QUATRIÈME CLASSE DE SYSTÈMES ÉPICYCLOIDAUX

038. Cette dernière application se rapporte aux systèmes qui ont pour but de concentrer les effets de deux ou d*un plus grand nombre de systèmes de rotation soumis à des lois de vitesses quelconques , pouvant être représentées par une courbe 6xecntrique sur une pièce unique, et d'obtenir ainsi des variafloii de vitesse suivant une loi donnée.

Gomme exemple de cette application , nous prendrons réqoation des horloges, curieux problème dont la solution occupe nne place importante dans Thistoirc de Tinvention des roécanisnMS, et a été l'objet de nombreux travaux depuis une époque recalée jusqu'à nos jours. Le but à atteindre est de faire marquer aux aiguilles d'une horloge non-seulement l'heure, mais aussi le temps vrai. Pour cela, on agit comme les astronomes pour le mm^tment du soleil , c'est-à-dire qu'on divise ce mouv^ent en dcox mouvements élémentaires, Tun uniforme qui correspond an temps moyen, et l'autre qui correspond à la différence du temps moyen et du temps vrai ou à l'équation du temps. On réunit deux mécanismes, l'un celui d'une horloge ordinaire, et l'autre disposé de manière à communiquer un mouvement lent correspon-. dant à l'équation du temps, et on concentre les effets des tnins séparés sur une seule aiguille à l'aide d'un rouage épicydoldil. Il y a trois arrangements possibles :

Le mouvement de l'équation peut être communiqué à ime

i4^ du système et le mouvement moyen à Tautre; le rayon iera alors le mouvement solaire (Lebon proposait un sys* iembl^able en 1722).

mouvement de l'équation peut être communiqué à une dite du systè^ie, et le mouvement moyen au rayon; l'autre dite du train donnera le mouvement solaire. In, le mouvement de Téquation peut être communiqué au , le temps moyen à une extrémité du train; l'autre exfré; ecevra le mouvement solaire (c'est le système des horloges Tertre, 1742, et d'Enderlin). Nous allons décrire cette re disposition.

. La figure 539 permet de voir la disposition des roues s et de réquation qui communiquent le mouvement aux .es.

tst le centre du mouvement du système épicycloldal , a pièce correspondant au rayon ou levier sur laquelle sont s les axes qui peuvent se mouvoir. Les roues /et G touribrement autour de l'axe O, et l'axe D est entraîné par er, ainsi que les deux roues c, B, qui tournent avec lui

Fig. 639.

engrènent respectivement avec/et G. Le rouai^e épicycloînsiste donc en quatre roues G, c, D,/, et G est la première Maintenant si on suppose la roue G menée par la roue B, le mouvement dérive de celui de la roue A faisant partie

d*une horloge ordinaire, et l'aigiiilie des minutes moBtée sur Taxe de B , indiquant le temps moyen à la manière ordinaire; le mouvement de Téquation est communiqué à la pièce GDf comme il soit :

E est un excentrique dont la révolution s*accomplit en me année. Un rouleau de frottement adapté au levier repose sur le contour de cet excentrique, et est maintenu en contact par on poids ou un ressort. La forme de Texccntrique a été déterminée de manière à faire prendre nu levier un mouvement angulaire convenable.

La première roue du système recevant le mouvement moyen, Tautre extrémité engrène avec une roue g concentrique avec la roue à minutes M et tourne librement autour de son axe; l*ai* guille solaire S est fixée au tube qui porte cette roue et reçoit II combinaison du mouvement moyen ot de Téquation.

La formule applicable à ce cas est n =a(l — €)-{-»»«? daw

Ce laquelle e est positif et égal à — . Si nous désignons les rotations

simultanées de Faiguille des minutes M et de G par M et «i re^

pectivement, on a :m = M -, et celles de/et g par n et i , od

g a : n=:5^, substituant ces valeurs dans la formule ci-dessus*

dont la première partie se rapporte à Téquation et la deuxième au mouvement moyen.

Mais le mouvement moyen de S étant le même que celui

de M , on doit donc avoir — - = l , et pour la partie du mou^'C*

ment de S due à l'équation , Tcxpression a -^ montre le

rapport qui doit exister entre la vitesse angulaire du levier po^ tant les axes et celle de Taiguille.

Si le levier se meut avec la même vitesse angulaire que Tai-

gaille, alors -4- = t, ce que Ton peut obtenir en faisant

/=c = 5r et C = 2D; d'ailleurs puisque B c = D y , si c = g^ on a B =: D; ce sont les proportions employées par Enderlin.

Si on veut que le levier se meuve d'un angle plus petit que Taiguille, moitié par exemple, il faut alors poser G = 3 D, et ainsi de suite.