Considérons d*abord le cas plus simple où il n'y i
pas de pignon intermédiaire ou i = E, de telle sorte que ^sri
se réduit au rapport des rayons du cercle fixe et de V4 On aurait de véritables épicycloïdes, si Iç cercle ( on contact avec le cercle ftxe, et dans le cas générai^ i plusieurs roues intermédiaires étant interposées entre en, da courbes ayant les mêmes rayons vecteurs que les ép!l!ydàlèBi, augmentés d'une quantité constante, mais pour des angles piùs grands ou plus petits en raison du sens de la rotation.
Examinons d'abord les courbes obtenues lorsque le numérateur de la fraction e est Tunité.
Pour le premier cas, la forme n = (1 — e)a, donne toujours pour le numérateur de la fraction définitive une unité de moins
4q6 le dénointiiateur de la !fracti<>D dé la forme - qae nous supposoDU être ici la fonne de la valeur de e ;
Cln effirtt l^ barre qui entraine la roue mobile aotour de la I lise lût ifpi tour avut que le iHrint traçant revienne à 8a i pi|lmitive, ce qni réppnd à trois tours de la roue extrême foor un ifi la roue fixe,jBi on ftiisait mouvoir celle-ci; .mais comme dans rentrainemènt général une rotation inverse est en outre produite par celle de la barre, celle qui produit des points de rebroossemc^t, relative au levier, ne comprend que deux tours, ne peut fournir que' deux points plus rapprochés du centre de rotation que ceux tracés pendant tout le reste du mouvement.
Donc toutes les courbes dont il s'agit ont un nombre de points de rebroussement moindre d'une unité que le dénominateur de la fraction qui exprime le rapport des rayons. Il est d'ailleurs évident que ces courbes épicycloïdaies tournent leur concavité vers le centre du mouvement.
La vériflcaticm de ceci se trouve dans les figures 490 à 495 des courbes tracées par l'emploi d'un appareil mécanique, qui est une réalisation matérielle de la disposition de la ftg. 479.
Fig. 490. Fig. 491. Fig. 492.
Pour le rapport - (flg. 490), n = a^ c'est le cas du paradoxe
de Fergusson donné plus haut; l'épicycle étant immobile par rapport au levier, tournant exactement comme le levier par rapport
au cercle fixe, tous ses points décrivent également des cercles autour du centre du mouvement.
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Pour i; ? = u i» wi. voiàt^i^ w^i;^ jif^
2 a 2 position initiale, et un des tours indiqué pour la relation B=S A étant détruit par l*entratnement du levier, n'existant pas relativement, il n'y aura qu'un point de rebroussement.
t n 8 Pour le rapport -,-=-, 3 est le nombre de rotations rela- 4 a 4
tives au levier; la rottfkip abflolae étut dlmiao^ Ai tiSMtm^
tralnement, Il y anra trais potnls de fànowmBÊtkûtyitt^dlItd de
suite. ...•■'■.'}.: . 'V". .;: i/'?--«v ■::,
Pour toutes les «ntres^jcourbcs, les ares éfêtytUjdààs-iguiK
vont en se multipliant, et rapparaice de tootês ces eooriies le
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