COMPOSITION DES FORCES

de résultaate unique. Il devient alors impossible de faire équilibre avec une seule force à Taction des deux premières. Réciproquement, lorsqu* un corps est tenu en repos par une seule force, il faut que toutes les autres forces appliquées au corps ne produisent pas le système dont nous venons de parler, aient une résultante unique égale et de direction opposée à la force considérée. Le couple, ou système de deux forces égales parallèles et de sens opposé, peut être considéré, par rapport à un corps libre, comme engendrant les mouvements de rotation, de la même manière que la résultante rectiligne engendi*e le mouvement de translation. C*est sur la considération de ces deux éléments qu*est fondée la Statique de M. Poinsot, ouvrage très-remarquable, dans lequef le savant auteur est parvenu à démontrer d'une manière élémentaire et synthétique toutes les propositions relatives à l'équilibre.

38. Il résulte de ce qui précède qu'un système quelconque de forces appliquées à un même corps solide peut toujours se réduire à deux forces.

Nous le démontrerons d'abord pour le cas de trois forces. Soient P, Q, H (fig. 30) trois forces quelconques appliquées aux trois points A, B, G d'un même corps solide. Joignons CA et CB. Si les plans PAC, ABC, qui ont le point C commun, ne se confondent pas, ils se couperont suivant une droite CI. Prenons sur cette droite un point quelconque, I, faisant partie du corps solide ou supposé lié invariablement avec lui.

Joignons AI et BI. Les droites AP, AI, AG, étant dans un même plan, on pourra toujours décomposer la force P en deux autres; l'une, p, dirigée suivant AI, l'autre, /, dirigée suivant CA. On pourra de même décomposer la force Q en deux autres : Tune q, suivant BI; l'autre, (^ , suivant CB. Les forces p et q, concourant au point I, pourront se composer en une seule que nous

n PRINCIPES FONDAMENTAUX.

désignerons par S. Les forces p\ (( et R, concourant i^u point C, pourront se composer en une seule que nous désignerons par S'. Le système des trois forces P, Q, R se trouvera donc remplacé par les deux forces S et S'.

Soient maintenant FFF'P"... des forces en nombre quelconque appliquées à un même corps solide. En vertu de ce qui précède , les trois forces F F F* peuvent être remplacées par deux que nous nommerons S. et S,. Les forces S. S, et F'" pourront à leur tour être remplacées par deux forces S3 et S4. En continuant ainsi, on voit que le système entier des forces agissant sur le corps solide peut être remplacé par le système de deux forces R et R^

Généralement ces deux forces R et R' né seront pas dans un même plan. Si elles étaient dans un même plan, elles seraient concourantes ou parallèles, et dès lors pourraient se réduire ou à une seule, ou à un couple, ou même se détruire entièrement dans le cas de Téquilibre.

Dans le cas général où les deux forces (flg. 3 1 ) ne sont pas dans le même plan, et n'ont pas par suite une résultante unique, on peut les considérer comme se réduisant à une force et un couple, c'est-à-dire qu'il se produira un double mouvement de rotation et de translation. En effet, A et B étant les points d'application de ces forces R, R', appliquons au point B ^*^' ^'"

deux forces r,»^, parallèles, égales à R et directement opposées entre elles, qui par conséquent se détruisent, les forces R', r' se composeront en une seule R", qui tend à produire une translation, et les forces parallèles et égales R et — r formeront un couple qui tend à engendrer une rotation.