DES FORCES

effort, cette pression s'exerce au même point et dans la même direction. Ainsi, les forces sont toujours exprimables en unités de poids, en kilogrammes par exemple, dont le nombre représente la grandeur de la force, et qui, comme tout nombre, pourra être représenté par des longueurs de ligne droite. — Cette manière d'évaluer les forces fait bien comprendre la loi, établie comme loi fondamentale par Newton , et confirmée par tous les résultats de la science, que l'action est égale et contrinre à la réaction, c'est-à-dire que toujours, comme on le voit dans un ressort , le corps qui presse avec une certaine force est pressé par une force égale de direction contraire.

33. Détermination des forces d'après les mouvements qu'elles^ impriment à un point libre. — Au lieu de déterminer les forces d'après l'intensité de la pression qu'elles exercent sur un corps ea repos, ou indépeûdamment de la notion de mouvement, on peut déduire leur mesure de celle des mouvements qu'elles impriment à un corps libre.

Principe eapérimental. — Une force agit sur un corps en mow vement comme elle agirait sur un corps en repos; c'est-à-dire que, d'après ce principe fondamental, dit de l'indépendance des forces , les forces (et les mouvements qu'elles produisent) coexistent simultanément. Ce principe, qui n'est autre que celui de la simultanéité des mouvements produits par ces forces, de leurs effets, est un de ceux qui servent de base à la mécanique et sont vérifiés par Texpérience de chaque jour. C'est ainsi que le mouvement propre de la terre ne nous est pas révélé par les phénomènes mécaniques produits à sa surface, tandis que, si le principe de la coexistence des mouvements n'était pas vrai, ceux dus à l'action d'une même force seraient différents suivant qu'ils seraient dans la direction du mouvement de la terre ou de dlrec« tlon contraire, ce qui est opposé à notre expérience de chaque jour.

Ce principe permet de remonter du mouvement aux forces.

Pour le cas d'un mout^nent uniforme, il est évident qu'il iiiiit que toutes leq forces nouvelles qui viennent agir à qhaque

instant sur le système soient nulles ou se détruisent, ce qui constitue Tétat d*équilibre, autrement les mouvements dus à ces forces viendraient coexister avec les mouvements initiaux , et par suite modifier les vitesses.

Le mouvement uniformément accéléré d'un point est produit par l'action d'une force constante en intensité et en direction, et le mouvement, s'il est produit par cette seule force, a la même direction rectiligne qu'elle.

En effet, après un temps 0, une force constante ayant foit prendre au corps une vitesses, après un autre inter\'alle 0, elle lui aura imprimé une autre vitesse v; celle-ci sera donc 2v après le temps 30, d'après le principe susénoncé, c'est, on le voit, la loi du mouvement uniformément varié pour lequel on a : t> = gi; donc, ce mouvement est produit par une même force agissant d'une manière constante. Telle est la pesanteur pour laquelle la valeur de y -= 9,808 ; aussi la trajectoire de la chute des corps pesants, à partir de Tétat de repos, est-elle rectilîgne, et celle des corps mis en mouvement par une force qui a agi antérieurement, et dont la direction diffère de la verticale, de forme parabolique.

Puisque l'effet d'une force sur un corps est le même, soit que d'atitres forées aient précédemment agi sur ce corps, soit qu'elle agisse sur le corps en repos, on peut établir le principe suivant :

Deux forces constantes ¥ etF* sont entre elles comme lesactéUrations w, u/ qu'elles imprimeraient à un même point matériel, partant du repos ou animé d'une tntesse initiale de même direction que la force, en agissant pendant le même temps.

En effet, si unelbrce égale à l'unité produit une accélération égale èLa,F forces semblables produiront F accélérations indé» pendantes d'après l'axiome précédent, ou l'accélération totale F^a = w; de même pour la force F, on aura : F' x a = u^» donc :

nr ^w:uf.

Pour avoir la mesure de la forée constante F,' nous pouvons la

COMPOSITION DES FORCES. tl

comparer à une autre force dont Teffet sur le même corps soit connu y à la pesanteur. Nous savons que Taccroissement de la vitesse communiqué par la pesanteur dans le temps 6 est $rO, nous aurons donc, en appelant P le poids du corps, ou l'effort exercé par la pesanteur :

F : f = w: aO, ouF = -^.

La quantité - =* M s'appelle la masse; elle est évidemment proportionnelle à la quantité de molécules matérielles, pesantes,

contenues dans un corps.

w La force étant constante et le rapport •-• constant , on a en-

Bbre, après un temps égal à Funité de temps : FT =M V, ou plutôt F = M y, quantité à laquelle on a donné le nom de quantité de mouvement.

Les forces constantes peuvent donc être mesurées par le produit de la masse du corps aw/uel elles sont appliquées par la vitesse qu'elles lui font acquérir pendant Vunité de temps , en entendant que Ton a pris pour unité de force celle qui fait parcourir à l'onité de masse dans Tunité de temps, Tunité de longueur.

Nous prenons le kilogramme pour unité de force, le mètre pour unité de longueur, la seconde pour unité de temps; Tunité

de masse m=- on 0,10195, puisque g est égal à 9,808.

33. Nous avons supposé dans tout ce qui précède qu'il s'agissait

de forces constantes. Si elles étaient variables, la première rela-

Pu) tion F = — — , dans laquelle 6 a une valeur quelconque 4 serait

9^ toujours applicable, à la condition de prendre 0 assez petit pour

que la force pût être considérée comme constante pendant Tin-

tervalle de temps pendant lequel elle produit l'accélération w.

COMPOSITION n£S FOBCES.

34. Un point soumis à l'action de plusieurs forces, ne pouvant toiyre qu'une seule direction , se meut en chaque instant comme

s*ii obéissait à une force unique qui agirait suivant cette direction. Les forces qui agissent sur lui peuvent donc être remplacées par une seule, à laquelle on donne le nom de résultante, ou réciproquement on peut remplacer une force unique par deux ou plusieurs forces qui seraient ses composantes.

Soient P et Q deux forces agissant au point A (fig. 24), et représentées par deux droites de longueur proportionnelle à Tintensité de ces forces. Chacune de ces forces agissant isolément ferait f , parcourir en chaque instant au point matériel un espace proportionnel à sa grandeur : les deux droites A P, AQ représentent donc également les forces et les accélérations qu* elles produisent.

Qr, nous savons que la diagonale AB du parallélogramme ABPQ représente la direction et la grandeur du mouvement produit, de Taccélération résultante; donc elle représentera aussi la direction et la grandeur de la force pouvant produire cette accélération. D'où le théorème fondamental en mécanique :

Si deux forces V etQ sont représentées en grandeur et en direction par les deux côtés d'un parallélogramme, leur résultante est représentée en grandeur et en direction par la diagonale de ce parallélogramme.

D'après une propriété des triangles, on en déduit : R»==pi+Q2 2PQcos. PAQ.

Si TanglePAQ est droit cos. PAQ = 0.

35. Nous en déduisons que, si une force R fait avec une ligne AP (fig. 25) un angle a, on voit, en la décomposant en deux forces agissant a angle droit, dont l'action serait équivalente, qu'elle presse ou tire cette ligne, perpendiculairement, par une composante R égale à R sin. a (i), et exerce une traction ou une pression Q dans le sens de cette ligne, représentée par R cos. a. On a donc entre ces forces la relation R = P» + Q^

(1) On sait que Ton introduit les angles dans le calcul au mo>en de lignes liées intimement avec eux.