MOUVEMENT D'APRÈS LT^'E COURBE EN MOUVEMENT RECTIUCT OU CIRCULAIRE

577. Le problème inverse de celui dont nous venons dlûdlqQer les solutions, c'est-à-dire la transformation du mouvement d'après une courbe donnée en mouvement rectilignc ou circalaiie, ne se présente pour ainsi dire jamais dans les machines, dans lesquelles on évite ce genre de mouvemSht , à cause des résistances qui l'accompagnent nécessairement. En effet , la pièce qui doit se mouvoir devrait communiquer le mouvement rectiligne oa circulaire en pressant sur une courbe par une cheville assujettie dans une rainure ayant la forme de la courbe donnée. C'est assez dire combien ce mouvement est impossible en général , et dans quelques cas exceptionnels où il serait possible, il serait accompagné d'énormes résistances, aussi jamais on ne donne sembla* ble mouvement aux organes de communication ; le mouvement suivant une courbe n'étant employé que pour les opérateors, c'est-à-dire pour les derniers organes.

Sans donc nous arrêter longuement sur cette question, n<ms ferons comprendre comment il est théoriquement possible de

Tïg. 460.

transformer le mouvement suivant une courbe en un moaveuMBt circulaire. Soie A un point décrivant la courbe AD (fig. 460), tne

MOUVEMENTS SUIVANT DES COURBES. 539 eville, par exemple, poussée par un rayon tournant autour d'un e, et forcée de se mouvdr dans une rainure ayant la forme de :teGoarbe. Si Ton suppose qu'une corde attacliée à cette chele \ienne à s'enrouler sur une spirale en forme de/W jëe G, Taxe edle-ci prendra, par le mouvement de la cheville dans le sens la flèche, un mouvement circulaire, et il sera toujours posile de donner à cette spirale une forme telle que Tare enroulé Ht Tunité de temps soit d'un même nombre de degrés, et par ite d'obtenir au besoin un mouvement circulaire uniforme, elles que sdent la forme de la courbe et la vitesse de la chele A dans cette courbe.

Lorsque la direction du mouvement change, le système ne nne plus de mouvement circulaire en G, mais il pourra agir r une fusée B placée de l'autre côté de la courbe ; de même artous les changements de direction. Il est d'ailleurs facile, .'aide de ces mouvements circulaires intermittents, mais dont 1 a toujours lieu, de faire mouvoir régulièrement une poulie à ide de courroies (droites ou croisées, pour que l'action ait ton* in lieu dans le même sens), en faisant en sorte que la comisication s'interrompe et reprenne à un moment convenable r an des systèmes d'embrayages que nous expliquerons plus n, par exemple, à l'aide de rouleaux de tension dont l'action peadrait de la position de la cheville motrice. Des ressorts vraient toujours tendre à enrouler la corde. On voit à quelle nplication on arrive pour réaliser une solution imparfaite du lUème ; nous avons voulu montrer seulement qu'elle n'était s impossible.

UVEMENT SUrVAOT UNE COURBE DÉTERMINÉE EN MOUVEMENT SraVANT UNE AUTRE COURBE ÉGALEMENT DÉTERMINÉE.

578. Les solutions qui précèdent, et dans lesquelles en général e courbe quelconque est obtenue à l'aide de mouvements recgnes de vitesses variables, &i raison de la nature de courbes ectrioet, fournissent la solution du proMème, dans le cas par-

ticuiier où les deux courbes ont entre elles les relations convenables à cette reproduction. Quand ces deux courbes sont quelconques, on pourrait, si la réciproque indiquée dans Tartide précédent était possible, transformer le mouvement suivant la première courbe en des mouvements circulaires ou rectilignes, puis ceux-ci en mouvement suivant la seconde courbe. Pratiqo^ ment on ne saurait adopter une semblable solution.

Comme nous Tavons dit, le mouvement diaprés une courbe ne sert dans les machines que pour donner à Toutii des momvments nécessités par la nature du travail, et ne peut être employé pour des communications de mouvement. Ce n'est donc que pour l'opérateur que le mouvement suivant une conrtie est nécessaire, et la machine est terminée à cette dernière transformation.

579. Pantographe, — D est un seul cas où le mouvement doit passer nécessairement d'une courbe à une autre courbe, et qd est d'un usage fréquent dans les arts graphiques, c'est le cas où il s'agit d'obtenir une courbe semblable à une autre courbe, c'est-à-dire deux courbes telles que tous les rayons vecteurs qui leur sont menés d'^un même centre soient dans un rapport constant, et que les éléments de ces courbes soient semblables et semblablement placés.

L'instrument dont on se sert dans ce cas, et avec lequel les conditions établies ci-dessus sont satisfaisantes, est le pantographe (fig. 461). Il se compose de deux règles articulées en un point A. Aux poiuts B et G sont articulées deux autres rt^ telles que AB = AC = BD = CD.

Quel que soit l'angle en A , ces quatre lignes formeront un losange. I étant le pivot autour duquel tourne le système, F un traçoir assujetti à suivre les contours du dessin ; le point E en lequel sera placé un crayon, tracera des figures semblables à la première; ce qu'on dé- ^^- ^^^'

montre facilement. En effet, quelle que soit la position des

branches, on aura toujours, en tirant la ligne droite EFI, à cause de la similitude évidente des deux triangles E AI, FGI :

El : FI = AC : CI = AE : CF, la position du point E sera donc toujours la même sur la branche AB, et le rapport de droites menées du point I restera constant , puisque les termes ÀC, CI sont constants ; donc tous les éléments des courbes seront semblables et par suite celles-ci.

580. Nous avons supposé, dans ce qui précède, les courbes tracées sur un plan , mais on peut de même obtenir les courbes successives d'une surface, produire mécaniquement une surface semblable à une surface donnée. C'est ce qu'a réalisé M^ Collas dans ringénieuse machine qu'il a inventée pour la réduction des statues.

La figure 462 en représente un croquis. Soit AD une barre en

Pig. .462.

bois pians laquelle sont pratiquées des rainures longitudinales dans lesquelles peuvent glisser dans Tune une touche, dans Tautre un outil. L'extrémité A de cette barre est terminée par on joint universel , qui lui permet de prendre toute direction. De cette extrémité part une bielle articulée BC, qui en porte deux autres articulées également, attachées Tune à la touche et Tautrc au burin, et de longueur telle que Ton ait AC : AB = CE: BD, que les triangles ACE, ABE soient toujours semblables.

sa LIVRE DEUXIÈME.

Il en résulte que si Ton fait glisser le eoalissemi de la toodie sur la barre d^iiue petite quantité, ce que r<m fiiit à Tside d'nne vis pour obtenir de petits mouvements, le coulisseaa du bniin glisse aussi et dans le même sens; et la touche et le burin trace* ront une succession de courbes toujours semblables et semblable» ment placées.

Il sera fiicile, d'après cela, d'obtenir la réduction d'une surfin^ quelconque. En effet, plaçons devant la touche D un mod^e fl ^ supporté par un plateau garni d'une roue dentée; et devais | Totttil Ë une masse molle placée sur un plateau garni d'il roue dentée égale à la première ; ces roues dentées étant < duites par une même vis qui leur fait faire en même temps da» rotations égales autour de leur axe , il est clair que si ces plaleaar sont disposés de telle sorte que Toutil et la touche soient phtés de manière à correspondre à deux circonférences dont les diamètres sont dans les rapports AG à AB, dans un tour complet des plateaux il sera possible à F aide de ce système, de tracer sor les deux surfaces une infinité de courbes semblables, dans les plans méridiens du modèle et de la réduction ; et en répétaot Topération dans une infinité de plans, en faisant tourner les plateaux à Taide de la vis, d'obtenir la réduction de la statue modèle.

La réduction est nou-seulemcnt exacte théoriquement dans ce système, mais dans la pratique comme elle résulte en général de celle d'un système de lignes de grande courbure tracées directement par Toulil, il donne les plus beaux résultats, parce que ce sont ces lignes qui représentent le mieux la surface, et que c'est leur perfection qui donne surtout à aie statue sa valeur artistique.

OD MOUVEMENTS DIFFÉREiYTIELS.

(1. Lorsque divers organes sont mis en communication pour titmer Fensemble de ce que nous appelons une machine, une ie fixe que Ton nomme le bâti porte les coussinets qui main- M&t les axea du mouvement eirculaire et les priscms les C8 da mouvement rectiligne. Si Ton donne à tout Tensemble MUistitue la machine une certaine vitesse, rien ne sera changé i les mouvements relatifs des diverses pièces qui sont le réït da mécanisme.

Ton imprime par une action extérieure à un élément d*une Une, un mouvem^t quelconque diQérent de celui qu'il peut dre dans la machine, en général mais non toujours, la cornication cessera entre cette partie de la machine et les autres. i sera autrement, il y aura ce que nous appelons des vitesses binées résultant de deux vitesses, si les mouvements que nmt les guides des pièces ainsi mues sont tels que celles-ci inuent à agir Tune sur l'autre comme dans les cas étudiés a'id, où nous avons considéré les axes et les guides comme \ de leur natore. Ce dernier cas n'est donc qu'un cas parti- » d'un problème plus général , celui où la vitesse des guides pièces se réduit à zéro. C'est ce que nous allons rendre clair on exemple.

orsqu'nn organe de communication de mouvement, une vis exemple, se meut, la vitesse du mouvement de rotation de !te de la vis est à son mouvement rectiligne dans le rapport ayon de cette tète au pas de la vis.

ais ceci sujqpose que l'écrou est fixe, ce qui n'est qu'un cas culier du mouvement, celui qui correspond à la vitesse ; si, au contraire, il pouvait se mouvoir comme la vis, la

vitesse de celle-ci serait évidemment modifiée; si, par exemple, il tournait en même temps que la vis avec une vitesse angulaire de rotation variant de zéro à celle même de la vis , la translation rectiligne de celle-ci dans le même temps varierait de la loDgaeor da pas à zéro.

On voit que dans une disposition semblable la vitesse absolue d*un organe change suivant la vitesse des guides du ^]lOuv^ ment.

Les mouvements produits dans les systèmes qui réalisent œ genre de disposition sont généralement tii^^éiés mouvements d^ renikU, parce que la vitesse absolue est une combinaison de deux vitesses, et que ce n*est que par un mouvement de même nature que celui de Torgane que les guides peuvent continuer à agir et modifier la vitesse de celui-ci. Il résulte donc de semblables dispositions des moyens d'obtenir comme de nouTeaox organes de transformation, bien qu^avec les éléments déjà connus, possédant d'autres rapports de vitesses, et Tétude de ces systèmes revient à la solution de ce problème, dont les transforroatkNm étudiées précédemment forment un cas particulier :

Déterminer le rapport de vitesse dans un organe de tranifomêtion lorsque le guide de l'organe est transporté par un mow>emtid de même nature que celui de cet organe , d'où résulte avance (m retard du mouvement , combinaison de vitesses.

Le problème ainsi nettement posé va nous permettre de réunir dans une même étude des systèmes dont l'analogie n'a jamais été clairement indiquée, pas plus que la nature nettement définie; qui permettent d'obtenir très-simplement certains mouvements qu'il serait impossible de produire par des combinaisons d'o^ ganes à guides fixes ; qui enfin fournissent la solution du problème de faire des sommes ou des différences des vitesses transmises par d'autres organes de machines.

Passons en revue les diverses transformations du mouvement et les organes qui servent à les produire, c'est-à-dire les plans inclinés ou courroies, les roues ou tours et les leviers.

COMBINAISON DE VITESSES. 5i5