II. MOUVEMENT CIRCULAIRE EN MOUTEMENT BECTIUGNE

Les organes qui servent à cette transformation peuvent fournir deux systèmes différentiels, suivant qu'on considère le mouvement circulaire ou le rectiligne, et qu'on laisse prendre au guide de l'un des éléments de la transformation le mouvement de l'autre.^

GUIDES A MOUVEMENT BECTILIGNE.

6d2. Le moyen d'astreindre l'axe du mouvement circulaire k se mouvoir en ligne droite consiste à le rendre solidaire d'une pièce glissant dans des guides rectilignes, de faire par exemple porter les coussinets par une pièce qui glisse sur une barre rec^ tangulaire. Cette combinaison d*un mouvement rectiligne et d'un mouvement circulaire fournit un instrument simple propre à tracer la cycloïde, un point du cercle étant muni d'un traçoir.

et son axe porté par un petit bâti supporté par une règle qui glisse en pressant une règle fixe.

Si la roue dont Taxe est ainsi mis en mouvement est manie de dents qui engrènent avec une crémaillère (flg. 471) dont la direction est parallèle à la ligne que décrit le centre de la roue, on aura un mouvement différentiel, et le mouvement ^^' '*'^- G de la crémaillère, pour un tour de la roue et un déplacement /de son axe, sera :

C = 2rr±:/.

593. Vis différentielle. — Si Taxe de la roue est à angle droit avec la direction du mouvement rectiligne, la vis fournira un système niifférenticl , si on fait prendre un mouvement rectiligoe parallèle à Taxe aux collets de In vis que Ton suppose fixes dans la disposition orc^înaire. I^ moyen le plus naturel d'obtenir ce résultat consiste à fileter les collets de la vis et à transformer en écrou les coussinets qui les reçoivent, ce qui fournit le système inventé par M. Prony, et auquel il adonné le nom devb différentielle (flg. 472^ II consiste dans un arbre portant deux pas de vis vers ses extrémités; ceux-ci travci-sentdeux supports formant écrous fixés, et par suite Taxe avance d'un pas par chaque tour de manivelle. Le milieu de l'axe est formé d'une vis d'un pas difféi'ent du précédent, et porte un écrou qu'un guide rectiligne empêche de tourner. Celui-ci avancerait, si la vif était fixée dans des collets par chaque tour d'une quantité égale au pas de sa vis; son mouvement absolu, égal au transport de Taxe moins son mouvement propre , sera donc égal à la différence des deux pas de vis (^— A'), quantité qu'on peut obtenif aussi petite qu'on le voudra, en conservant aux deux flletede la vis toute la solidité nécessaire.

Si les inclinaisons des' deux filets an lieu d'être de m^ncseos

Fig. 4V2.

Fig 473.

étaient de sens contraire, les mouvements au lieu de se retrancher l'un de l'autre s'ajouteraient.

694. Treuil différentieL — On appelle ainsi un treuil tel que le mouvement rectiligne de la résistance à surmonter s'y trouve la différence de deux mouvements rectilignes.

Considérons un treuil employé à soulever un fardeau, la corde est guidée en ligne droite par la pesanteur lors de son enroulement autour du cylindre. Si le poids est suspendu à une poulie mobile soutenue par une corde pliéc en deux parties, dont les extrémités s'enroulent dans deux sens opposés sur le cylindre du treuil (fllg. 473), et que ce cylindre soit formé de deux cylindres de diamètres différents, on aura le treuil différentiel, la différence des longueurs enroulées pour un tour produisant absolument le même effet que la différence des pas de vis dans la vis différentielle. Le fardeau n'est plus alors soulevé pour chaque tour que de la moitié de la différence des deux chemins parcourus par la corde sur les deux cylindres, et on a par tour

595. Malgré ses avantages apparents, ce système n'est pas employé dans la pratique, parce que la résistance passive qui existe dans le treuil par l'effet de la roideur des cordes y est considérablement augmentée.

En effet , pour chaque tour du treuil différentiel, la longueur delà corde enroulée (tant pendant ce tour qu'antérieurement poar qu'il puisse fonctionner) est 2 7cR-f Sirr. Le fardeau est

est élevé pour ce tour de 2 tt = tc (R — r), quantité égale

à' la longueur de corde qui serait enroulée sur un treuil ordinaire pour une même élévation du fardeau. Donc on a :

Longueur de corde sur le treuil différentiel __ ,, R + ^* : - l^ongueur de corde sujr le treuil ordinaire "~ R — r ' .

Il — r étant très-petit par hypothèse, ce rapport grand, et le travail consommé par suite de la ; corde beaucoup plus considérable que dans le treu

GUIDES A MOUVEMEîiT CIRCULAIRE.

596. Considérons maintenant le cas où Ton dom ment circulaire à la pièce mue d'un mouvement re

Soit d*abord le cas des deux mouvements accon même plan, par exemple, d'une crémaillère. Si o celle-ci autour de Taxe de rotation de la roue en guides sur un disque tournant autour de cet axe,

Fig. 474.

r Que si le disque a la même vitesse angulaire la crémaillère n'aura qu*un mouvement de rotatioi

2° Que si cette vitesse angulaire est différente, 1 aura en même temps un mouvement de rotation ( gression, ce dernier étant pour deux angles w, w' un même temps r (w' — m). Si w =. 2 w, rapport établir par deux engrenages moteurs, cette progrès et, en roulant sur la circonférence, la crémaillèr un de ses points les développantes du cercle primit les cas , des développantes allongées ou raccourcies

597. Soit maintenant le cas de deux mouvem droit, celui de la vis, et supposons que Técrou ait

ler autour du même axe que la vis. Cette disposition perra d'obtenir un mouvement différentiel rectiligne de Técrou Lontant sur Taxe moteur deux roues qui engrènent, Fane une roue montée sur la tête de la vis, Fautre avec le conextérieur de Técrou formant pignon.

2 est Taxe moteur (flg. 475) sur lequel sont montées les

Fig. 475.

roues B et C, F/ est Taxe de la vis tournant sur deux colvers sa tête est montée une roue D , et elle porte un pignon nt l'intérieur est taillé en écrou, qui peut par suite avancer Mouler en tournant autour de la vis.

les roues B, C, D, E étaient égales deux à deux, il est clair l*écrou et la vis tourneraient ensemble comme s'ils ne faiit qu'une seule pièce; mais si les rayons sont différents, résulte un mouvement relatif, un mouvement différentiel la vitesse résulte de la différence des vitesses des mouvets composants.

i effet, représentons par B, C, D, E, les nombres de dents •oues représentées par les mêmes lettres, et par P le pas do is. Les rotations simultanées des axes A a, Yf et de Taxe écrou étant L, L, , L, , on a :

Mais si la vis fait L, rotations et l'écrou L, dans le même sens, récrou se meut sur la \is, d'une quantité L, — L, et on a pour la valeur de ce déplacement de Técrou parallèlement a Taxe d^ la vis :