Le mouvement, dans des éléments V

de courbes, se ramenant fréquemment à l'étude du mouvement circulaire par la ^*^* ^^'

considération des cercles osculatears qui se confondent avec eux , nous devons rappeler les propriétés géométriques de ces cercles.

On appelle centre de courbure d'une courbe, le centre du cercle, dît cercle oseulateur, qui a deux éléments communs avec la courbe, et dont la courbure est par suite la même que celle de la courbe au point commun.

Pour rendre bien claire la notion du cercle oseulateur, considérons un cercle O, de rayon r, auquel on mène une tangente au point a, puis des tangentes en des points quelconques plus ou moins voisins. Pour un point quelconque 6, l'angle des deux tangentes bi sera égal à l'angle au centre des deux rayons o a, o d, et « étant la longueur de l'arc a 6,

on aura toujours : r w =: * ou r =- . Fig. 13.

T est donc le rapport de la longnear d'un arc de cercle à l'angle des denx tangentes, rapport indépendant de la position de ces tangente ; donc , le rayon est la mesnre de la eourbnre de denx éléments consécutifs du cereie, qui se confondent avec deux tangentes infiniment voisines; donc cette courbure est constante*

La courbure de deux éléments consécutifs d*une courbe sera mesurée par le rayon du cercle tangent à la courbe, ayant avec elle deux éléments communs, deux tangentes infiniment voisines communes. Le centre de ce cercle est le centre de courbure de la courbe pour ces éléments.