DU TRAVAIL DES FORCES

effet varie d*nne maDlère queloonqne en grandeur et en direelion, sans cesser néanmoins de fiiire constamment équilibre à la résistasce que iui oppose directement son point d'application , en verta du principe de l'action égale et contraire à la réaction. Considérons d'abord le premier cas, et supposons que l'effort et par suite la résistance conservent une valeur constante à tous les instants, ou pour chacun des éléments de chemin parcouru , <m pourra évidenmient appliquer à cet effort le même raisonnement que pour le cas où il s'agissait d'élever directement un poids à une certaine hauteur, sans lui faire quitter la mêmfi verticale; la quantité d'action qu'il développera dans une longueur de chemin donnée sera donc ici encore directement proportionnelle et à l'intensité constante de cet effort et au nombre de fois qu'il a été répété, on au nombre des résistances partielles et égales qui ont été vaincues , c'est-à-dire au produit de cet effort, exprimé en unités de poids, par la longueur effective du chemin parcouru dans sa direction propre, estimé en unités de distance. Q étant donc le nombre des kilogrammes qui mesurent l'effort, q celui des mètres qui mesurent la longueur du chemin, la valeur du travail pourra encore être exprimée par le produit Q* X y" bu Qy*"", en faisant attention qu'ici l'unité de travail 1^ se rapporte à un effort constant de l*" , qui se répète le long d'un chemin de !■" dirigé d'une manière quelconque.

41. Quand le point d'application d'une force se meut dans une direction différente de celle de la force , ce n'est plus l'espace parcouru par ce point qu'on multiplie par la force pour former l'expression du travail produit par la force , c'est la projection de cet espace sur la direction de la force.

j En effet, soit F une force agissant au

point A (ilg. 82), qui par suite de liaisons ou d'obstacles ne peut se mouvoir qu'en décrivant la ligne AB faisant l'angle a avec sa direction ; on sait que cette force peut se décomposer suivant deux autres, l'une suivant

Fig. 82.

AB = F COS. a, l'autre suivant AE = F sin. a, perpendiculaire à AB. La première produira le travail F cos. a X AB , ce qui est la force multipliée par le chemin parcouru projeté suivant la direction de la force (AB oos. a), et sera le seul travail dû à la force F; car la composante suivant AE étant perpendiculaire à AB , le chemin parcouru dans sa direction est nul et son travail nul également. Elle ne produira qu*une pression (qui dans la pratique fait naître des résistances dont il faut tenir compte), et le travail de la force F se réduit à F X AB cos. a.

42. Quand la force P est variable et que la direction suivie par son point d* application est également variable , pour déterminer le travail, on divise le temps du mouvement en espaces assez petits pour que, pendant chaque instant, on puisse suppcser la force constante et l'espace parcouru par son point d^application comme rectiligne ; alors le travail se compose d'une suite de produits P. H., P»H., etc., dont on prend la somme.

Dans la pratique, cette somme se forme aisément.

Sur une ligne droite indéfinie (fig. 33) , on porte des longueurs a. a,, a, aa... proportionnelles aux nombres représentant les forces P,, P,... ; par les points a.^a^^ on élève des perpendiculaires proportionnelles aux chemins parcourus H., H,.... Enfin par les ex- ^^ ^* ^^^ trémités de ces perpendiculaires , déterminées ^*- ^

en nombre suffisant , on fait passer une courbe.

Il est clair que Taire de chaque trapèze mixtiligne, aa^m^ m..., exprime le produit P. H, -|- P, H, -f- ••• L^ surface comprise entre la droite a. a, a^... la courbe et les deux ordonnées extrêmes exprime le travail total T cherché; tous les moyens propres à évaluer Taire de cette surface fourniront donc Texpressîon do la valeur du travail d'une force variable quant à Tintensité et quant à la direction du chemin parcouru.