DES VITESSES VIRTUELLES

qui, appliqoée à son e:xtréinilé mobile, déterminera la tension de tons les cordcmsy produira, à Faide de cfoaqne moufle, des efforts égaux à chacune des forces du système; eelles-ci seront à cette puiasanoe unique comme le nombre des cordons est à Tunité.

Substituons, pour plus de simplicité, un poids à cette der* nièiie pulssasee, apièsi avoir fait passer sur une poulie fixe le dernier cordon (ce qui ne peut dianger sa tension) qui soutient oe poids, qoe nous prendrons pour Tunité. Ce poids produit, par le moyen de la corde qui passe sur toutes les moufles, tontes les puissances qui agissaient sur le système, chaque puissance étant mesurée par le nombre des cordons qui concourent à la produire par leur tension.

Ainsi, le poids étant de 1 kii. (f)g. 34), une force de 30 kil. sera remplacée par une moufle de 20 cordons (10 pouHes) dont la tension uniforme serait de t kil., et de même pour une force quelconque.

Pour que le système demeure en équilibre, il faut que le poids ne puisse pas descendre, ear un poids tendant toujours à obéir *à la graTité, s*il y a un déplacement virtuel du système qui lui permette de descendre, il descendra nécessairement, et il se produira un mouvement dans le système. La condition de Téquilibre est donc que ceci ne puisse avoir lieu.

Désignons par a, h; e, etc., les espaces infiniment petits qu*un monvement , s*il se produisait , ferait parcourir aux différents points du système, suivant les directions des puissances qui les tirent (projetés suivant la direction de ces puissances), et par P , Q , R , ete., les nombres des cordons des moufles appliqoées à ces points pour produire ces mêmes puissances, il est visible que les espaces a,^,e,... seront aussi ceux dont les poulies mobiles se rapprocheraient des poulies fixes qui leur répondent (les cordons étant parallèles à la direction des puissances), et que ces rapprochements diminoeraîent la longueur de la corde qui les embrasse des quantités Pa, Q^, Rc, etc. ; de sorte qu'à cause de la longueur invariable de la corde, le poids descendrait de la longueur de la somme algébrique Fa-{'Qb^ Rr, etc.

iO PRINCIPES FONDAMENTAUX.

Donc il faudra pour Féquilibre des puissances représentées par les nombres P , Q, R, etc., que Ton ait Téquation :

Pfl+Q64-Rc... = 0.

Ce qui est l'expression analytique du principe général des vitesses virtuelles.

Si la quantité Pa + Qfr + Rc..., au lieu d'être nulle, était négative , si les produits à soustraire étaient plus grands que ceux à ajouter, l'équilibre n'aurait pas lieu, puisqu*en prenant un déplacement virtuel complètement opposé de direction au premier, on trouverait une valeur positive pour le déplacement du poids.

Récîpmquement, si Téquation ci-dessus est satisfaite pour tous les déplacements possibles infiniment petits du système, il sera nécessairement en équilibre; car le poids demeurant immobile dans ces déplacements, les puissances qui agissent sur le système restent dans le même état pour des déplacements virtuels directement opposés deux à deux; il n*y a donc pas plus de raison IM>ur qu'elles produisent plutôt Tun que l'autre de ces deux déplacements. C'est le cas de la balance qui demeure en équilibre, parce qu'il n'y a pas plus de raison pour qu'elle s'incline d'un côté plutôt que de l'autre.

44. Le principe des vitesses virtuelles peut nous servir à retrouver les diverses propositions déjà étabKes, car, par sa généralité même, il se trouve comprendre tous les cas de l'équilibre.

Considérons le parallélogramme des forces.

Un point sollicité par deux forces sera en équilibre si on lui applique une force égale , et directement opposée à la résultante de ces deux forces. Supposons un déplacement virtuel r dans la direction de cette résultante R , on aura :

Rr = Pr COS. -a + Qr cos. a' oU R = P cos. a + Q cos. a', e^j^pression qui représente la longueur de la diagonale du parallélogramme construit sur P et Q (flg. 85).

45. Forces parallèles. —Soient P et Q deux forces parallèles, R une force égale et directement opposée à la résultante. Fig. 35.

DES MACHINES. if

Donnons un petit déplacement r dans la direction de ces forces, on devra avoir pour l'équilibre Rr — Pr — Qr = ô, ou R = P+Q, si P et Q sont des signes contraires, et R = P — Q.

Faisons tourner le système d*un petit angle w autour du point

d*application de la résultante; p et q étant les distances du point

d*application de la résultante aux points d'application des deux

forées P et Q, on aura, le déplacement de la force R étant nul,

Q^«* — P/i(o = 0 ou Oy = Vp,