IIKTIIODE DE ROBERVAL POUR TRACER LES TANGENTES AUX COCRRES

896. Le principe de la composition des vitesses qui i>ermet d*d>tenir une vitesse résultante en grandeur et en direction à laide des vitesses composantes, fournit le moyen d'obtenir la tangente aux trajectoires, et par suite aux courbes qu'elles constituent. Celte méthode est applicable lorsque la loi du mouvement d'un point est connue suivant deux directions ; elle est due ù Roberval , et rei>osc entièrement sur (les considérations (le cinématique. Nous donnerons quelques exemjAes de son emploi.

Fig. 191.

897. Tangente à VeUipse. —L'ellipse s'engendre en fixant aux deux foyers un fil de longueur constante F A F'. Puisque dans les moave-

ments du point descripteur, la longueur du fil FA-f F'A est toujours la même , il est évident que la portion FA s'allonge de la même quantité que celle dont se raccourcit Fautre portion correspondante F'A. La vitesse de glissement suivant FA est donc exactement égale et de sens contraire de celle sui\ anlF'A , chacune fait décrire deux chemins simultanés égaux sur les rayons vecteurs FA et F'A, et par la proposition du parallélogramme des chemins ou des vitesses, on aura facilement la direction de la \itesse de glissement résultante, qui a lieu suivant la tangente. Ainsi, en prenant sur le prolongement de FA une partie quelconque AB, et sur F'A une partie A F = A B, construisons le parallélogramme ABCB'; la diagonale AC sera la tangente à l'ellipse en A. 898. Tangente à ht conchoûh. — Le jK)inl S par lequel passe constam-

Fig. 783.

mont la droite qui porte le point qui trace la concholde, peut ôtre considéré comme un pôle autour duquel tourne le rayon recteur Sam, et les vitesses des points a et m résultent d'une rotation et d'un glissement, simultanés. Les vilek^es de glissement des deux points sont égales puisque leur distance ne varie pas, et les vitesses de rotation sont proportionnelles aux distances Sa, Sm.

La vitesse absolue de a est dirigée suivant la directrice MN. Soit ad cette vitesse; en constniisant le parallélogramme abde, ab perpendiculaire  Srt sera la vitesse de rotation, bd égale et parallèle à la direction ae la vitesse de glissement. Si nous traçons mf. perpendiculaire sur Sm jusqu'à la rencontre de la ligne S6 prolongée, m/" sera la vitesse de circulation et ae celle de glissement pour le point m. Prenant sur une parallèle à Safh:=ae, mh sera la vitesse réelle en grandeur et en direction, et par suite sera la tangente à la conchoïdo au point m.

899. Tangente à la apirale d'Archimède. — La spirale d'Archimède étant engendrée par la combinaison du mouvement de glissement d'un point décrivant sur un rayon vecteur, dans un rapport constant avec la vitesse de rotation de ce rayon , la construction de la vitesse résultante et par suite de la tangente , se déduit directement de la règle du parallélogramme des vitesses. pt=: ao> étant l'équation de la spirale, pour mener la tangente en un point M, élevez en ce point une perpendicu-

laire au rayoo vecteur r, prenez une longueur MO égaie à titr; pcrpendiculairemeni ii eeite ligne menei une ligne à angle dioii OT ëpb à toK, joignes le point T au point M, et vous aurez la tangente cher* ehée. En eflél, la vitease de rotation, si elle restait oe qu'elle est m point M serait pour une circonlërence trcr ; le glissement est bien, poor

Fig. 784.

cette rotation, a w=2fl7:; donc, MT est bien la résultante dont la direction ne change pua pour des valeurs quelconques de u^

Note troisième.

TRACÉ DES NORMALES A l'aIDE DES CENTRES INSTANTANÉS DE ROTATION.

900. Le principe fondamental de la théorie des centres instantanés appartient évidemment à la cinématique pure , et M. Tom Richard en a donné une démonstration analytique très-satisfaisante, en partant de la notion des vitesses, dans la brochure à laquelle nous avons emprunté ie théorème de Tart. 444.

Les centres instantanés de rotation peuvent servir dans i^usieurscas^ à déterminer la normale en un point donné, et par suite la tangente en ce point.

£n effet, on sait que la normale en un p(Mnt passe toi^jours par le centre instantané de rotation. Lors donc qu'une courbe est décrite par un point d'une courbe roulant siu* une ligne donnée ou assujettie à se mouvoir sur deux directrices , le centre instantané de rotation étant fecilement déterminé au moyen des normales aux deux directrices, on aura immédiatement la normale en un point de la courbe en joignant celui-ci au centre de courbure, et par suite la tangente en ce point.

Pour une cyclolde , une ëpicycloTde ,. il suffira de joindre le peint décrivant au point de roulonent. Pour une ellipse engendrée par un point d'une droite glissant sur deux directrices rectilignea, le contre instantané de rotation étant à la rencontre des deux perpendiculaires aux directrices menées par les points directeurs, en joignant ce centre au point décrivant on a la normale et , par suite, la tangente perpendiculaire sur celle-<^i au point décrivant. Nous avons donné (art. 649) la tangente à la courbe à longue inflexion déterminée de la même manière.

Note qiaatrième.

BXTRArr d'un mémoire de m. dresse sur le tracé des centres de