COMPOSITION DES MOUVEMENTS ET DES VITESSES

14. Iki mouvements simultanés, — Un point matéi*iel peut avoir simultanément plusieurs mouvements ; ainsi , par exemple y une personne qui se promène sur le pont d'un bateau possède le mouvement du bateau lui-même, et, de plus, celui qu*elle se donne en se promenant. Si elle porte une montre , les aiguilles possèdent, outre les deux mouvements précédents, celui que leur imprime l'action du ressort. L*expéri^ce prouve que les différents mouvements que possède un corps se produisent tous simultanément, sans modification réciproque; en d'autres termes, que le mouvement particulier d'un point s'elTectue de la aiéme façon, quels que soient d'ailleurs ceux auxquels il peut être soumis avec les autres points voisins; c'est là le fondement delà mécanique; c'est, comme on le voit, une base expérimen*taie. Mais c'est moins d'une expérience directe et spéciale que de l'ensemble des foits qui ont lieu à chaque instant sous nos yeux, que résulte la démonstration rigoureuse du principe dont nous parlons.

]&. Compasititm des chemins parcourus et des vitesses. — Le principe des mouvements simultanés permet de déterminer le

lî PRINCIPES FONDAMENTAUX.

mouvement absolu d*un point, connaissant son mouvement d'entraînement et son mouvement relatif.

Considérons, par exemple, un point matériel 0 animé d*un mouvement uniforme sur la droite OA, et supposons qu'en même temps cette droite se meuve avec une vitesse constante, de façon que tous ses points décrivent desdroites égales dans des temps égaux et parallèles à OB ; le point matériel possédera donc simultanément deux vitesses, Tune suivant OA, Tautre suivant OB.

Au bout d'un certain temps quelconque d'ailleurs, la droite OA sera venue en GB; mais, sur cette droite, le mouvement du point n'aura pas subi d'altération. Si donc l'on suppose que dans le temps considéré il eût parcouru l'espace OA, pour avoir sa position actuelle, il suffît de mener GB égaie et parallèle à OA; le point se trouvera donc à l'extrémité de la diagonale du parallélogramme OBCA. Or , nous avons considéré un intervalle de temps quelconque; si nous eussions pris, par exemple, un temps moitié moindre , nous en aurions conclu que le point devrait se trouver à l'extrémité de la diagonale du parallélogramme construit sur la moitié de 0 A et la moitié de OB, c] est-à-dire au milieu de la diagonale 0 G ; donc , le point qui ne peut tracer qu'une trajectoire, se meut, en réalité, sur cette dernière diagonale. En outre, comme dans les mouvements uniformes les vitesses sont mesurées par les espaces parcourus dans le même temps, on voit que si on représente par OA et OB les vitesses simultanées élémentaires, la vitesse résultante est refurésentée par 0 G. On est donc conduit à ce tbéorème général : Lorsqu'un point matériel est soumis à deux vitesses simultanées constantes pendant un temps infiniment petit ^ son mouvement élémentaire réel s'effectue suivant la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux vitesses, et avec une vitesse représentée par la longueur de cette diagonale eUe-méme.

COMPOSITIONDES MOUVEMENTS. 43

16. Donc, si un point est animé de deux vitesses , on pourra les composer en une seule, qu*on appelle la vitesse résultante; les vitesses données prennent le nom de vitesses composantes.

Réciproquement, étant donnée une vitesse, on pourra la décomposer en deux autres dirigées suivant des directions données, et dont on obtiendra la grandeur par la construction du parallélogramme. Si, par exemple, le point 0 (flg. 14) est soumis à la vitesse unique OC, on pourra la décomposer en deux autres suivant OA et OB, qu'on obtiendra en menant par le point G les parallèles BC et AG; car, d*après le théorème fondamental, les deux vitesses OA et OB, obtenues ainsi, se composent en une vitesse unique égale précisément à OG.

17. Si le point 0 était amené de trois vitesses simultanées représentées par OA, OB et OG, on peut, diaprés le théorème précédent, composer les deux vitesses OA et OB, et les remplacer par la vitesse unique OD, égale à la diagonale du parallélogramme OABD. Par suite de cette composition , le point matériel peut être considéré comme soumis simultanément aux deux vitesses OG etOD, lesquelles ont pour résultante OR, diagonale du parallélogramme OGRD. Or, on voit, d'après

S cette construction, que OR n^est autre

^*t;* 16- chose que la diagonale du parallélipi-

pède construit sur OA , OB et OC; on est donc conduit à ce théorème : La réstiUante de trois vitesses simultatUes dam l'espace est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélipipède construit sur ses trois vitesses.

Réciproquement , une vitesse étant donùée dans l'espace , on peut la décomposer en trois autres dirigées suivant trois droites données. Soit, par exemple, la vitesse OR: on peut d'abord la remplacer par les deux vitesses OG et OD ; cette dernière, à son tour, peut se décomposer dans les deux vitesses OA et OB; de sorte que, finalement, à la vitesse donnée on peut substituer les trois vitesses OA, OB et OG.