COMPOSITION DES FORCES

De ce que deux forces agissant en un point peuvent se réduire à une seule, il en sera évidemment de même pour un nombre quelconque de forces concourant en un même point, de la même manière que pour les vitesses qu'elles produisent; autrement dit que les propositions relatives au paraliélipipède et au polygone des vitesses s^appliquent également à la composition des forces.

36. Força parallèles, — Soient P et Q deux forces parallèles (fig. 26), représentées en grandeur et en direction par deux lignes parallèles agissant aux extrémités d*une ligne AB. Si Ton ap* ^ plique aux points A et B,

dans la direction de AB, deux forces égales et de sens contraire p, p^ ces deux forces se détruisant, rien ne sera changé dans le système.

Déterminant les deux résultantes de Q, p; ^jPi et les prolongeant jusqu*à leur rencontre en G, il est évident que, si on applique en ce point toutes les forces du système (et i*on peut toujours sup-

OM étant le rayon égal à 1 d'un 'cercle (figure 27).

Le sinus est la perpendiculaire MP, abamée d'une extrémité de Parc A M sur le diamètre qui J^ passe par l'autre extrémité.

Le cosinvs est la longueur OP entre le pied de cette perpendiculaire et le centre du cercle. Le sinu9^verse est la distance AP, égale au Fig. 27. rayon ou à 1 , moins le cosinus.

La tangente est la disUnce AT interceptée sur la tangente menée à une des extrémités de l'arc, entre cette extrémité et le prolongement du rayon OM passant parTautre extrémité. U fig. montre que l'on a entre ces lignes les relations : Sin. ' a H- cos. « 0== 1 et la proportion

siii. a ÛB. a : G08. a :: tang, a : 1 , ou tang. a ï= jj^-

Jl A/

C \b Jl

Fig. 26.

poser qae les forces agissent en un point quelconque de la ligne qui représente leur direction.) et qu'on redécompose en ce point tes deux résultantes, qu'on rétablisse les forces Q, P agissant suivant la même ligne et qui par suite s'ajoutent, et les forces p, p qui se détruisent; la résultante se dirigera suivant OR, &t9Î*à-dire sera parallèle aux deux forces, égale à leur somme, et coupera la ligne AB en un point C, où Ton doit la considérer comme appliquée, et tel que Ton aura d'après les triangles semblables :

P:/i = OC:BC;Q:;> = OC: AC,d'oùPx BC = Qx AC, ou

AC : BC = P : Q, c'est-à-dire que la ligne AB sera divisée en raison inverse des forces P et Q par la résultante R égale à P -f- Q, comme le montre la formule ci-dessus, dans laquelle on ferait ang. PAQ = o on

COS. PAQ=: 1.

Ainsi A et B représentant des cordons parallèles sur lesquels repose la gorge d'une poulie chargée d'un poids P, les tractions exercées sur chacun des cordons, dont la somme sera égale à P, seront i P. On peut poser ceci, d'ailleurs, comme évident à priori.

37. Si les deux forces P et Q sont de direction opposée (fig. 29), ia résultan te s'obtient encore de la même manière; elle est égale alors à la différence des deux forces, R = P — Q, les forces devant porter des signes contraires. Son point d'application n'est plus entre les points A et B, mais l'on a toujours P X BC = Q X AC.

Si les deux forces étaient égales, les deux résultantes partielles de P, p; Q, p, obtenues par la construction précédente restant parallèles, il n'y a plus