S'il est nécessaire d'obtenir un très-grand nombre de

changements de vitesse, soit à Taidc de poulies, soit à Taide de

roues dentées, on emploie un système d*axcs auxiliaires, ce qui

ionne la faculté d*intix)duire entre chacun un nombre donné de

changements. Considérons un système de4 axes, soit A. A3A3A4

les vitesses angulaires des axes successifs ; supposons de plus que

A, les séries de changements de la valeur de — ' forment des séries

géométriques dont le rapport commun est r et le premier terme a; Y" = ar^-- ^ est la valeur pour le terme n de cette série. Sembla-

blement pour le terme m de la série suivante est -—* = ô*™- 1 et

— zzrcr^-i pour la troisième. Le rapport de vitesse angulaire*

des axes extrêmes du système est \

-l^abcr^-^ ^'H-W'^-i =Cr^-i *«-i/a-i.

Si le nombre des changements ou termes dont se composent ces

séries sont respectivement m, n et A', le nombre

C entier dés changements qui peuvent être ob-

C^ tenus forme- une progression géométrique

Ct^ continue dont la raison est t^ comme on le

; voit en marge, pourvu que Ton ait

Cs ci^, = ^ou, = rS

Cst et aussi

Cst^ Cr

: ou r = 5«-ï(^ =5W = <*»«.

Ct^ t^-^ Les dispositions qui précèdent permettent

\ de multiplier beaucoup les rapports àesi-

Cs^-^t^—^ tesse , en employant un nombre comparât!-

: vement restreint d*organes de commaniea-

C r t ion de mouvement. On rencontre notamment

Crt dans les grands tours et dans les tours i fi-

; leter des applications de ces dispositions.

Cr»-i *~-i<*-*. 694. Roues et pignons, — SiVimyréfUM un instant, on voit facilement, comme le montre au reste Téquation ci-dessus, que Fintroduction d'aies auxiliaires, et par suite l'emploi de roues et lignons, permet de modifier dans un rapport étendu les vitesses de deux axes munis de roues déterminées. Nous emprunterons deux exemples de systèmes de roues dentées folles ou fixes ainsi employées aa savant ouvrage de M. W illis, auquel nous devons déjà tant.

Premier exemple. — Roues dentées, — I^ figure représente Tarrangcment général de la communication du mouvement dans un tour h fileter dont nous avons déjà donné précédemment le piin.ipc.

Fig. 685.

A a est un cylindre fixé entré les points du tour, prenant on

mouvement de rotation, sur lequel doit être taillé le filet d'une \is.

C^ est une longue vis tournant dans des coussinets fixés sur le bâti du tour et mettant en mouvement par le moyen de Técrou n le support à chariot sur lequel est fixé Toutil/qui sert à creuser la vis.

Chaque révolution de la vis C^ fait avancer le support d'une longueur égale au pas de celle-ci, et par suite si A a tourne avec la même rapidité que la vis, le ciseau trace sur sa surface ha une vis qui a exactement le même pas que Ce. Mais si A a tourne avec une vitesse moindre que œlk de la vis, on tracera un' pas différent.

Si Xa et Ce sont réunis par one «crie de roues de rechange A et B, comme fig. 586, on peut, en prenant des roues de nombre de dents convenable, obtenir tout pas voulu pour la vis ha,

B étant un axe auxiliaire monté dans une pièce glissante , faisons-lui porter les deux roues de rechange Q, R. Les pas de vis étant communément dcflnis par le nombre de pas au centimètre, floit n le nombre de illets au centimètre de la roue Ce. Pnisqoe, pendant que Ce tourne d'un tour^ il fait avancer Tontil d'un

- de centimètre, comme Aa tourne d'un tour de Ce multi-

PR plié par -— , le motrvcment de Toutll dans le sens de Taxe sera

-— — centimètres pour un tour de C. Le pas de la vis de A a sera

donc -~-^ filets aa centimètre.

En changeant ces roues auxiliaires on peut obtenir des vis

d'un pas quelconque. Les pas habituellement demandés à ces

tours varient de 2 à 20 filets au centimètre, et une série de

20 roues de rechange est généralement suflisante pour fournir

OS ttvles les valeurs nécessaires de r-^, La liste de ces roues doit

être disposée sous forme de table, afin d*évifer tout embarras de

recherche pendant le travail.

Si l'appareil de la fleure est employé pour tourner des cylindres au lieu de fileter des vis, le nombre des tracés de roulil dans ce cas varie de 20 à 400 au centimètre (en raison de la largeur de Toutii). Mais dans ce cas les mêmes raues peuvent servir pour le même genre de travail , dans des limites étendues.

Deuxième exemple. — Boues folles, — On emploie souvent dans les machines -outils des roues montées sur canons, df5 axes tubulaircs tournant sur des axes pleins, ce qui i-emphiccles

Fig. 586.

axes auxiliaires. Cette disposition est très-élégante et permet i un axe de servir doublement.^

Soit un axe A a portant la poulie I) et la roue S montées à frottement doux sur lui, et une roue dentée P assemblée avec lui. On peut rendre à volonté la poulie D solidaire de la roueP, et alors Taxe A a se meut en raison des rotations de D a>'ec une

vitesse w, et la vitesse de Tarbre C est — w.

Si au contraire S est embrayée avec D dans la position de ta

0 S figure, la vitesse de Aa est réduite et devient ^~ 6>.

695. Poulies à expansion, — Au lieu de changer les poulies, on peut faire varier le diamètre d'une même poulie, ce qui constitue un organe employé surtout dans quelques cas où la vitesse de l'opérateur doit être déterminée avec une rigoureuse précision, comme, par exemple, dans les machines à fabriquer le papier pour enrouler la feuille sortant de la machine.

Les figures 587 et 588 représentent deux exemples choisis urmi les nombreux appareils do cistte nature. On voit que, dans

Fig. &S9.

Fig. 687. Fi^. 5:8.

is deux cas, en faisant tourner l'écrou à vis ou la roue dentée lontée sur Tarbre de la poulie, on agit soit sur les crémaillères, M sur les articulations du système, et on fait ainsi varier le iamètre de la poulie conduite, dont la surface est composée d*éments disjoints. Un rouleau de tension déterminant toujours n frottement suffisant pour éviter le glissement, il est clair que i vitesse de Taxe mené par la roue à expansion variera en raim inverse du rayon de la poulie. Ce n*est en réalité qu'un mode e construction propre à donner à volonté une poulie de diamètre mvenable dans des limites de variation peu étendues.

696. On trouve dans Lai^tz et Betnncourt la description d'un treuil à spirale, dont le cylindre est formé par nn certain nombre d'arêtes, qui jouit de la propriété de ces poulies à expansion de varier facilement de diamètre.

Chaque tète du ti*euil est composée de deux plateaux, l'un portant des fentes dans la direction des rayons, Tautrc une rainure en spirale d'Archimède. Les arêtes du cylindre sont formées par des barres coudées à leurs « Fig. 690. extrémités de manièi'e qu'elles ap-

artiennent toutes à un même cylindre dans une position onnée. Il en sera encore de même lorsqu'on fera tourner d'un

même angle les deux plaques percées en spirale, et on aura ainsi à volonté des cylindres d*un rayon quelconque -dans II limite du mouvement permis par les faces des tètes,

ARTICL'LATIONS.

Dans les cas où les mouvements sont transmis à Taide de Icners, de bielles et de manivelles, on peut varier le rapport des vitesses en faisant varier le rayon des manivelles. Nous avons vu dans le livre II des dispositions de manivelles à rainure qui se prêtent facilement à de semblables changements.