le plus fréquent, lorsque la direction du mouvement rectiligne passe par le centre de Texcentrique, le rayon vecteur devenant toujours perpendiculaire h la ligne des centres (flg. 353). Donc, menant en chaque pcdnt la normale à la courbe, 1 D. par exemple par le point t , on élèvera par le centre une perpendiculaire au rayon vecteur, CD. par exemple perpendiculaire sur Ci, ligne qui peut être considérée comme une bielle instantanée pour une rotation au-

tour de B, ; les longueurs ainsi déterminées sur ces perpendiculaires donneront les rapports de la vitesse de translation à la vitesse angulaire de rotation.

De ceci résulte que, dans le cas des courbes en cœur, pour la spirale d'Archimède, on doit trouver par une semblable construction des valeurs constantes pour le rapport des espaces

parcourus, ou - = const. X r. C'est ce qu'il est facile de véri-

fier en construisant la tangente à la spirale, h Taide des deux vitesses constantes de rotation et de progression , E T étant la première et M E la seconde , M T est la tangente au point M , et

Fig, 354.

on verra facilement qu'en menant à ME une perpendiculaire CD par le centre de rotation jusifu'à la rencontre avec la normale NP, à cause de la similitude des triangles MET, MGD, on aura :

CD : r = ME : ET, ou CD = r x const.

Mouvements relatifs. — L'extrémité de la tige guidée en ligne droite tracera en chaque instant sur le plan de Texcentrique qui se meut autour d'un axe, une courbe évidemment semblable à celle de l'excentrique, déterminée par un accroissement de chaque rayon vecteur de la première d'une quantité égale à la longueur de la barre qui repose sur l'excentrique.